高中数学选修教科书中数学史呈现比较研究

徐乃楠，张安妮

(吉林师范大学数学学院，吉林四平 136000)

高中课程标准较为重视数学史在选修课程中的渗透和安排，课标在必修1-5各部分的内容与要求中均未作出单独的数学史或数学文化要求，却在选修1-1、1-2、2-1、2-2内容与要求中明确提出了数学文化要求。例如，要求“收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流；体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值”“通过对实例的介绍(如欧几里得《几何原本》、马克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、牛顿三定律)，体会公理化思想。介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作用。”[1]本研究主要开展人教A版、北师版、苏教版三套高中数学选修教科书中数学史呈现的比较分析。

1 三套高中数学教科书选修1系列的比较分析

高中数学课程选修系列1是基于在人文社科方面的学习需要开设的，知识容量较少，主要由选修1-1、1-2两个模块组成。三套高中数学选修1系列教科书在数学史的内容呈现、栏目设置、呈现方式和涉及的数学家及其著作方面各有不同。

1.1 内容类型

三套高中选修1系列教科书中，人教A版和苏教版教科书比较重视数学史的运用和渗透，在总量上远远超过北师版。三套选修1教科书仍然重视对专题内容发展史的介绍，苏教版教科书仍然像必修教科书一样，非常重视名人名言的运用(图1)，但是没有涉及历史名题类的数学史，尤其是在归纳推理部分，另两版教科书都有所提及哥德巴赫猜想。

1.2 栏目分布

三套高中选修1系列教科书中，数学史的栏目设置各有不同。人教A版的分布比较均衡，在各栏目都有所涉及，尤其是在正文中数学史的设置与渗透远远超过其他两个版本的教科书(表1)。北师版、苏教版分布较为集中，主要是阅读类、正文中和章首扉页、导言部分。苏教版教科书仍然重视在扉页、章首导言部分设置数学史、名人名言。北师版和苏教版选修1系列教科书中在实习作业、习题和探究活动中都没有设计数学史内容。

图1 三套高中选修1系列数学教科书中数学史内容类型比较图

阅读正文(旁注)册章扉页实习作业习题探究小计人教A版113311221北师版4318苏教版64919

1.3 呈现形式

三套高中选修1系列教科书中，数学史的呈现仍然以文字呈现为主、以文图并茂的呈现方式为辅(表2)。其中，北师版涉及阅读材料中数学史的文献来源问题，为学生的进一步学习拓展空间。

表2 三套高中选修1系列数学教科书数学史呈现形式统计表

1.4 数学家和著作

三套高中选修1系列教科书中，涉及数学史的数学家和著作，以苏教版数量最多,人教A版其次,北师版最少。三套高中选修1系列数学教科书中涉及的数学家依次是德、法、英、意大利等国家(表3)。但是,人教A版中没有涉及中国和古希腊数学家。

表3 三套高中选修1系列数学教科书中数学家及著作统计表

2 三套高中数学教科书选修2系列的比较分析

高中数学课程选修系列2是为想在理工方面有所发展的学生设置的学习课程，主要由选修2-1、2-2、2-3三个模块组成。

2.1 内容类型

三套高中数学选修2系列教科书中，人教A版和苏教版教科书都比较重视数学史的运用和渗透，在总量上远远超过北师版。人教A版和苏教版教科书仍然重视专题内容发展史的介绍，重视名人名言的运用(图2)。但是，人教A版选修2系列教科书中没有数学家介绍类的数学史。

图2 三套高中选修2系列数学教科书中数学史内容类型比较图

2.2 栏目分布

三套高中数学选修2系列教科书中，数学史的栏目设置上人教A版的分布比较均衡，在各栏目都有所涉及，尤其是重视在正文中对数学史的设置和编排，正文中渗透的数学史远远超过其他两个版本教科书的情况(表4)。

表4 三套高中选修2系列数学教科书数学史栏目分布统计表

北师版、苏教版分布较为集中，主要是阅读类、正文中和章首扉页、导言部分。苏教版教科书仍然重视在扉页、章首导言部分设置数学史，阅读类材料分量较重。但是，北师版、苏教版在实习作业和探究中没有编排数学史。

2.3 呈现形式

三套高中选修2系列教科书中，数学史的呈现上仍然以文字呈现为主、以文字辅以图片的方式为辅(图3)。人教A版还出现了纯图片数学史作为背景衬托的呈现方式。

图3 三套高中选修2系列教科书中数学史呈现形式比较图

2.4 数学家和著作

三套高中选修2系列教科书中，数学史内容所涉及的数学家和著作都以苏教版数量最多。涉及的数学家最多的国家依次是德、法、中、美、意大利、古希腊等(表5)。

表5 三套高中选修2系列数学教科书中数学家及著作统计表

3 三套高中数学教科书选修3、4系列(3-1除外)的比较分析

高中数学课程标准指出，学生根据自己的兴趣和对未来发展的愿望选修3、4系列的课程。选修系列3由6个专题组成，选修系列4由10个专题组成。选修3、4系列数学教科书除了3-1数学史选讲单独设置数学史之外，都略有涉及数学史内容，其中以选修4-6初等数论初步中的数学史内容最为丰富，有的选修内容中根本没有涉及任何数学史。

3.1 内容类型

三套高中选修3、4系列(除了3-1)教科书中，人教A版教科书比较重视数学史的运用和渗透，在总量上远远超过北师版和苏教版。人教A版在选修3、4系列教科书中重视对数学家及其贡献的介绍。苏教版则涉及了一些重要的历史名题猜想，选修3、4系列教科书中不再和必修、选修1、2系列教科书一样，在书的扉页部分编排相同的册首名人名言(伽利略、马克思)，后面具体的章节中也不再有章首的名人名言作为导读(图4)。

图4 三套选修3、4系列数学教科书中数学史内容类型比较图

3.2 栏目分布

三套高中选修3、4系列(除了3-1)教科书中，数学史的栏目设置都非常重视阅读类型和正文中的设置和渗透，在其他栏目中也分别涉及数学史。其中,北师版课题学习中首次出现了数学史(表6)。

表6 三套高中选修3、4系列数学教科书数学史栏目分布统计表

3.3 呈现形式

三套高中选修3、4系列(除了3-1)教科书中，数学史的呈现仍然以文字呈现为主、以文字辅以图片的方式为辅(表7)。其中，人教A版还出现了纯图片数学史作为衬托背景的呈现方式。

表7 三套高中选修3、4系列数学教科书数学史呈现形式统计表

3.4 数学家和著作

三套高中选修3、4系列(除了3-1)教科书中，数学史内容所涉及的数学家和著作都以人教A版数量最多。涉及的数学家较多的国家依次是德、法、中、美、意大利、古希腊等国家(表8)。

表8 三套高中选修3、4系列数学教科书中数学家及著作统计表

4 三套高中数学教科书选修3-1《数学史选讲》的比较分析

高中数学课程标准中单独设置的选修3-1《数学史选讲》是希望告诉学生数学发展的一个基本的脉络，选择数学历史发展中一些重要的事件、成果作为线索，介绍一些伟大的数学家的贡献和奋斗人生。三版《数学史选讲》教科书编写各有特点。

4.1 框架、内容容量比较

三套高中选修3-1《数学史选讲》在整体框架和内容选择上基本上遵循了课程标准对“数学史选讲”部分的要求，虽然各版本在具体架构、内容容量、组织顺序、阐述方式上各有不同，但与课标要求的主题内容大致相符。

人教A版选修3-1《数学史选讲》涉及的数学史内容包括：古埃及、古希腊、古代中国较早期的数学形式、内容；古希腊数学中的泰勒斯、毕达哥拉斯学派、欧几里得与《几何原本》、阿基米德；中国古代数学中的《周髀算经》、《九章算术》、赵爽的勾股定理、秦九韶的大衍求一术、刘徽、祖冲之父子等；西方数学中平面几何、微积分、高次方法问题(阿贝尔、伽罗瓦)、无穷的认识；西方数学家欧拉与高斯的介绍；我国现代数学家华罗庚、陈省身的介绍等[2]。

北师版选修3-1《数学史选讲》涉及的数学史内容包括：古代西方、古代中国的数学；解析几何与微积分的产生、发展；古代中国、古代阿拉伯、古代印度数的表示与进位制；对无限的认识；西方数学中的五个著名数学问题等[3]。

苏教版选修3-1《数学史选讲》由扬州大学朱家生教授作为分册主编，主要内容包括：古埃及、古巴比伦数学；古希腊的几大数学学派：爱奥尼亚、毕达哥拉斯、柏拉图亚历山大学派；中国古代数学中的《周髀算经》、《九章算术》、赵爽的勾股定理、秦九韶的大衍求一术、刘徽、祖冲之父子等；西方数学中解析几何、微积分、高次方法理论(阿贝尔、伽罗瓦)、概率论等问题的发展；西方数学家欧拉与高斯的介绍；我国现代数学家华罗庚、陈省身的介绍[4]。在内容的选择上，很明显是朱家生教授主编的《数学史》教材的浓缩版[5]。二者在很多章节标题和内容上完全相同，只是容量不同而已。

三套高中选修3-1《数学史选讲》都选择介绍历史上重要的数学家，人教A版选修3-1《数学史选讲》涉及的中外数学家及相关人物约有126人，北师版选修3-1《数学史选讲》涉及131人，苏教版选修3-1《数学史选讲》涉及55人。

4.2 编排、呈现方式比较

在编排上，除了课标要求内容的叙述之外，人教A版选修3-1《数学史选讲》每一讲后面都有关于本节数学史授课内容的思考题。例如，在第二讲古希腊数学叙述完之后，给出思考题“《原本》的主要成就有哪些？它的演绎逻辑系统、公理化思想对后世数学的发展起到了怎样的作用？请你结合本讲的学习谈谈体会。”在全书最后有学习总结报告要求，建议学习总结报告包含知识的总结、拓展和学习体会三方面内容。

北师版选修3-1《数学史选讲》的每一小节后面都有练习题，每一章后面还有复习题，内容不光包括学习数学史方面的体会等问题，还有一些类似中国古代数学历史中的计算问题。例如，第二章习题2-1中有关于中国古代重量单位的计算题。习题2-2则是关于无理数历史的介绍，要求读完材料后谈谈感想。

苏教版选修3-1《数学史选讲》在每一讲后面均无习题或者复习题，只在全书的最后部分设置学习总结报告。要求“通过学习本专题，查阅有关资料，请你对数学发展的历史轨迹、自己感兴趣的历史事件与人物进行初步研究，写出自己的研究报告”。并给出了10个选题供学生参考(也可以自己拟定题目)：(1)数学的起源于世界古老文明产生的关系；(2)欧几里得和阿基米德的科学精神；(3)中国古代数学成就；(4)假如没有解析几何；(5)微积分的诞生；(6)数学家的青少年时代(选1～2位)；(7)中国国数学家对概率论的贡献；(8)非欧几何思想；(9)阿贝尔、伽罗瓦的探索精神；(10)我与数学家。

在呈现方式上，三套教科书都能够综合运用文字叙述和图片辅助的呈现方式。选择很多数学发展历程中重大事件、工具、人物的图片作为附加式的正文旁注补充，给学生以视觉上的冲击和刺激。例如，人教A版选修3-1《数学史选讲》在讲述解析几何思想时，为了介绍费马的贡献，除了叙述和介绍费马的生平与贡献之外，还呈现了费马的头像和纪念他和费马大定理的邮票图片。

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(实验)[S].北京:人民教育出版社,2003.

[2]刘绍学.普通高中课程标准实验教科书·数学 选修3-1:数学史选讲[M].北京:人民教育出版社,2007.

[3]严士健,王尚志.普通高中课程标准实验教科书·数学 选修3-1:数学史选讲[M].北京:北京师范大学出版社,2010.

[4]单墫.普通高中课程标准实验教科书·数学 选修3-1:数学史选讲[M].南京:江苏教育学出版社,2009.

[5]朱家生.数学史[M].北京:高等教育出版社,2004.