面向进攻作战任务的抢修对象任务重要度确定方法

陈伟龙，陈春良，昝 翔，刘 彦，王雄伟

（陆军装甲兵学院，北京 100072）

0 引言

在遂行进攻作战任务过程中，数字化部队以一体化信息系统为支撑，将作战体系内的众多作战单元、指挥控制单元、保障单元等密切联系起来。然而，在考虑作战任务、编组配置、车辆类型等情况下，不同作战装备在进攻作战中所发挥的作用是不同的，致使其在发生故障后的固有抢修重要度存在差异。抢修对象的任务重要度，既是战场抢修原则“先抢修指挥装备，后抢修战斗装备”和“先抢修主要方向的故障装备，后抢修次要方向的，先抢修第一梯队的，后抢修第二梯队的”的定量化结果，也是决策待修装备抢修优先级的重要组成因素。

抢修对象的任务重要度确定可抽象为复杂网络的节点重要度评估。目前关于节点重要度研究的成果很多，本质上都源于图论。研究对象涉及计算机网络、病毒传播、社交网络［1］、电力及交通网络［2］、犯罪关系网络等。提出的方法主要有节点删除法［3］、节点收缩法［4］、多属性决策［5］、Pagerank 算法［6］、HITS（Hyperlink Induced Topic Search）算法［7］、K-核法［8］等。类型可分为静态网络、动态网络、无权网络、加权网络［9］。范围主要包括全局重要度、局部重要度和社区重要度等。采用的评估参数包括度、接近度、介数、凝聚度、随机行走［10］等。随着复杂网络研究的深入，一些学者开始进行军事背景下的节点重要度研究，见文献［11-13］。

目前的研究主要存在以下4个问题：

1）对无向无权网络的研究成果较多，对有向加权网络的研究还处于起步阶段。

2）只考虑作战装备之间存在的指挥控制关系，忽略了作战装备之间的协同关系。

3）只考虑节点之间是否有存在相互作用，忽略了这种相互作用的方向性、强弱及其可变化的现实情况。

4）大部分研究只考虑作战装备的结构重要度，而忽略了由其所担负任务、所处地理位置、对敌威胁程度等带来的装备自身属性对重要度的影响。

基于此，本文综合运用有向加权网络和无向无权网络，设计考虑指控关系、协同关系和装备自身属性的抢修对象任务重要度确定方法。该确定方法即为战场抢修原则提供了定量化支撑，也为待修装备的抢修优先级确定奠定了基础。

1 抢修对象任务重要度分析

1.1 概念界定

1）抢修对象，是指在一体化机动作战中，合成营内因发生故障而需要进行战场抢修的作战装备，包括营指挥车、炮兵指挥车、坦克连连长车、步兵连连长车及各连下辖的其他作战装备。

2）抢修对象的任务重要度，是指在给定各作战单元的编组部署和任务区分，在仅考虑作战装备固有属性（结构属性、功能属性）的情况下，任一作战装备能够得到抢修组修理的优先程度。

3）抢修对象的抢修优先级，是指在一体化机动进攻作战中，众多作战装备发生故障，这些故障装备得到抢修组优先修理的先后顺序。

抢修对象的抢修优先级是一个综合性评价参数，其影响因素包括抢修对象的任务重要度、各抢修组与故障装备间的距离、故障装备的不同恢复状态及其所需的维修工作量、保障决策策略、战场态势等，这些因素共同决定故障装备的抢修先后顺序。

4）作战装备的节点重要度，是指在明确了作战编组、任务区分和部署情况等边界条件的情况下，任意作战装备发生故障对作战装备体系完成既定作战任务的影响程度大小。用以反映作战装备的重要程度。

1.2 边界范围及假设的设定

1.2.1 边界范围限定

1）数字化机步旅以多个战斗营为核心，遂行一体化机动进攻作战任务，驱歼机动防御之敌。

2）研究主体限定为战斗营的地面突击装备，包括主战坦克、履带式步兵战车、装甲突击车。

3）考虑到机动进攻作战的时效性要求，修理方式为现地抢修，由伴随抢修力量承担。

4）炮兵、陆航、工兵、通信等参战力量的故障装备修理，不属于伴随抢修力量的任务范畴，不列入本文研究范围。

1.2.2 条件假设

1）数字化机步旅直属通信营架设骨干通信网，各战斗营建立自己的战术互联网并接入骨干通信网，各连再建立自己的战术互联网并接入营里的通信网，使得数字化机步旅的所有作战装备均可以实现互联互通。

2）指挥装备（营/连指挥车）依托战术互联网发挥其指挥功能，由营/连长车担任；当指挥装备战损后，根据战前预案，由之前担任主战任务的备用装备接替充当。

3）对于主战装备，根据其所在梯队位置的不同，将其分为第一梯队主战装备和第二梯队主战装备。前者主要发挥其情报侦察、信息上报和火力打击功能，后者主要发挥其火力打击功能。

4）各战斗营的指挥装备（营/连指挥车）与主战装备是同一车型，具有相同硬件的动力子系统与武器子系统，但通信子系统存在差异。

1.3 问题实质分析

从理论上讲，作战装备的节点重要度越高，说明其对进攻作战任务的影响越大，该装备故障后应优先进行抢修，即抢修对象的任务重要度越高。

又因为作战装备体系中的所有作战装备均可作为潜在的抢修对象。所以，对抢修对象的任务重要度进行求解，实质上等同于在给定边界条件情况下的，对作战装备的节点重要度进行评估。基于此，本文采用“作战装备的节点重要度”作为抢修对象任务重要度的衡量参数。

在遂行一体化机动进攻作战过程中，任一作战装备的节点重要度主要由其属性重要度和结构重要度共同决定。其中，属性重要度由该作战装备所担负的任务、所处地理位置、对敌威胁程度等决定；结构重要度由其在作战装备体系结构中所发挥的重要程度决定，并通过作战装备间的关联关系（主要包括指控关系、协同关系）体现出来。基于此，下面对作战装备间的关联关系进行分析。

2 作战装备间的关联关系分析

2.1 作战装备间关联关系的分类

在给定各作战单元的编组、任务区分及部署的情况下，任意两作战装备间的关联关系即已确定，本文将其分为：指控关系、协同关系、弱连接关系。

定义1：指控关系是指在非同级作战装备之间存在的具有方向性的信息上传与下达，包括由下向上提供侦察情报，由上向下发布战斗命令。

定义2：协同关系是指同一级别作战单元内的同种作战装备（包括指挥装备和主战装备）之间存在的相互协作的关联关系。

从建制上分，包括排内部作战装备之间的协同、排长车之间的协同、连指挥车之间的协同、连排之间的协同、营连之间的协同；从任务上分，包括战术执行的协同、情报侦察的协同。理论上分析，协同关系的信息传输同样具有方向性，但由于协同是相互的，文中约定协同关系是无向的。

定义3：弱连接关系是指作战集群内的任意两台装备之间直接指挥或协同的概率较小，即约定它们之间为弱连接关系。

理论上讲，基于战术互联网的支撑，数字化机步旅的任意两台作战装备间均可实现互联互通及协同作战，但由于其触发的概率较小，本文在求解抢修对象的任务重要度时，暂不考虑弱连接关系带来的影响。

2.2 作战装备间关联关系的特点

作战装备之间的指控关系和协同关系纵横交织。指控关系展现了作战装备体系中的纵向关联关系，协同关系则展现了其横向关联关系，两者共同为达成作战目的服务。其中，指控关系既可是逐级的，也可是越级的，以前者为主体。且不同的作战任务与作战部署，将直接导致作战装备间的指控关系和协同关系发生变化。

指控关系的信息流具有方向性，且单向边与双向边并存。指控关系既存在单向边，也存在又双向边。双向边主要存在于第一作战梯队的连下主战装备与连指挥装备之间、第一作战梯队的连指挥装备与营指挥装备之间、营级指挥装备与通信骨干网之间。单向边主要存在于第二作战梯队的连下辖主战装备与连指挥装备之间、第二作战梯队的连指挥装备与营指挥装备之间。

指控关系间的信息传输强度可动态变化。骨干通信网和各级战术互联网的搭建，使得数字化机步旅的所有作战装备均可以实现互联互通。在机动进攻作战中，当营/连指挥车故障后，由指定装备接替执行指挥任务，可能出现：1）继任指挥车与其他作战装备之间会涌现出新的指挥关系链路；2）由于指挥通信设备（如通信电台）的数量及性能的硬件差异，导致继任指挥链路的信息传输强度及效率降低，指挥控制能力下降；3）装备接替指挥任务后，主要发挥其指挥控制功能，其火力打击功能被明显削弱。

3 确定方法的确定

3.1 方法的适用性分析

若将网络作为一个系统，其包含了大量的构成要素及构成要素间的相互作用关系；若将构成要素视为网络的节点，将构成要素间的相互作用关系视为网络节点间的连接，由大量节点及节点间的连接所构成的复杂系统，则称之为复杂网络。

本文作出如下映射：1）将作战装备体系中的地面突击装备视作节点；2）将装备间的指控关系和协同关系视作节点间的连接；3）指控关系和协同关系的通信强度视作节点间的连接强度。则对数字化机步旅作战装备间的相互作用关系的求解，等价于对复杂网络中的节点重要度进行求解。

3.2 符号表示与参数定义

设定：作战装备节点vi到vj通过两条权重为ωik和ωkj的边相连，两节点间的权重采用调和平均数计算，即。

定义4：节点度值ki（i∈n）是指节点vi与邻接节点的连接边的数量。反映了无权网络节点的重要程度。

定义5：最短路径指的是从节点vi到节点vj的所有路径中传输信息效率最高的路径，该路径的长度的即为最短路径长度。

在无向无权网络中，最短路径为节点对之间所含边数最少的路径，该路径所含边数的总和即为最短路径长度dij。

在有向加权网络中，若从节点vi到节点vj的最短路径要经过r个中间节点，则最短路径长度dijs可进行如下计算。

定义6：节点效率eij是指信息从节点vi到节点vj的有向边上的传输效率。有向边的权重越大，作战装备间的关联关系越紧密，节点效率值越大，移除该节点导致网络信息传输性能下降的可能性就越大。

定义7：网络效率E表示了信息在整个有向加权网络中的平均传输难易程度。在整个作战装备体系中，网络效率超高，信息传输越快捷有效。

式中，n为网络节点的总数，dijs为从节点vi到节点vj的最短路径长度。

定义8：节点接近度Ci是指能够到达节点vi的所有节点的最短路径长度dij和的倒数。能够反映节点在复杂网络中的位置信息。

4 确定模型的建立

4.1 考虑指控关系的结构重要度确定

由2.1可知，对于作战装备间的指控关系，其信息传输具有方向性；加之，由上至下的指控与由下至上的情报侦察所发挥的作用大小不同，即有向边的权重各不相同，因此，由指控关系抽象出的网络是一个有向加权网络。

在网络中处于不同位置的节点，通过对信息传输的影响体现其在全局网络中的重要程度。基于此，本文通过求取删除节点后网络效率的变化量来确定考虑指控关系的结构重要度。

根据2.2分析可知，指控关系网络的信息流强度可动态变化，即删除节点vk后，最短路径及其有向边的权重均可能发生变化。设删除节点vk后，ω'ij表示有向边（vi，vj）的权值，d'ijs表示从节点vi到节点vj的最短路径，E'表示变化后的指控关系网络效率，ξk表示节点vk的考虑指挥关系的结构重要度。

定义9：网络效率的变化率ΔEk为删除节点vk前后的指控关系网络效率的差值，用以反映节点vk对指控网络信息传输的影响程度。

当ΔEk＞0时，表示删除节点vk后，指控网络的指控质量下降，说明数字化机步旅的指挥控制依赖此节点；当ΔEk=0时，表示删除节点后，指控网络的指控质量不变，说明指挥控制并不依赖该节点；当ΔEk＜0时，表示删除节点后，指控网络的指控质量不降反升，说明不经过该节点时的指控质量反而更高。基于此，定义vk的ξk的计算公式如下：

4.2 考虑协同关系的结构重要度确定

考虑到作战装备间的任务协同是相互的，且假设各边的权重均相同，则由作战装备间协同关系抽象形成的网络退化为一个无向无权网络。其结构重要度分为全局重要度和局部重要度，可按以下方法确定。

4.2.1 全局重要度

在协同关系网络中，考虑到节点接近度能够反映节点居于网络中心位置的程度，且其算法复杂度较介数低，采用节点接近度Ci来衡量节点vi的考虑协同关系的全局重要度。根据式（4）可得出：

4.2.2 局部重要度

节点间最重要的重要度贡献关系存在于相邻节点之间，通过节点重要度评估矩阵来衡量节点的考虑协同关系的局部重要度。

定义10：节点重要度贡献矩阵HIC是指在节点数目为n、平均度值为〈k〉的无自环有向加权协同网络中，节点vi将自身重要度的ki/〈k〉2贡献给其每一个相邻节点。将所有节点对其相邻节点的重要度贡献比例值用矩阵形式表示出来，即形成节点的重要度贡献矩阵［20］。

式中，〈k〉为节点的平均度值，其计算式为：

在节点vi对其相邻节点的重要度贡献比例值相同的情况下，考虑不同相邻节点的全局重要度对节点vi的局部重要度的影响差异，在节点重要度贡献矩阵HIC中融入节点接近度Ci，即得到协同关系网络的节点重要度评估矩阵HE。

式中，δij为贡献分配参数，且

HEij表示节点vi对其相邻节点vj的局部重要度贡献值。HE中第i行的代数和，即等于节点vi的考虑协同关系的局部节点重要度，

4.2.3 基于协同关系的结构重要度

综合考虑节点在协同网络中的全局重要度和局部重要度，定义节点vi的基于协同网络的结构重要度 ηi。

4.3 属性重要度确定

4.3.1 指标体系构建

基于数字化机步旅一体化进攻作战的背景，构建节点的属性重要度评估指标体系，如图1所示。

上述指标均为定性指标，本文采用模糊层次分析法对节点vi的属性重要度ψi进行评估。

4.3.2 指标权重确定

4.3.3 节点的模糊综合评价

1）确定因素集 U=（u1，u2，u3，u4，u5）和评语集 V=（v1，v2，v3，v4）。

2）令rij为第i个因素ui在第j个评语vj上的频率分布，构造模糊关系矩阵。

4）设定各评语等级的评级参数 C=（1，0.8，0.6，0.4）T，计算等级参数评价结果p=BC，即为节点vi的属性重要度ψi=p。

定义11：基于以上分析，面向进攻作战的作战装备节点vi的综合重要度定义为：

5 算例分析

5.1 作战背景设置

某日，某国以两个摩步加强营为主力，借助强大空中支援，对我某边境重镇发动突然进攻。经我北方联合作战群迎头痛击，转入机动防御。我数字化机步1旅接上级命令，务求15 h内歼驱前方之敌。

该旅的战斗部署如下：第一梯队配属3个营，坦克营（靠左）和机步1营（靠右）担负正面主攻任务，机步2营从左侧包抄助攻；装步营为第二梯队，作为预备队，跟进在坦克营之后。上述4个战斗营各下辖3个战斗连，各连配备10台相应作战装备。各战斗营下辖的连、排均呈倒三角战斗队形，由1连/排负责拖后。

为方便对不同战斗营的装备进行区分，约定符号如下：令 V={vil|i=0，10，11，…，39；l=1，2，3，4}表示各战斗营的作战装备集合。其中，l=1，2，3，4分别表示坦克营、机步1营、机步2营和装步营；v0l表示各战斗营的营指挥车；v10l～v19l、v20l～v29l、v30l～v39l分别表示各战斗营下属 1 连、2 连、3 连的作战装备；v10l、v20l、v30l分别表示各连的连指挥车；v11l、v12l、v13l为 1 连下属 1排的作战装备，2排和 3排依此类推；v11l、v14l、v17l分别为各排的排长车。文中约定不同战斗营间作战装备的关联关系属于弱连接关系，在计算固有抢修优先级时暂不予以考虑。

5.1.1 指控关系网络

根据既定方案：1）营指挥车v0l故障后，由其下辖的1连连指挥车v10l接替其指挥任务，v10l的指挥任务由其下辖的1排排长车v11l接替，并涌现出一些新的指控关系。考虑到营和连的指挥车具有相同的硬件通信设备，排长车通信设备性能明显低于连指挥车，以及任务转换后的操作熟悉程度，令新的营指与连指装备之间的边的权重下降为原来的90%，新的连指与排长车之间的边的权重下降为原来的60%，新的排长车与排内其他装备之间的边的权重不变。2）连指挥车v10l故障后，其指挥任务由其下辖的1排排长车v11l接替，边的权重变化与上相同。3）排长车故障后，由排内其他作战装备接任，由于其通信设备无差别，受影响的边的权重无变化。

以坦克营营指挥车故障前的指挥关系为例，建立其指挥关系网络拓扑结构图，如图2所示。

5.1.2 协同关系网络

根据2.1中的分析可知，同样以机步1营为例，抽象出其协同关系网络的拓扑结构，如图3所示。

5.2 任务重要度计算

指挥中心根据作战任务部署、战场态势变化设定∂1=0.5，∂2=0.2，∂3=0.3。根据式（5）～ 式（13），可计算出作战装备体系中各节点的 ξi、ηi、ψi及 Iicomp。篇幅所限，此处仅给出部分具有代表性的确定结果，如表1所示。

表1 装备重要度确定结果（节选）

6 结论

分析表2数据，可得到如下结论：

1）在同一战斗群内部，营指挥车的任务重要度大于连指控车作战装备，连指挥车的重要度大于连下辖的作战装备。结果与战场抢修原则“先抢修指挥装备，后抢修战斗装备”相一致。

2）对于不同战斗营内同一级别作战装备，担任主攻任务的装备的任务重要度较担任助攻任务的高，第一梯队装备的任务重要度较第二梯队的高。结果与战场抢修原则“先抢修主要方向的故障装备，后抢修次要方向的；先抢修第一梯队的，后抢修第二梯队的”相一致，表示了基于复杂网络的抢修对象任务重要度确定方法的合理性和可信性。

3）v101的确定结果大于v04，即坦克营（担任主攻任务）的连指控车的任务重要度大于装步营（作为预备队）的营指控车。说明“优先抢修高级别的指挥装备”仅适用同一战斗营内部，并不一定适用于承担不同作战任务的不同战斗营。

下一步研究方向：在一体化机动进攻作战中，面对随机出现的众多不同损伤程度的待抢修装备，装备保障指挥员如何根据作战任务需求，综合考虑待修装备的距离远近、维修工作量、抢修对象任务重要度以及抢修力量的修理能力、转场速度、损失情况、时间限制等约束，动态地为各抢修组明确抢修次序、调整任务分工，使得抢修效果更有利于完成本阶段或下一阶段的作战任务。

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