基于“解决问题”核心能力培养的教学研究

潘红娟

【摘 要】依据解决问题的一般过程，将“解决问题”的核心能力进行细化与分解，将“阅读理解能力”分解为“信息筛选”“信息表征”“信息联想”等能力，将“策略应用能力”分解为“一般策略应用能力”与“特殊策略应用能力”，将“回顾反思能力”分解为“检验的意识与能力”“回顾的意识与能力”“反思的意识与能力”，并分别提出相应的培养策略。

【关键词】小学数学；解决问题核心能力；培养策略

一、解决问题的核心能力有哪些？

要谈“能力培养”的问题，首先需要明确的是：要保证一个问题的顺利解决，需要依靠哪些能力？只有当能力结构及要素清晰时，能力培养才会有“的”放“矢”，才会有明确的目标点与着力点。

首先来看我们是怎样解决问题的。根据波利亚的怎样解题理论，解决问题的一般过程大致为：①觉察到问题的存在；②对觉察到的问题进行更加明晰的界定，并将其正式提出来，使问题解决的目标在头脑中变得明朗；③对问题提供的情境或信息进行分析与把握，明确需要解决的问题与提供的条件；④综合已有知识与解题经验，形成解决问题的方案，明确先做什么，再做什么；⑤进入实施解决方案阶段。如果此前拟订的方案无法有效解决问题甚至失败，需重新检索、修正，形成新的解决方案进行尝试；⑥对解决的问题进行评价、反思。

根据以上解决问题的一般过程，我们大致将学生解決问题的能力构成分解为：阅读理解的能力；解决问题方法策略的应用能力；对解决问题过程及结果的反思评价能力。

当然，由于能力构成具有复杂性、内隐性、过程性、综合性的特点，仅提出“能力结构”的大维度，依然只能为教学提供一个大致方向，要使指导与培养更具有针对性，则有必要对这些能力要素做进一步的分解细化。也就是说，我们希望明晰每一个能力维度的具体化指向。

二、核心能力结构细化与培养策略

（一）“阅读理解能力”的细化与培养

学生能否正确理解题意，即确定所需解决的问题，找到解决问题所需要的相关条件与信息，并找到它们之间的关系，是问题能否顺利解决的基础与关键。而这一能力可以分解为以下三个能力。

（1）信息筛选能力：是指筛选情境中信息的能力，确定解决问题所需要的相关信息，忽略无关信息，即信息的整理能力。

（2）信息表征能力：表征能力可分为内部表征能力和外部表征能力。内部表征是指在头脑中考虑信息与信息之间、信息与问题之间的关系；外部表征是指将有关信息与问题用圈画、列举、画图、表格等方式表示出来，以便于感知数量关系。

（3）信息联想能力：是指从直接信息出发进行关联想象，由直接信息想到其他延伸相关信息的能力。

【培养策略】

1.提供非精加工的问题情境。

强调真实复杂情境中的问题解决能力，强调“在各种各样现实情境中表达、运用和解释数学的个人能力”，是PISA数学素养测评中所倡导的“素养”取向和“未来”取向的基本思想。同时，只有引入的问题越真实，信息越丰富，才会驱动学生真实经历“信息收集”“信息选择”“信息处理”的全过程。在真实问题中，教师通过用“图中有哪些数学信息”“从题中知道让我们求什么问题，告诉我们什么条件”“想办法将条件和问题表示出来”等任务式提问，引导学生阅读理解，排除实际情境或情境图中的一些干扰因素，尝试用数和数量表示有用信息，尝试用自己的语言叙述问题情境和需要解决的问题，实现“问题情境”向“数学问题”的转化。

2.信息表征能力的有序培养。

信息表征的作用是厘清条件、问题以及关系。对于信息较少、数量关系明确的简单问题，学生一般用内部表征就能把问题想清楚。但是，当问题更为复杂、信息更为多元、呈现方式更为丰富时，则需要学生借助外部表征更好地厘清信息与问题以及数量之间的关系。外部表征的形式很多，有信息摘录、相关连线、画图呈现、分类列表、分组排列、实物模拟操作、构造模型等。其中常用的画图表征有模拟图、象形图、几何图、线段图、结构图等方式。

当然，外部表征的能力培养，并不是一蹴而就的，需要及早渗透、有序指导。下面便是“借助表征—厘清关系”的极好案例。

“里程的计算”问题解决（见图1），求“杭州到宁波有几千米？画一画，算一算”。教师引导学生尝试表征题意（见图2），通过外部表征，隐性的数量关系随即清晰：杭州到宁波的路程=南京到宁波的路程-南京到杭州的路程，问题转化为总量减去部分量的减法。

这一问题解决过程，也正符合数学家徐利治教授提出的关于“几何直观”的内涵与价值：借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。由此，几何直观能力在解决问题教学中得到有效培养。

3.信息联想能力训练。

学生审题能力的高低，不仅要看他对信息的获取，更重要的是对信息的分析联想。是否能“想到”，否则，审题后仍然没思路。审题能力强的标志是能“透过现象看本质”。

例如解决下面的问题：

小李看一本书，已看页数与未看页数的比是1∶5。若再看30页，则已看页数与未看页数的比是3∶5。这本书共有多少页？

解题的关键是由“已看页数与未看页数的比是1∶5”想到“已看页数是总页数的[16]”。而这样的解题能力是需要经验积累的。

又如，由“一条路修了[25]”，立刻想到“还剩[35]”；

由“某班男生占[47]”，立刻想到“女生占[37]”“女生和男生的比是3∶4”“女生是男生的[34]”“男生是女生的[43]”；

由“甲、乙两店卖了同样重量的水果后甲是乙的[45]”，立刻想到“甲、乙两店重量之差没变”……

通过信息联想能力的训练，实现阅读理解从现象到本质的跨越。

（二）“策略应用能力”的细化与培养endprint

解题过程中，关键是探寻解题思路。学生不仅要知道“可以这样做”，更为重要的是，学生应拥有想出“这样做”的方法和能力。而这，取决于解决问题的策略应用能力。我们将这一能力分为“一般策略应用能力”与“特殊策略应用能力”。

（1）一般策略应用能力：是指数量关系的应用能力，分析法、综合法的解题思路应用能力。

（2）特殊策略应用能力：是指学生在解决问题过程中自觉并恰当运用列表、举反例、画图、尝试与猜想、排除不可能选项、估算、逆推、化归、类比、寻找和建立模型、做决策、推广等策略的能力。

【培养策略】

1.注重数量关系的指导与积累。

在解决问题时，分析数量关系是从“数学问题”到“数学方法解决”的桥梁。学生解决简单问题或确定复杂问题中某一步方法时，其基本思路是：基于概念与意义—形成数量关系—列出算式或获得解决思路。数量关系，可以分为实质性的数量关系与形式化的数量关系。除“路程÷速度=时间”“单价×数量=总价”等形式化数量关系的积累与应用之外，我们还需结合具体情境，在体验、感悟的基础上积累类似于“一共的人数÷组数=每组的人数”等具体的实质性数量关系，以便在解决问题时随时调用与支持。

2.积累综合法、分析法等解决问题的基本思路。

我们发现，能力水平较弱的学生，面对问题时常常无从下手。如何帮助学生形成怎样“想到”“怎么解决这个问题”的能力？我们可以引导学生用“分析法”“综合法”寻找解题关键，明确解题思路，掌握解决问题的基本程序。

一般可借助提纲“我们从……知道了……又从……和……知道了……最后从……和……求出……”培养用“综合法”思考问题的能力。可借助思维导图，培养用“分析法”思考问题的能力。例如：“李明去爬山，从山脚到山顶的路程是3.2千米。上山用了1.5小时，下山用了0.8小时。上山时速比下山慢多少？”我们可以采用这样的思路进行引导：

3.积累化归、画图、列表、假设、估算、有序等丰富策略。

面临复杂问题时，能否选择合适的策略解决问题，是解决问题能力高低的标志。改版教材，更是大大加强了策略应用的内涵与外延。教学时，有必要结合教材进行策略应用的有序指导，以人教版教材为例，选若干例题说明如下。

除以上列举外，直觉猜测、寻找反例、逆推、从特例开始找规律等，都是解决问题的重要策略。对于策略的经验积累，教师可采用“专题指导与运用提高”相结合的方式，一方面结合教材例题，有序安排策略的专题指导；另一方面，還可以结合计算、几何等其他领域的学习相机进行指导，逐步积累方法策略的应用经验，提升策略应用的意识与水平。

（三）“检验反思能力”的细化与培养

学生在解决问题的过程中，是否具有“检验”的意识与能力；能否通过回顾与反思，获得解决问题的一般方法与策略，进而举一反三；能否由此及彼形成知识结构，同样是学生解决问题能力维度中重要的指标。我们将此能力分解为以下三个能力。

（1）检验的意识与能力：指能否在问题解决过程中自觉检验的意识与能力。比如，能否运用估计判断结果的合理性、能否运用精算代入原题判断结果等。

（2）回顾的意识与能力：指问题解决后是否形成“我们是怎么解决这个问题的”思考习惯与能力，从而获得方法论层面的解题经验。

（3）反思的意识与能力：指问题解决后，是否具有关于“模型提炼”“关系表征”“多样解法”“新的问题”“思路联系”等方面的思考习惯与能力。

【培养策略】

1.关注检验反思“意识”的形成。

帮助学生逐步形成检验与反思的习惯，是反思能力培养的第一步。问题初步解决后，教师不断强化评价，逐渐地，学生形成自觉思考“每一步算的是什么”“每一步算对了吗”“结果正确吗”“还有别的解法吗”“还能解决什么问题”“这个问题和以前学过的那个问题有关系”的习惯。大量经验的积累，不断重复经历，意识的形成必将促进学生解决问题素养的提升。

2.关注回顾反思的多维视角。

从大量的课堂观察发现，大多教师仅关注结果的检查，反思视角单一、思考浅层。形成“回顾反思”的丰富视角，引导学生多角度、多层次思考回顾，不仅有利于此问题的解决，更为重要的是形成方法经验、完善知识结构、渗透模型思想、发现问题能力培养，通过回顾反思环节，使问题解决的能力培养提升至更高水平。

视角1：检验结果——“判断结果合理正确吗？”一般有估算、代入精算、再算一遍等方法策略。

视角2：思路回顾——“我们是怎么解决这个问题的？”从而获得具有一般意义的方法论层面的经验，所谓“举一”方能“反三”。

视角3：模型提炼——“不同题之间有怎样的区别与联系？”情境变换、问题变式之后，形成都是“用什么方法”、都是“先求什么，再求什么，最后求什么”的解决模型，并思考“能用什么式子来概括？”提炼模型，关系表征，不仅有利于解决问题的策略形成，同时有利于“模型思想”的渗透与培养。

视角4：不同解法——“还有别的解法吗？”多样解法的思考与交流，促进解决路径与策略的多样化与优化。

视角5：提出新问题——“还能解决别的问题吗？”发现问题、提出问题的能力培养，促进对问题思考的深入。

视角6：形成结构——“今天研究的问题与以前哪一个问题有联系？有怎样的联系？”基于知识体系，让学生理解知识间的联系，把握内在关联，促进知识结构化。

参考文献：

[1]张良朋.解决问题能力考试：“考什么”和“怎么考”[J].小学教学（数学版），2012（2）.

[2]朱德江.新课程下“解决问题”教学与指导策略构建[J].小学教学（数学版），2007（10）.

（浙江省杭州市江干区教育发展研究院 310000）endprint