基于数字全息术的实时光学全息显微分辨率分析

苏 娟, 王 辉, 吴 琼

(浙江师范大学 信息光学研究所,浙江 金华 321004)

0 引 言

数字全息术是利用光电传感器件记录全息图[1]，然后通过计算机模拟光学衍射过程来实现的被记录物体数字再现像的过程和技术.众所周知，光学全息技术最主要的特点是能够三维成像.而数字全息，因为受到成像器件的分辨率限制，一般只能在微观层面上对物体信息进行记录和处理，很难用于宏观物体的三维显示.目前，数字全息的研究工作主要集中在记录光路的设计、模拟再现像的算法和再现质量的改进上[2-5]，其在应用方面的研究涉及到实时测量、物体识别、图像加密等领域[6-8].

由于数字全息的再现像是由计算机模拟重构的，它们通常显示于计算屏幕上，显然这不是光学意义上的三维显示.利用数字全息图实现光学三维显示具有重要的学术和应用价值，目前这方面的研究也越来越受到重视.文献[9]提出从数字全息图中提取相位信息，然后利用相位空间光调制器显示其相息图,从而达到光学三维显示的目的.由于需要进行相位信息的提取，故一般情况下很难进行实时显示，同时因振幅信息的缺少也大大增加再现像的噪音;Onural 等[10]设计了一个基于数字全息的光学彩色三维视频系统，代表着未来全息三维影视的重要发展方向，该显示系统主要关注宏观三维显示的相关参数的设置，对于显微三维显示的特殊问题没有给予关注；Stoykova等[11]同样以宏观三维显示为目标，提出利用多个环形设置的CCD(charge-coupled device)和空间光调制器SLM(spatial light modulator)来实现宏观场景的大视角数字全息图的获取和光学显示.

本文针对基于数字全息实时光学显微成像测量相关问题开展研究.原理是用CCD采集三维显微物体的数字全息图，然后将采集到的数字全息图实时地载入空间光调制器SLM中，用激光照明SLM进行再现，对再现像的分辨率进行分析.笔者通过理论和实验详细研究了CCD分辨率、SLM分辨率、物体大小及再现像放大率等关键参量对再现像分辨率的影响，旨在为数字全息实时光学显微再现的实际应用提供参考.

1 数字全息图的记录

数字全息图的记录原理与传统光学全息图原理完全相同，都是对物光波和参考光波干涉条纹记录的过程，只不过全息图采用了数字图像器件记录，因而全息图被数字化.如图1所示，从物体表面散射的物光波与参考光波在感光面相遇，由干涉形成的条纹光强分布被数字相机采集以数值矩阵的形式保存起来，如图2所示.此数值矩阵所描述的图像即为数字全息图.

图1 数字全息图的记录原理图 图2 成像器件结构及其参数

设记录介质CCD靶面的物光波波前为

O(xh,yh)=O(xh,yh)exp[-jφ(xh,yh)],

(1)

参考光波波前为

R(xh,yh)=R(xh,yh)exp[-jφ(xh,yh)],

(2)

则物光波波前和参考光波波前干涉形成的光强分布为

(3)

该光强分布被成像器件记录后得到了离散化的光强分布.设成像器件靶面的像素大小为aCCDx×aCCDy，像素间隔为dCCDx,dCCDy，感光面积为2Lhx×2Lhy，像素数为MCCD×NCCD.其中:2Lhx=NCCDdCCD，2Lhy=MCCDdCCD.则数字化全息图可表示为[12 ]

(4)

图3 离轴无透镜傅里叶变换数字全息图的记录

(5)

式(5)中，xr是参考光在x轴上的坐标.

2 数字全息图的光学再现

所谓数字全息图的光学再现指的是将光电成像器件记录的全息图输入到空间光调制器中进行光学显示.设空间光调制器像素间隔为dSLMx,dSLMy，像素数为MSLM×NSLM，像素大小为aSLMx×aSLMy.下面通过对全息图的频谱分析来确定光学再现像的性质.

设由式(4)表示的数字全息图的像素与空间调制器的像素一一对应，输入到空间光调制器后，显示屏的振幅透射率正比于式(4).设再现时用于参考光共轭的光再现，仅考虑一维情况，则从空间光调制器出射的光复振幅分布为

(6)

(7)

为了得到无透镜傅里叶变换全息图的再现像，对式(6)进行傅里叶变换,

(8)

F[IUc(xSLM)]=ZRO+R*×O+O*.

(9)

式(9)中:

(10)

ZRO是再现像的零级衍射光，R*×O和O*分别是正负一级再现像.式(8)中的梳状函数comb(dSLM,fx)与F[IUc(xSLM)]的卷积结果形成多级像(见图4),它是由于显示器件像素的阵列结构引起的.

图4 多级像谱

从图4中可以分析出,若多级像不重叠，则可以得到对物体最大空间频率的要求为

(11)

由图3可以看出，物光波的边缘光线最大空间频率为

(12)

(13)

因此,若物体大小固定，则要求

(14)

把式(13)代入到式(5)，为了保证干涉条纹的分辨率不大于记录器件的分辨率,对参考光要求为

(15)

在再现像和零级衍射光分离的条件下，对参考光的要求为

(16)

为了满足式(15)和式(16)对参考光的要求，应该有

(17)

(18)

式(13)和式(14)可以指导数字全息光路的设计.基本原则是:如果需要关注的是再现像的分辨率，那么根据分辨率要求，利用式(13)限制物体的大小，然后根据式(14)设置物体与记录器件的靶面距离.如果不进行这些设置和限制，那么超过记录器件分辨率的光信息会被无效地记录，这将会降低全息图的信噪比，导致再现像质量下降.

图5 数字全息光学显微系统光路示意图

3 实验系统设计及其实验分析

本实验的目的主要是验证能够记录的物体大小与其分辨率之间的关系，即式(18).式(18)的意义为:如果希望记录的物体大小为2Lox，那么所能记录到的物体分辨率不大于fΩx max.

图6 数字全息图光学再现像照片

实验光路如图5所示，整个系统由2部分组成.图5中虚框部分是数字全息图的记录光路.激光器发出的激光经过分光棱镜 BS1后分为2束：其中一束经扩束后通过反射镜M2照明样品，由样品反射的光形成物光O(x,y);另一束经扩束准直后作为参考光R(x,y)，经由反射镜M1和分光棱镜BS2入射到记录靶面，O(x,y)与R(x,y)在靶面上干涉形成干涉条纹，最终由CCD记录得到数字全息图.

采用USAF 1951鉴别率板作为全息图记录物体.实验时，将鉴别率板分成4个区域，它们分别是，0—7编组，2—7编组，4—7编组，6—7编组，通过光阑遮挡住不需要的部分，将4个区域分别作为记录物体.实验前首先测出每次编组区域的最大尺寸2Lox，然后根据式(14)调整鉴别率板与记录靶面的距离zo.实验中利用CCD记录数字全息图，其CCD的分辨率为NCCD=MCCD=2 000，像素间距为dCCDx=dCCDy=3.5×10-3mm，记录波长为λ=0.632 8×10-3mm.

图5虚框外部的光路是光学再现和显微光路.由棱镜分束器BS3分束的激光束，经由M3和M4反射镜的反射，通过透镜准直成为平行光照射空间光调制器SLM.由CCD记录的数字全息图通过计算机输入到空间光调制器SLM，光束经SLM上的全息图衍射后重构出实像.实验中使用的空间光调制器SLM为振幅型的LCD(Liquid Crystal Display)，其参数为NSLM=1 920，MSLM=1 080，dSLMx=5.5×10-3mm.由CCD记录的数字全息图通过计算机输入到LCD，在激光照明下可以再现出被记录物体的实像，图6是再现像的照片，图7是与4个大小不同的记录物体对应的记录距离上全息图的再现像,笔者逐一分析不同编组的情况.

图7(a)是0—7编组再现像，其横向宽度为2Lox≈12 mm，利用式(18)可以算出理论上最大分辨率为fΩx max≈13 lp/mm.根据USAF 1951鉴别率板编组号与其分辨率的关系，应该能够分辨编组号3、元素5的单元，但从图7(a)可以看出,实际只能分辨编组号3、元素2的单元(见图中A点).图7(b)是2—7编组再现像，横向宽度为2Lox≈3.4 mm，理论分辨极限是fΩx max≈24 lp/mm.根据USAF 1951鉴别率板编组号与分辨率的关系，应该可以分辨编组号4、第4元素(B点)的像.从图中可以看出，低于组号4、元素4的像都是比较清晰的，而高于组号4、第4元素的像都很模糊.图7(c)是4—7编组，2Lox≈0.9 mm，理论最大分辨率fΩx max≈32 lp/mm，根据USAF 1951鉴别率板编组号与分辨率的关系可以分辨编组号5、第1元素，图7(c)也显示出恰好这一单元是可以被分辨的截止单元.图7(d)是6—7编组，横向宽度是2Lox≈0.24 mm，理论最大分辨率为fΩx max≈34 lp/mm，根据USAF 1951鉴别率板编组号与分辨率的关系知道,这一编组元素的分辨率都远远大于34 lp/mm，所以再现像无法分辨.

(a)Lox≈6.00 mm,zo≈421 mm (b)Lox≈1.70 mm,zo≈228 mm

(c)Lox≈0.45 mm,zo≈175 mm (d)Lox≈0.12 mm,zo≈160 mm

图7 大小不同的记录物体在对应不同的记录距离上的全息图的再现像

本文仅以实验结果定性地证明再现物体的大小与其分辨率的制约关系，以上实验由于光路设置存在误差，以及光学再现激光噪音的影响，实际再现像的质量与理论有一定的差别.但总体来说实验结果和理论分析是比较一致的，客观的像质评价还有待进一步的研究.

4 结 论

分析了数字全息图记录和再现过程中影响再现像分辨率的因素.理论分析和实验研究都证明了能够记录的物体大小和其分辨率之间的定量关系；并且给出了在全息图干涉条纹空间频率不大于记录器件空间频率的条件下，使再现像和零级衍射光分离的参考光的要求；同时，也给出了既能满足记录物体的最大分辨率又能使再现像和零级衍射光分离的最佳物距条件.对以上因素的研究，可为数字全息实时光学显微再现的实际应用提供参考.

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