“越俎代庖”与“关注生本”——以《多边形的内角和》为例谈数学课堂应该关注什么

江 云

(合肥市兴海苑小学 安徽合肥 230012)

缘起：

近期笔者参加课堂教学评比活动，执教《多边形的内角和》一课。由于学生对本单元知识没有接触，缺少知识的基点，而刚好自己今年任教的二年级有一道习题就是“下面的图形最少可以分成几个三角形”，因此笔者就想用这道题作为导入，解决学生不会分多边形的问题。然而，课后交流时，笔者正“庆幸”课堂教学比较顺畅，合肥市教研室李萍老师对笔者温柔的质疑犹如当头棒喝：“你怎么能在课的一开始就告诉学生怎样分呢？”是啊！笔者怎么能忘了这是一节实践活动课呢？怎么能把学生探索规律中的“探索”省去呢？怎么能把课堂上学生这个主角、主体撇开呢？

分析：

回校之后，内疚、失落的感觉从四面八方袭来，然后痛定思痛，捧起教材，拿起教师用书，翻阅教育杂志，开始对出现这种问题的原因进行深度分析。一是“一厢情愿”的引领。《多边形的内角和》这一课是在学生已经知道任意一个三角形的内角和等于180°，了解多边形基本特征的基础上教学的，由于该单元的内容学生还没有学习，笔者担心学生探索多边形内角和时不知道怎样分三角形，确切地说是不会按老师期望的那样去分，于是“一厢情愿”地先让学生在图形中分三角形进行导入，正好解决了学生不会分多边形的问题，确切地说这样学生就能按笔者想的往下走了。正是基于这样的思考，才有了后续那样的教学活动。其实，笔者并没有了解学情，只是一味地臆想、“创新”，最终偏离了教学目标。二是对实践活动课理解的偏差。顾名思义，实践活动要有动手操作、实践探究、自主发现等环节，学生经历了这些环节，才能积累基本的数学活动经验，形成基本的数学技能，体悟数学思想。而笔者的越俎代庖，省去了学生探究、经历、发现的过程，也失去了活动课的意义。

深刻反思后，笔者开始思考：这节课该怎样上？我们的数学课堂该给孩子什么？课堂上又该关注些什么呢？经过分析对比、思考评估，笔者对本课进行了如下调整。

改进：

一、探究四边形内角和，积累数学活动经验

数学教学活动必须适应学生的认知发展水平，建立在他们已有的知识经验基础之上，这部分内容是探索规律的活动，主要引导学生通过观察、操作，利用归纳、类比等具体的思维方式，发现多边形内角和的计算方法。这是在学生认识了任意一个三角形的内角和等于180°，了解多边形基本特征的基础上教学的。课始，直接提问学生：任意一个三角形的内角和是多少度？那么长方形、正方形的内角和是多少度呢？根据已有知识，学生能思考出正方形、长方形的内角和是360°。之后再问：你还想知道哪些平面图形的内角和呢？你打算从几边形开始探究？通过一连串的问答，让学生了解研究一个新的问题要从简单的已知入手。可以鼓励学生猜想任意四边形的内角和，之后大胆让学生小组内动手验证，充分发挥学生的主体作用，激发学生的学习兴趣。在学生小组讨论、操作后，教师还可以请学生交流自己的方法，可能大多数学生只想到量这种方法，老师这时再适时引导：“还能用不同的方法求出四边形的内角和吗？能把求四边形内角和的问题转化成与求三角形内角和有关的问题吗？”实践中可以看出，学生很容易想到把四边形分成三角形，交流分法的时候老师应抓住学生生成的分法，带领学生辨析怎样分求出的才是四边形的内角和，尊重学生的认知发展规律，真正让学生在动手操作、类比中感知到任意四边形的内角和是360°。整节课应该充满着“自主、合作、探究、交流”的理念，营造思维驰骋的空间，使学生在主动思考探究的过程中自然地获得新的知识。而后还可以陆续提问：你们觉得哪种方法能更方便地算出四边形的内角和？此时，学生很容易判断出分三角形的方法比较方便，教师可以介绍转化的策略，最终把知识和技能自然而然地渗透给了学生。如此，学生收获的不仅是数学知识，更重要的是解决问题的策略和方法。

二、探究多边形的内角和，渗透数学思想

上述基础环节完毕以后，教师可以启迪学生：接下来的五边形、六边形你打算用什么方法求出它们的内角和？通过对先前活动的感知，学生自然选择用分一分的方法，这时还可能会有部分孩子出现分的三角形个数不是最少的情况，老师需要再次引导学生辨析怎样分求得的才是五边形、六边形的内角和，而分的三角形个数最少的可能也有两种：

这两种分法都可以，教师只需强调这两种分法都能最少地将多边形分成三角形，方便学生求出多边形的内角和。接着教师可以请学生在作业纸上同桌合作任选一个七边形或八边形进行研究，之后要求学生联系之前的研究，同桌合作将表格填写完整。数学是一门严谨的学科，根据一系列的推理、论证，其实有的学生在填写表格时就已经感受到规律的存在。

三、观察体悟计算方法，培育学生的发散思维

在教学过程中，教师应该关注学生之间的交流和学生细微的思想活动，提高学生的合作意识和数学表达能力。学生通过观察、类比，完全能发现“多边形的边数总是比分成的三角形的个数多2”，也能总结出“多边形的内角和就是180°乘以分成的三角形个数”。但学生对于总结出两步的计算方法还存在一定难度，此时，笔者认为适时展示半个公式即多边形的内角和=180°×分成的三角形个数，指着横线上的空白处追问一下分成的三角形个数总是比……这样帮助学生梳理知识脉络，最后得出结论。再通过三道口答的习题复习巩固：

1．十二边形的内角和是_______________。

2．求二十边形的内角和，算式是_______________。

3．求n边形的内角和，算式是_______________。

第三小题求n边形的内角和，目的是让学生将多边形的计算方法这一规律符号化、一般化、结构化，培养学生的代数思维。正如知名华人数学家、美国特拉华大学数学系和教育学院教授蔡金法所说：“帮助学生在小学阶段形成代数思维的习惯，是更有效减缓或消除日后他们对代数学习的抵制的方法。”如果我们能在平时的教学中，结合算术情境中相关联的素材渗透代数思维，一定能帮助学生积累丰富的代数学习经验，并为他们打通算术和代数思维的学习通道。

收获：

小学数学中的综合实践课，每一步探究都应先让学生尝试，尊重学生的主体地位，放手让学生自主合作学习，教师只起到引导的作用，我们需要尽可能做到让学生在“实践”中学习，在“探索”中发展，在“合作”中增知，在“类比”中创新。课堂上对学生进行的“放养式学习”，往往让教师有些担心，但事实证明，这种自主探究的过程真正让学生去尝试、去挑战，最终获得真知。因此，在课堂教学中选用探究式的方法，可以让学生在自由的氛围中探索、交流，在对问题的质疑中发展、进步，在观察比较中辨别真理和谬误，在矛盾冲突中判断知识的价值，在问题解决中获得新的知识储备。总之，这种种益处让笔者对探究课有了更深刻的理解。

著名的美国教育心理学家波斯纳提出了一个教师成长公式：教师成长=经验+反思。正是因为这节课上得不成功，笔者才有了如此大的收获，才知道在今后的数学课堂上应该更多地关注学习的主体——学生。

新课标要求数学教学过程中要注重学生学习的过程，而知识的学习其实是一个学生自主建构知识体系的过程，教师的作用就在于充当组织者、合作者、引导者的角色，为学生营造一个积极、宽松的学习氛围，根据学生的具体情况以及教学内容，选择不同的教学模式，对教材进行再加工，有创造性地设计教学过程，在教学设计中要“求新求变”，用“新”和“变”来激发学生学习数学的兴趣甚至是欲望，只有这样，课堂教学才能焕发出生机和活力。因此，一个新课改下的新教师，除了要具备一定的专业知识外，还要具备应变能力，能够驾驭整个课堂。这种应变能力不仅体现在教师对教材的准确把握上，更重要的是体现在教师对学生的了解上。其实，发现了自己的不足就意味着自己的进步。反思到此时笔者也释然了，在今后的教学中，笔者会更加细心努力，着眼微观、放眼宏观，让每一位学生在每一节课上都能够有新的收获！