“想”“做”融合 让学习饱含活力

韩勇

摘  要：学习不只是简单的模仿和训练，而是一种融合思维的体操。为此，在小学数学教学中教育者不仅要设计精准的教学环节，让学生有兴趣、有能力去探索、研究，从而获得知识的积淀;还要引领学生善于观察，科学地解读数学活动中的各种现象，从而使“想”“做”得到有机整合，使得学习更富情趣，饱含活力。

关键词：实践;思维;融合;活力

“三角形的内角和”是一个基本课题，内容单一，又便于学生实践、猜想、验证等活动的开展。为此，能否组织具有实效性的探究活动，让学生真正体验知识的形成过程，就成为教学预设和掌控的着力点。留给学生充分的自主研究和合作学习的时空，采取灵活有效的策略让学生真正地动起来，使我们的课堂绽放出智慧的火花，使学习饱含无穷的活力。

一、初教回放

1. 温故引新，揭示课题

师：前面我们已经学习了三角形的认识，回忆一下，你认识哪些？

生：三角形有三个角、三条边。

生：有高，也有底。

生：三角形可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

师：对！是按角分类的。请拿出三角板，并看看它是什么三角形？

生：直角三角形。

师：说说你手中三角板每一个角的度数。

学生相互交流着自己的想法，说出3个角的度数。

师：大家的研究很认真。请帮老师想一想：我们能不能找有两个直角的三角形呢？相互研究一下。

学生们激烈地研讨着。

生：不可能找到的，我发现黑边的长边上有2个直角，那么两条宽就平行了。

生：肯定不可能，因为三角形3个角的和才180°，两个直角就等于180°，意味着没有第三个角了。

师：你的回答真有新意，你是怎么知道的呢？

生：书中有的啊！我昨天看到的。

师：你真是个爱学习的学生。今天我们就来探讨这个问题，大家说好不好？

2. 组织操作，验证猜想

师：这个同学看到书中的结论，三角形的内角和是180°，我们能用自己的方法来证明它吗？

学生们经过很长时间的合作、探究，得出了三种办法。

生：量一量三个角各是几度，再加起来，就能得到180°。

生：像书中那样拼一拼，可以得到一个平角，说明也是180°。

……

3. 分层练习，深化理解

第一层次，基本练习。测量三个角，算一算内角和;已知两个角计算出第三个角。

第二层次，综合练习。主要是直角三角形，已知一个锐角，求另一个锐角;等腰三角形，已知仪的底角求顶角的练习。

第三层次，拓展练习。研究四边形的内角和，五边形、六边形的内角和，多边形的内角和。

反思：夯实基础，温故导新，是执教的基本思路。同时，安排让学生画出有“两个”直角的三角形，欲擒故纵，让学生在做中感悟到无法画出，产生矛盾冲突，为新知的引入提供了极有利的情境，能诱发学生的思考。这是设计的美好愿望，原本能刺激学生的思维，诱发学生深入的思考，为学生体验和验证提供必要的动力支撑。但学生不经意地揭晓书中的结论，让本应生辉的环节变得死气沉沉。整节课中，只有部分学生能顺着教师的预设开展学习，而大部分学生则成为木偶。课后，静心深思，感觉有如下的因素需要细化。

（1）复习与新授连接紧密的思考。初次教学中，发现让学生回忆三角形的认知这个过程偏散，不够精细。新知的内容是揭示三角形内角和的规律，并较好地运用规律思考问题、解决问题。因此，单纯的知识点的复习不利于学生注意力、思考力的集中指向，可以融合于测量，以及其他活动之中。二是设计画出两个直角的三角形问题前清晰，容易让学生误解，尽管这是一个不错的创意，但对问题的解读训练还需花点气力。

（2）问题化的倾向与自主分析的思考。数学学习不只是解决问题，而是学会观察，发现现象，并提出有价值、有创意的问题，促进思考，促进学习。教学的第一层次中学生的回答，“书中有的啊！我昨天看到的”，这是教学契机，也是承前启后的重要一环。如果能精准把握，能够克服学生为问题而发言的倾向，那学习就会进入到我们所期盼的状态，学生个个激动，精神饱满，思维迸发，学习就会绽放智慧，洋溢着无穷的活力。同时，还能诱发学生去思考，书中这样的结论是怎么得到的。给学生充裕的思考和研究时间，更好地凸显自主学习的意识，面向全体，促进学生和谐发展。特别是最后一组的探索性练习，给笔者的感觉是那么仓促，因时间的关系，无一人能够想出策略。

同样，学生对内角和的推导也是一个不尽人意的环节。因为部分学生的预习和课外自学的成果，直接干扰了正常的探索研究过程，也导致老师认为学生已经懂了，而实质却是一次夹生饭。点头附和的多，而真正通过自己验证、实践等活动得来的较少。所以这里是一个必须予以浓墨重彩的地方，还需要精细谋划，激发学生的自主意识，唤醒学生的认知，使其能够勇于实践，创新实践，从而实现真正的有意义的学习。

二、再教回放

经过学生的学习状态的审视，针对自己教学过程的反思，重新修订教学预案，组织了再次施教。

1. 活动引思，以类激趣

师：请拿出正方形纸片，研究一下它的角。

生：有4个角，都是直角。

师：不错，直角是几度？

生：90°。

师：这4个角在数学里，它们都叫作正方形的内角，而且每个内角都是直角。根据刚才的复习，那么它的内角和是多少度呢？為什么？

生：360°，因为1个直角是90°，4个直角就是360°。

师：很好！你能用手中正方形变一个三角形出来吗？试试看。

学生们进行折纸、剪三角形的活动。

生：我们可以把正方形剪成两个完全一样的三角形。

生：是直角三角形。

生：应该是等腰直角三角形。

师：研究得越来越细致，有什么新的发现吗？

2. 感知深化，促进建构

生：一个三角形有3个角，我们也可以说成是三角形的内角。

生：三角形的内角和是180°。

生：不对！是直角三角形的内角和是180°。

……

师：这是个很有趣的争论。一部分同学说三角形的内角和是180°，一部分同学说直角三角形的内角和是180°。哪种说法更具代表性呢？能想出办法来证明自己的说法吗？

学生们小组研究着、辨析着。

生：正方形的内角和是360°，那它的一半（三角形）就是180°。

生：刚才的等腰直角三角形就很明显，一个90°，另外两个都是45°，合起来就是180°。

师：对啊！那我这里一个任意直角三角形的内角和又是多少度呢？

生：还是180°，再找一个完全一样的拼成长方形，就发现一个三角形的内角和是180°。

师：有道理。那学具盒中那些锐角三角形、钝角三角形的内角和，又会是多少度呢？

生：我想也应该是180°。

师：光想行吗？得拿出令大家信服的证据出来吧！

生：我是测量出3个角的度数，发现内角和接近180°。

师：怎么会是接近呢？

生：我们组测量2个锐角三角形，2个钝角三角形，发现有的三角形内角和是180°，有的多一点儿，有的还少一点儿。估计是测量不太准确造成的。

师：大家听到了吗？他说测量不够精准，会多一点儿，也可能少一点儿。那我们还有其他的方法吗？

生：我们是把3个角都剪下来，拼在直尺上，发现正好拼成一个平角，平角是180°，所以三角形的内角和是180°。

生：我们是把一个钝角三角形也这样做的，发现剪下的3个内角也能拼成一个平角，所以也是180°。

生：我们把直角三角形的2个锐角剪下来，发现正好拼成一个直角，所得加起来也是180°。

师：我们刚才把三角形的常见情形都考虑了，得到统一的意见。现在我们该怎么说出自己的研究成果呢？

生：每一种三角形的内角和都是180°。

生：三角形的内角和是180°。

……

反思：小学数学教学不应该着力于结果，而应该营造氛围、创设情境，让学生成为探索者、实践者，这样的学习才会深刻，才会具有无穷的魅力，才能真正帮助学生终生学习积聚力量。

（1）简化铺垫，以类引思。再次施教，改变了原先的情境，也简化了复习。采用正方形为切入口，让学生感到熟悉的同时，也生成猜疑，怎么还要学习正方形吗？学习它有什么作用呢？心生疑问，必定会促使学生集中注意力参与教师的引领之中。《数学课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。用简单的复习和操作，为学生引入内角和、直角三角形的内角提供丰厚的积累，也让学生体会到知识之间的千丝万缕的联系。尽管学生不能言表，但这种意念一定会影响着学生的学习。我们幸喜地看到学生对正方形内角和的计算直接辐射到等腰直角三角形的内角和的计算，也为我们的教学猜想提供了类似的启发，给学生以智慧，给学生以路径，让学习充满快乐。

（2）给予时空，引导实践。数学学习是一种富有激情、智慧的创造性活动。为此，让学生真正地动起来，才是我们课堂的追求，也是有效学习的核心。让学生的大脑动起来，联想到图形，联想到活动，使学习在无形之中成为一条链，一个和谐的整体;让学生的嘴动起来，大胆地说出自己的思，自己的想，展示自己的才智，给大家以启迪;让学生的手动起来，通过自己的实践，创造学问，获取知识，从而克服学习的依赖性和惰性，让学生充满探索的意蕴，充满研究的活力。

纵观第二次执教的过程，我们在感受教学顺畅，学生快乐的同时，真正体会到学生才是课堂主宰，是真正具有生命力的支撑。学生从一开始的看、算正方形的内角和，再到折、剪、议，得出直角三角形的内角和，最后发展全体三角形的验证，不仅开阔了视野，完善了认知，更重要的是学生思维的成熟，学会更加周密地思考问题，学会更加科学地研究问题。自主的学习状态，使“想”“做”实现有机的融合，提升课堂的学习活力。同樣是最后一组的拓展练习，学生不再沉默，而是在教师的引领下，灵活地转化思想，将多边形转化成一个个小三角形的组合体，既实现了问题的突破，也训练了转化的数学思想，真是一举两得。