客车骨架局部结构的多工况拓扑优化设计

王文甲, 吴长风, 张 勇, 沈剑云, 卢琳兆, 沈斯哲

(1.华侨大学 机电与自动化学院， 福建 厦门 361021； 2.厦门金龙联合汽车工业有限公司， 福建 厦门 361023)

客车骨架的优化设计主要使用的方法有拓扑优化、尺寸优化以及形貌优化。其中，拓扑优化决定设计结构的最优材料分布，尺寸优化和形貌优化决定最佳的设计尺寸。一般而言，拓扑优化往往在结构设计中起主导作用[1]。

结构拓扑优化一般用于概念设计的初期，主要研究材料的最优布局[2]。国内外学者对拓扑优化在汽车上的应用展开了广泛的研究，如应用拓扑优化的方法设计整车的骨架结构，从而达到避开敏感频响区域，减重以及提升扭转刚度的效果[3-5]。然而，前人的研究多采用单工况拓扑优化的方法，而在实际工程中，一个结构往往在多个工况中起作用，因此，仅仅研究单工况拓扑优化很难满足实际工程的需要[6]，研究多工况拓扑优化设计更具有工程意义。

本文针对某12 m混合动力城市客车，应用多工况拓扑优化的方法，对乘客站立区域的结构进行改进，对比分析改进前后车身骨架的刚度、强度，说明该方法有效、可行。

1 底架局部的拓扑优化设计

1.1 拓扑优化模型的建立

本次分析的客车车身骨架采用6061铝合金，底架采用Q700高强钢，材料力学性能参数如表1所示。

表1 材料参数

运用有限元软件HyperMesh对客车骨架建模。最终得到的有限元模型的单元总数为1 726 751个，其中，四面体单元47 504个，四边形单元 1 665 825个，三角形单元13 422个。三角形单元占总单元数目的0.77%，<5%。所建模型如图1所示。

图1 整车模型

本次拓扑优化主要针对底架中部的乘客站立区进行改进设计，原车中该区域的构造如图2中虚线包围的区域所示，由图可以看出，待改进区域内的方钢布置较为复杂，为了找到此区域方钢布置的最佳位置并进行有效减重，在保留主要支撑方钢的情况下，将其余方钢剔除，并在相关区域内铺设一定厚度的钢板作为设计空间。钢板铺设如图3所示，其中，标号①的区域为两层结构，层间的垂直距离为100 mm；标号②的区域为单层结构，钢板材质选用Q700。由于该区域主要承载站立乘客和座椅的重量，所以在配重的过程中应予以充分注意。

图2 原车待改进区域的底架构造

图3 待改进区域钢板的铺设

1.2 拓扑优化及线性加权法的数学模型

在静态单工况下，以结构单元的相对密度作为设计变量，以体积分数为约束条件，以结构柔度的最小化为目标函数，建立SIMP理论的连续体结构拓扑优化数学模型：

式中：ρ为结构单元的相对密度;C为结构的总体柔度；U为位移矩阵；P为惩罚因子；K为优化前的结构总刚度矩阵；F为力列向量；ui为单元位移列向量；k0为结构初始单元的刚度矩阵；V为优化后的结构总体积；V0为初始结构总体积；α为体积分数；vi为优化后单元体积；ρmin为设计变量的下限，其目的是防止单元刚度矩阵的奇异[7]。

对于情况较为复杂的多工况拓扑优化，选取整车的柔度为优化目标，还需要对各个子工况的柔度进行线性加权，其数学表达式为：

其最优解便是根据各个分目标的重要程度，使各分目标的值获得尽可能小的解[8]。

1.3 拓扑优化的载荷施加和工况设置

载荷施加：原车的整备质量为12 917 kg，将发动机、变速器、电池、水箱、空调、乘员等用质量点模拟，通过刚性单元与整车骨架连接起来，保证配重后满载质量与实车一致，重心位置与实车尽量相符，站立区乘客质量按68 kg/人计算，站立区域总人数为45人，内饰及其他附件均匀成质量点，均匀分配到客车骨架上，配重结果如图4所示。

图4 骨架配重图

工况设置：根据国内对客车强度分析的5种典型工况进行设置，即弯曲工况，左扭转工况，右扭转工况，制动工况和转弯工况。弯曲工况主要模拟客车正常行驶下的工况，该工况下考虑动载荷系数影响，其值取 2.5；扭转工况主要模拟一轮悬空状态，由于客车的后部较重，所以后轮不易出现悬空状态，一般前轮的左侧或者右侧会出现这种状态，此工况车速较低，所以扭转工况动载荷系数取1.5；制动工况主要模拟客车刹车时的受力情况，此时给X方向0.7 g的加速度；而转弯工况主要模拟客车转弯时的受力状况，给整车Y方向0.4 g的加速度。

1.4 多工况拓扑优化的设定

选取铺设的8块钢板(如图3所示)的相对密度值为设计变量，设定最小成员尺寸为75 mm，最大成员尺寸为150 mm，以各个钢板的质量分数和整车柔度为响应，以质量分数上限为0.1作为约束条件，以整车柔度的最小值为目标函数，由于整车柔度与相应的工况有关，需对各个工况进行线性加权，取左扭转、右扭转、弯曲工况的加权系数为25%，取转弯、扭转工况的加权系数为12.5%。

2 拓扑优化结果及方钢布置

应用OptiStruct求解器，经过28次迭代运算，得到拓扑优化结果。设定密度值大于0.1的部分显示，得到优化后的单元密度云图如图5所示。根据拓扑优化理论，单元密度大，表示该位置的材料很重要，需要保留；单元密度小，表明该单元不重要，可以去除。因此，保留密度较大即承载作用明显的单元区域，舍去密度较小基本不参与承载的单元区域。结合客车的底架布置图、安装附件的需要以及工艺的可实现性，布置40 mm×40 mm×3 mm的方钢。同时，车身的结构构件布置应使车身构成一个连续完整的受力系统与合理的载荷路径[9]，所以在布置方钢时，应注意方钢与坚固区域的对接，改进后的结果如图6所示。

图5 拓扑优化结果图

图6 方钢搭建图

3 改进前后的刚度及强度分析

3.1 刚度分析

车身刚度是客车车身设计的重要指标，刚度不足时，会导致车身开口部分变形过大(致使雨水和灰尘侵入)及各个部件之间的相互干涉[10]。客车的刚度主要包括弯曲刚度和扭转刚度。刚度的工况设置如下：

弯曲刚度：在前气簧安装点左、右两侧分别约束Y、Z和Z移动自由度，后气簧安装点的左、右两侧分别约束X、Y、Z和X、Z移动自由度。分别以前气簧安装点与后气弹簧安装点的中间点位置对应的大梁上的垂点为中心，在其前后两侧2 000 mm的范围内均匀施加1 000 N的垂向力，作用在车架上侧的大梁上，选取下侧大梁上的一系列点作为响应点，计算客车的弯曲刚度。

扭转刚度：在前气簧左、右两侧的安装点之间建立MPC约束，并在MPC约束上施加力偶矩M=2 000 N·m[11]。由于两安装点之间的距离为LAB=1.245 7 m，根据公式F=2M/LAB可得，需要在前气簧右侧安装点施加沿Z轴正向的力F为3 210.9 N；在后气簧安装点的右侧约束X、Z的移动自由度，左侧约束X、Y、Z移动自由度，选取前轮约束点所在断面地板与左右侧围腰梁的交点作为响应点，计算客车扭转刚度。

由于本车为钢铝混合车身,所以得到的车身刚度值会比一般钢车身的刚度值略小,客车骨架改进前后的刚度值对比如表2所示。

表2 改进前后客车刚度值对比

由分析结果可知，优化区域的方钢重量减幅达到34.1%；弯曲刚度减少1.9%；扭转刚度增幅达到 5.4%。

3.2 强度分析

对改进前后的整车骨架进行强度分析，工况设置与拓扑优化时的静力学分析的设置相同，对比5种工况下，改进前后底架的最大应力，结果如表3所示。

表3 改进前后各工况最大应力值的对比 MPa

由强度分析的结果可知，改进后底架各工况的最大应力值均出现在悬架附近，其数值均小于所用材料Q700的屈服强度700 MPa。由表3可知，改进结构后，各个工况的最大应力值均有所减小，其中左扭转最大应力值减幅达6.23%；制动工况的最大应力值减幅最大，达9.5%。由此可见，根据多工况拓扑优化改进后的客车骨架结构，不仅使车身重量有所减轻，其力学分布也更加均匀。

4 结束语

本文基于材料差值理论和线性加权法对客车的局部结构进行多工况拓扑优化，根据优化结果对结构进行改进，改进后的整车骨架的重量有所下降，车身的扭转刚度提升明显；强度方面，车身底架在5种工况的最大应力值均有所降低，力学分布更加均匀，整车的性能有所提高。

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