动力定位钻井船运动响应时域模拟

(戈朗(上海)海事技术咨询有限公司，上海 201206)

0 引 言

动力定位不受水深限制，是目前深水钻井船领域应用较广泛的定位方式。在作业过程中，钻井船在风、浪、流等海洋环境载荷的联合作用下会偏离预定钻井位置，极大影响钻井作业的安全性。因此，研究钻井船在不同海况下的动力定位能力具有实际意义。对于钻井船及其动力定位的研究在国际上已经有几十年的历史，但是在国内相关的研究[1-4]还较少。

在研究钻井船动力定位性能的过程中，风、流载荷与波浪的平均漂移力是钻井船脱离既定位置的主要因素[5]。API方法[5]只考虑这3部分载荷，但在实际情况中波浪诱导产生的大幅慢漂运动也会影响定位安全性[6]，将慢漂运动和定常载荷综合考虑会大大提高钻井船动力定位能力分析的准确性。本文计算不同角度风、浪、流联合作用下某型钻井船水平自由度内的运动响应，其中波浪诱导运动包括波频运动和慢漂运动，并分析外界载荷入射角度对钻井船动力定位的影响。

1 理论与计算模型

参考坐标系的坐标原点O位于船中静水面，x轴正向指向船艏，y轴正向指向左舷，z轴正向竖直向上。

1.1 浮体运动方程

在风、浪、流以及动力定位载荷作用下，浮体运动可用方程描述为

(1)

式中：m取1，2，6；M为质量；A为附加质量；x为位移；B为时延函数；C为静水恢复力；F为波浪载荷；FC为流载荷，FW为风载荷，FDP为动力定位系统推进载荷。

首先在频域内求出钻井船的各项水动力系数：附加质量系数a(ω)以及和阻尼系数b(ω)，然后通过傅里叶变换计算出时域计算需要的附加质量和时延函数分别为

(2)

(3)

需要考虑的水平波浪载荷理论上可分为2部分：一阶波浪载荷和二阶漂移力。二阶漂移力又可以分为与时间无关的平均漂移力和与时间相关的慢漂力2部分。钻井船的纵荡、横荡和艏摇固有周期与二阶慢漂力周期接近，因此二阶慢漂力会诱导钻井船做大幅慢漂运动，需要重点关注。

1.2 动力定位控制系统

动力定位系统需要对传感器采集到的船体低频运动信号进行处理并响应，当前普遍应用的是比例-积分-微分(Proportional-Integral-Derivative,PID)控制器，其中刚度用比例增益P表示，阻尼用微分增益D表示，钻井船平均漂移量的补偿用积分增益I表示。考虑以上参数，可得推力需求为

(4)

式中：Tx为x方向的需求推力；Ty为y方向的需求推力；Mz为艏摇力矩；Ψ为艏摇角度。

由式(4)可知：PID系统的3个参数P，D和I均与需求推力密切相关，不同的参数设置会产生明显不同的计算结果，须谨慎处理。本文对PID系数的设置参考MARIN建议[7]：

(1) 根据最大允许位置偏移量和可用推力计算比例增益P为

(5)

式中：N为推进器数量；Tmax为单台推进器最大推力；Rmax为最大允许漂移量。

(2) 将船体临界阻尼的50%～70%作为微分增益D，等

(6)

式中：DC为临界阻尼。

(3) 积分增益I与钻井船平均位置相关联，可设为0。

2 钻井船与环境参数

2.1 钻井船主尺度

以某动力定位钻井船为例进行模拟分析。该钻井船最大工作水深大于3 600 m，可在世界大部分海域作业。钻井船主尺度见表1。

表1 钻井船主尺度

2.2 环境参数

计算选取的海洋环境参数信息见表2。海况为东南亚海域一年一遇海况，风速为1 min平均风速。模拟假定风、浪、流载荷同向，在此情况下，使钻井船脱离既定位置的环境载荷合力最大，偏移量最大。模拟设定的环境载荷入射角度为135°,150°,165°和180°，分析钻井船在艏浪及艏斜浪环境下的动力定位能力。

表2 环境参数

3 计算结果及分析

钻井船的船体结构特点决定其承受的环境载荷及水平运动会受到风、浪、流入射角度的影响。通常认为入射角度与钻井船艏向的夹角成正比关系：夹角越大，其承受的环境载荷越大。因此，定位系统需要随时改变钻井船的艏向，以使钻井船承受最小的环境载荷。钻井船的水平运动可分为3部分：(1)由风、流以及平均漂移力引起的平均运动，不随时间变化；(2)慢漂力引起的大幅慢漂运动；(3)一阶波浪力引起的波频运动。由于波频运动幅值与前2部分相比较小，因此虽然计算包括波频运动，但本文不单独对其进行分析。

图1 重心轨迹

假定钻井船在坐标系中x方向的初始位置是x1且目标位置是x1′，在y方向的初始位置是x2且目标位置是x2′，则钻井船的重心偏移量R为

(7)

式中：Δx1=(x1-x1′)为重心在x方向上的运动分量；Δx2=(x1-x1′)，为重心在y方向上的运动分量。

除重心偏移量R外，影响钻井船定位能力的另一个参数是首摇角度。

模拟的初始状态为钻井船的初始速度及加速度均为0。模拟时长与典型的短期海况持续时长相同，为3 h。计算所用的风、流载荷系数来自于风洞试验,并忽略风、流载荷对船体浮态的影响。

图1为在不同海况下钻井船重心位置的变化轨迹，可以看出：在艏浪海况下横荡接近于0，伴随环境载荷与船体纵轴间夹角的增大，横荡幅值大幅增加；但是，环境载荷角度对船体在x轴方向运动的影响并不显著。

图2为3 h内船体纵荡和横荡运动的统计数据：图2a)反映船体的最大偏移量；图2b)可以反映风载荷、流载荷以及平均漂移力对船体位置变化的影响；图2c)反映慢漂力以及波频力对船体位置变化的影响。可以看出：横荡的极值、均值以及均方差均与环境载荷和船体纵轴的夹角成正比，各统计数据在艏斜浪下的幅值均大幅高于其在艏浪下的幅值；纵荡的各个统计数据对环境载荷的角度变化不敏感。环境载荷的变化规律与船体运动变化规律相同，如图3所示。

图2 纵荡及横荡运动统计数据

图3 纵荡及横荡载荷统计数据

图4为在不同海况下艏摇的时间历程曲线。图5为艏摇运动的统计数据。可以看出：艏摇的变化规律与横荡类似，不论极值、均值还是均方差均与环境载荷与船体纵轴的夹角成正比关系，且夹角越大，艏摇运动越剧烈，越倾向于偏离既定船艏指向。图6为艏摇力矩的统计数据，其规律与艏摇运动相同。

图4 艏摇时间历程曲线

图5 艏摇运动统计数据 图6 艏摇力矩统计数据

4 结 论

计算了动力定位钻井船在风、浪、流作用下的运动以及环境载荷，分析了环境载荷角度对钻井船动力定位能力的影响，得出以下结论：

(1)钻井船纵荡运动与遭遇的纵轴方向上的载荷对风、浪、流的入射角度不敏感，在各个角度下风、浪、流总载荷的极值、均值和均方差都没有明显变化。

(2)钻井船横荡运动与遭遇的横轴方向上的载荷对风、浪、流的角度非常敏感，风、浪、流总载荷伴随其与船体纵轴夹角的增大而增大，成正比关系。

(3)钻井船艏摇运动与艏摇力矩也与风、浪、流方向与船体纵轴的夹角成正比关系。

(4)保证钻井船船艏的正确指向对保持钻井船的定位能力具有重要影响，因此定位系统需要随时感知风、浪、流总载荷的方向，以保持船艏的合理指向，可以有效提高钻井船动力定位的安全性与经济性。

[1] BOND R.Dynamic Positioning Systems for Ships-Operational Experience [J].J.Sci Technol.1980,46(01):39-48.

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[5] API.Recommended Practice 2sk.Design and Analysis of Station Keeping Systems for Floating Structures [S].2005:30-36.

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[7] SERRARIS J J.Time Domain Analysis for DP Simulations [C]//Proc ASME 28th Int Conf Ocean,Offshore and Arctic Eng.,2009.