盘活教材资源，发展核心素养

徐海燕

摘  要：为了盘活教材资源，发展核心素养，在此背景下，笔者以苏教版小学数学教材中的“三角形”知识为例，在“三角形的三边关系”中渗透直观想象，在“三角形内角和”中渗透逻辑推理，在“三角形的分类”中渗透数学分类，在“三角形的面积”中渗透数学建模。

关键词：苏教版;三角形;核心素养

数学素养是指为满足个人在当前或未来的生活中成为一个会关心、会思考的公民的需要而具备的认识。具体体现为理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，作出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。在当今的小学数学学习中，数学核心素养主要是指数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等，包括学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想这十大核心词。

苏教版的“三角形”知识主要包括三角形的认识、三角形的三边关系、三角形内角和、三角形的分类、等腰三角形的特征、等边三角形的特征、三角形的面积等。教师在备课时要盘活教材资源，在基于基础知识和基本技能的基础上发展学生的核心素养。

一、在“三角形的三边关系”中渗透直观想象

直观想象主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。借助直观想象，学生把复杂的问题具体形象化，帮助学生把问题化繁为简，化难为易。

如笔者在教学苏教版四年级下册第七单元“三角形的三边关系”一课时，为学生提供了任意三根小棒，先引导学生想象思考这三根小棒能否围成一个三角形，再组织学生用三根小棒摆一摆三角形，最后根据三根小棒的长度发现各种不同形状的三角形都满足同样的三边关系。

师：现在老师给每个小组4根不同长度的小棒（长度分别是8厘米、5厘米、4厘米、2厘米），请你选择其中的三根小棒，看看是否能围成三角形，并把这三根小棒的长度记录下来。（学生两人一起合作和记录，共同发现三角形的三边关系）

师：大家有发现了吗？刚才看大家都讨论得非常热烈，谁来说说你们讨论的结果。

生：我们组试了很多次，能够搭出三角形的有3次：第一次是4厘米、5厘米和8厘米，第二次是4厘米、2厘米、5厘米，第三次是8厘米、5厘米、4厘米。

师：我们具体来看这一组数据：4厘米、5厘米和8厘米，从数字上你有什么发现？

生：4+5>8，4+8>5，5+8>4。

师：你能用一句话来描述这三个算式的关系吗？

生：三角形的任意两边之和大于第三边。

在这个教学片段中，教师为学生提供可以操作的直观学具，让他们在动手拼摆的过程中发现三角形的三边关系，验证在所有的三角形中都满足这个要求，并用简洁的语言归纳总结出来，不仅用多种方式培养学生的直观想象能力，还发展了学生的动手能力。

二、在“三角形内角和”中渗透逻辑推理

逻辑推理的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，“理”一般包括合情推理和演绎推理。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论;演绎推理用于证明结论。学生在解决数学问题和验证数学结果过程中广泛运用逻辑推理，是一种常用的数学思想方法。

如笔者在教学苏教版四年级下册第七单元“三角形内角和”一课时，在探究过程中学生发现了用量角尺量角、把三个角拼在一起等方法验证三角形的内角和等于180°，但是在测量过程中由于误差的存在，有的学生不认可这样的结论。为了扭转这样尴尬的局面，笔者引导学生把一般的三角形转变成我们熟悉的三角形。

师：同学们，你们知道长方形的内角和是多少吗？

生：长方形有4个直角，每个直角是90°，所以长方形的内角和是90°×4=360°。

师：思考一下，这个长方形和三角形有什么关系呢？你能用长方形来说明“三角形的内角和是180°”吗？

生：因为一个长方形可以分成两个三角形，一个长方形的内角和是360°，所以一个三角形的内角和是360°÷2=180°。

师：这个直角三角形的内角和我们证明了是180°，那其他三角形的内角和你也能证明它是180°吗？

生：我可以把任意一个三角形分成两个直角三角形，一个直角三角形的内角和是180°，那么两个直角三角形的內角和是180°×2=360°。又因为有一个平角是180°，所以所有三角形的内角和是180°。

在这个教学片段中，为了帮助学生消除证明过程中的疑虑，笔者利用学生已有的知识结论“长方形的内角和是360°”去证明“直角三角形的内角和是180°”，再从特殊的直角三角形内角和180°推理出所有三角形的内角和是180°。这样的推理过程，让学生经历了从特殊到一般的推理全过程，发展了他们的逻辑推理能力。

三、在“三角形的分类”中渗透数学分类

数学分类是依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类。数学分类时根据给定的标准或者自己选定标准，对事物或数据进行分类，感受分类与分类标准的关系，这也是发展学生核心素养的重要教学之一。

如笔者在教学苏教版四年级下册第七单元“三角形的分类”一课时，学生在学习过程中重点关注了分类的标准和分类的结果，让他们体会到不同的分类标准会产生不同的分类结果。

师：同学们，我们看到了不少的三角形，如果要把这些三角形进行分类，要先做什么？

生：先确定分类标准。

师：那动脑筋想一想，你打算把这些三角形按什么标准分类呢？

生1：我按角的大小分类，把有一个锐角的三角形分一类，有两个锐角的三角形分一类，有三个锐角的三角形分一类。

生2：我也是按角来分类，有一个锐角的一类，有一个钝角的一类，有一个直角的一类。

生3：我是按边来分类的，没有边相等的分一类、有两条边相等的分一类、三条边都相等的分一类。

在这个教学片段中，教师让教材中静态知识动态化，在分类的过程中理解分类标准要统一、不重复、不遗漏，经历了对事物共性的抽象过程。更重要的是当学生学会分类，有助于他们学习新的知识，分析和解决新的数学问题。

四、在“三角形的面积”中渗透数学建模

数学模型的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。

如笔者在教学苏教版五年级上册第二单元“多边形的面积”时，学生利用前面已有的面积知识模型来推理和构建三角形的面积模型，寻找三角形的面积计算公式。

师：同学们，上节课我们已经研究了平行四边形面积公式，这节课我们来研究三角形的面积。老师为大家准备了一些图形，请你先自己试着折一折、剪一剪，想一想三角形的面积公式是怎么得出的。

师：刚才我看到很多同学都做了一件相同的事情：把两个完全相同的三角形拼在一起，这时就变成了一个平行四边形。现在我们一起来思考几个问题：（1）拼出的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？每个三角形的面积与拼出的平行四边形的面积有什么关系？（2）根据平行四边形的面积公式，怎样求三角形的面积？

生：我们发现拼出的平行四边形的底和高就是三角形的底和高，所以平行四边形的面积等于2个三角形的面积，即三角形的面积等于平行四边形的面积除以2。我们上节课知道了平行四边形的面积=底×高，那么三角形的面积=底×高÷2。

师：这个三角形的面积公式适合所有的三角形吗？

生：適合。

在这个教学片段中，我们看到数学知识是前后联系的，后面知识需要根据前面的知识经验去解决和延伸，才能让数学知识变得更加宽广。就如同这节课中，学生就是借助平行四边形面积的模型去发现和解决三角形的面积公式，这些又将成为学生探究梯形面积和不规则图形面积的基础。

总之，我们采用实验班和对照班的教学比较，通过后测发现在课堂上教师优异渗透核心素养的学生思维更加活跃，他们在不知不觉中学习知识、掌握技能、积累经验和思想方法，不仅能举一反三地解决新题目，还形成了影响他们一辈子的数学核心素养。