从微观到宏观:物理建模在浮力教学中的应用

贾文静

(福建省厦门集美中学,福建 厦门 361021)

“浮力”是沪科版《物理》8年级的一章重要内容,也是教学的重点和难点. 限于学生的认知能力,关于物体浸在液体中所受浮力大小的结论书中均通过实验获得,利用称重法和排水法便得到阿基米德原理,即浸入液体中的物体所受浮力的大小等于物体排开的液体所受重力的大小. 而阿基米德原理背后的理论依据是什么呢?浮力产生的微观机制是什么呢?作为物理教师是否应该站在更高的层次,把握物理问题的本质从而走出传统模式,对此进行深入学习呢?

众所周知,浸入液体中的物体之所以受到浮力是由于液体内部存在压强,根据静液压强的固有性质即液体内部向各个方向都有压强,同种液体在同一深度的各处、各个方向的压强大小相等,随液体深度的增加,压强随之变大.对该性质的理解存在两个困惑:(1) 为什么静止液体内部的任意一点向各个方向都有压强;(2) 为什么这些压强的大小必须相等,而且只跟该点的深度有关?另一方面,通过上下压力差法对竖直浸入在液体中的规则柱体(长方体、圆柱体),可以推出物体所受浮力大小,[1-2]但是对于非柱体结构的物体(球体、锥体)或者柱体倾斜浸入液体中,就很难运用上下压力差法求出物体所受浮力大小了. 但是,阿基米德原理却适用于任意形状的物体,显然,如何从更深层次去理解静液压强的性质以及阿基米德原理的本质已经变得极为重要.[3]

1 运用物理建模分析阿基米德原理

在这一部分,我们首先承认静液压强的各向同性这一性质,利用物理建模的手段分别从3个不同角度去诠释阿基米德原理.

所谓物理建模,它是指将要研究的物理问题抽象为一定的数学模型,利用逻辑推理或数学推导等手段,对现有的模型进行严谨的分析,从而达到理论和实验相符. 作为一种重要的科学研究方法,物理建模和实验探究共同推动整个物理学的发展.

1.1 等效法建模

如图1所示,有一形状不规则、体积为V的物体A,浸没在液体C中且液面达到D处,对物体A受力分析可知物体A受到自身重力GA,还受到液体C对其竖直向上的浮力F浮,图中用FCA表示. 取一相同容器,装有相同液体至D处,此时,在液体中标记一片区域B,B与物体A形状大小均相同.由于液体静止,液体B受到自身重力GB,除液体B以外的其余液体等价于图1中的液体C,因为液体B只与液体C接触,且相互挤压,故C与B之间有力的作用,由二力平衡可知,C对B一定产生一个竖直向上的力,记FCB,且FCB=GB.等效图1可知,因为C对A的受力大小以及受力面积与C对B是完全相同的,故液体C对物体A的浮力大小就等于液体C对液体B的作用力,即F浮=FCB=GB.

图1

1.2 微元法建模

设想有一形状不规则的物体浸入到液体中,如图1,可以将这一不规则的物体看成是由一系列规则的长方体拼凑而成,设第i个长方体的横截面为ΔSi,高度为hi,体积为ΔVi,因为同种液体中的静液压强只与高度有关,长方体侧面所受液体的压力可以完全抵消,故利用上下压力差法对每个长方体进行受力分析,ΔFi浮=Fi向上-Fi向下=ΔpiΔSi=ρ液ghiΔSi,对所有长方体进行求和,即得到F液=ρ液gV.

图2

这里应当指出的是,将每一个长方体单独分割出来研究,即使长方体之间有一定的接触面积,此时也并不影响上述结论,虽然在接触面上没有液体的作用,但总可以假想在每一个接触点处存在着一对作用力与反作用力(大小相等,方向相反),如图2中的A、B两点. 不妨设这一对力的大小就等于相同高度处液体对长方体侧壁的压力,故而相互接触的长方体也可以等效为一个个分割的个体,从而侧面所受压力相互抵消,如图2所示.

1.3 矢量分析法建模

图3

2 关于静液压强性质的讨论

现在回到问题的出发点,探讨静液压强的各向同性这一性质,如果知道液体内部压强产生的原因,即可以对这一性质做出回答,由于液体是一种特殊的弹性体,要想彻底理解压强产生的微观原因,就必须借鉴弹性力学和流体力学的相关知识.[5]鉴于中学生的认知水平,沪科版教材上并没有给出液体压强产生的原因,只是通过实验探究得出液体压强与液体密度以及深度的关系,并给出液体压强的表达式p=ρ液gh,文中将另辟蹊径,利用自洽法来推出静液压强这一性质.

3 结束语

本文采用物理建模的方法,重点从理论上回答了阿基米德原理,从多角度对这一问题进行深入探讨.这其中既兼顾了中学生的认知能力,例如等效法、微元法,又不乏上升到理论的高度,例如矢量分析法,指出阿基米德原理之所以如此简洁,其根源在于静液压强场在竖直分布上的不均匀性(形成梯度). 进一步地,文中绕过弹性力学和流体力学等诸多复杂的概念,利用自洽建模从理论上给出了静液压强的数学表达式. 相信本文的研究既可以拓宽教师的视野,跳出传统的教材框架,站在更高的角度对物理问题追根溯源,同时也可以提高学生的认知水平,促进学生建立严谨科学的物理思维,为独立地分析、解决问题做很好的铺垫.