变力做功问题巧解例析

李恒林

功是高中物理中的重要概念之一，它体现了力对物体的作用在空间上的累积过程，在高考考纲中属Ⅱ级要求。对功尤其是变力做功是高考考查热点，亦是学生学习的难点。对此类问题如何分析求解，也是体现对物理问题分析的一种思想方法，是学生应该重掌握的内容，下面结合一个具体的问题进行相关分析。

【题目】如图1所示，盛有纯水的容器中，有一质量为m、边长为a的正方体木块静止地浮于水面，并有一半露出水面外，其下表面距容器底部为a，容器的底面积为S=2a².现用一根细长的木棒将木块缓慢地压至容器底部，求木棒的压力做了多少功。

【巧解1】直接用压力F求解做功。

在整个过程中将压力做功分两个阶段求解，一是由图1位置到木块刚好全部浸没，二是木块刚好全部浸没到移至容器底部。

（1）在第一阶段，压力F与位移x成正比，如图2所示，x₁表示由图示位置到木块刚好全部浸没时木块发生的位移，F₁表示木块刚好全部浸没时所受的压力，故在这一过程中压力所做的功W₁为W₁=1/2F₁x₁

【巧解2】用动能定理求解以木块为研究对象，由W_合=△E_k=0，即木块所受的压力所做的功W，木块所受重力所做的功W_G和木块所受浮力做的功取W_F三者的代数和為零，即

W+W_G+W_F=0

（1）在整个过程中重力做功为W_G=mga.

（2）木块所受的浮力做功分两个过程考虑

①木块由初始位置至木块刚好全部浸没时，则所受浮力大小变化如F-x图（图3），则在这一过程中浮力所做功W₁（负功）为（即阴影部分面积）

通过上面的分析我们了解到，虽然对于变力做功一般要依定义式W=Fscosθ按微元法求解，但在简单情况下可依物理规律通过技巧的转化间接求解。这种求解方法可归结为：

（1）图象法：如果参与做功的变力，方向与位移方向始终在同一直线上且大小随位移作线性变化，我们可作出该力随位移变化的图象，那么图线下方所围成的面积，即为变力做的功。

（2）动能定理法：在某些问题中，由于力F大小或方向的变化，导致无法直接由W=Fscosθ求变力F做功的值。如果物体受到的除某个变力以外的其他力所做的功均能求出，那么用动能定理就可以求出这个变力所做的功。

（3）功能关系法（等效法）：能是物体做功的本领，功是能量转化的量度。由此，对于大小、方向都变化的变力F所做的功，可以通过对物理过程的分析，从能量转化多少的角度来求解。endprint