关注抽象思想，促进概念理解

彭银

摘  要：教师在教学中应关注抽象思想，促进概念理解，在此背景下，以苏教版小学数学教材为例，通过借助十进制抽象，促进学生理解算理;借助符号化抽象，促进学生理解符号;借助小数的抽象，促进学生理解小数;借助分数的抽象，促进学生理解分数。

关键词：苏教版;抽象思想;数学概念

抽象思想是指通过对数量关系与空间形式的抽象，主要包括从数量与数量的关系、图形与图形的关系中抽象出数学概念。教师在数学教学时要充分考虑学生的年龄和认知特征，首先要呈现直观形象的事物再过渡到抽象的概括推理上，让学生用多种不同的方式表征同一事物，最后抽象出这个事物的数学概念和数学本质。

为了帮助学生理解数学概念，笔者在数学课堂上积极渗透抽象思想，让学生在理解的基础上提炼出数学概念知识。

一、借助十进制抽象，促进学生理解算理

十进制计数法是小学生从学习一位数到两位数的核心标志，也是他们计算多位数乘法算理和算法的基础知识。在一年级的认数教学中，教师带领学生借助实物、点子、数等抽象认识了0到9这些一位数，当教师引导学生思考为什么古人用10来表示下一个数时，大部分学生对此毫无了解，教师此时可以借助计数器和算盘渗透“10个一就是1个十”，帮助他们理解第一个计数单位“十”和十进制。

学生有了十进制的抽象概念后，这为他们学习加减乘除法提供了算理的支撑。如笔者在教学苏教版三年级下册第一单元“两位数乘两位数”一课时，学生依据十进制和乘法分配律很快学会了两位数乘两位数的计算。

师：（出示题目：幼儿园购进12箱迷你南瓜，每箱24个，一共有多少个？）同学们，我们先来读一读题目，想一想怎么列式？为什么？

生：12×24，因为题目告诉我们每箱有24个南瓜，购买了12箱，就是有12个24相加，用乘法计算。

师：那12×24等于多少呢？请你自己算一算。

生1：我是用画图来表示的，用点子表示南瓜，我算出来一共有288个。

生2：我把12分成10和2，因为24×10=240，24×2=48，再把两个答案相加240+48=288。

生3：我把24拆成20和4，因为12×20=240，12×4=48，再把这两个数相加240+48=288。

生4：我的计算方法和生3是一样的，我是用竖式来写的，先算12乘4等于48，再算12乘2等于24，相加等于288。

生5：我是把12和24都拆成两个数，把12拆成10和2，把24拆成20和4，然后再点子图上找出这4部分，所以12×24=（10+2）×（20+4）=10×20+10×4+2×20+2×4=200+40+40+8=288。

在这个教学片段中，教师启发学生从十进制的角度寻找两位数乘两位数乘法的算法，并结合具体的点子图来沟通算法与算理之间的联系，促进学生一学就会，建立了抽象与具体之间的关系。

二、借助符号化抽象，促进学生理解符号

数学的发展最早是借助石头、树枝等实物来记录和表征具体的事物，慢慢地，人们觉得这样的记录太麻烦，于是开始尝试简单的记录方式，后来数学家发现了用三角形、正方形、圆形等快速方便的方式来记录，这个记录方式的变化就是数学中的抽象。

如笔者在教学苏教版一年级上册综合练习时，遇到了一道排队问题，刚开始学生面对全新的题目束手无策，慢慢地在思考通过画图的方法解决这道难题。

师：（出示题目：小朋友們排队，从前往后数小明排第3个，从后往前数小明排第6个，这排一共有多少个小朋友？）小朋友们，我们先一起来读一读题目，理解题意中的条件和问题，再请你想办法解决这个问题。（学生读完题目）小朋友们，你猜一猜这道题目答案可能是多少人？

生1：我猜可能是9个，因为6+3=9。

生2：我想应该是10个。

师：到底有多少个小朋友，你会怎么来解决？

生：我想把题目中的小朋友画出来，然后数一数这排中有多少个小朋友。

师：画图，把题目中的小朋友画下来，确实是好办法。但是大家觉得要画那么多的小朋友，会不会太麻烦了？我们再想一想，怎么画既能表示这里的小朋友，又会非常快速方便？

生1：我想用点子来表示小朋友排队。

生2：我想用正方形、三角形、圆形这些图形表示排队的小朋友。

在这个教学片段中，学生为了解决复杂的数学问题，他们主动想要用画图的表征方式。在记录表征过程中，有的学生想到了画实物图，有的学生想用简单的平面图形来表征，这样用符号简化的过程就是数学抽象的过程。它不仅让学生体会到了数学中的抽象美与简洁美，还为以后的画图提供了示范和模板。

三、借助小数的抽象，促进学生理解小数

小学生学习小数，拓宽了他们原有的整数数域，同时也延续了十进制的抽象关系。我国数学家刘徽提出了：“微数，无名者以为分子，其一退以十为母，其再退以百为母。退之弥下，其分弥细。”可见，小数和分数是在当时两数相除得到除不尽的情况下抽象产生的，又分为有限小数和无限小数这两种情况。

如笔者在教学苏教版三年级下册第八单元“小数的初步认识”一课时，教材中把以十为母的分数改写成不带分母的小数形式，同时小数依然遵循了“满十进一”的十进制思想。

师：同学们，桌面长5分米，宽4分米，5分米是几分之几米？4分米是几分之几米？为什么？

生：5分米是米，4分米是米。

师：除了用我们已经学过的分数来表示5分米、4分米，你还能用哪些数来表示5分米、4分米呢？

生：小数，5分米就是0.5米，4分米就是0.4米。

师：现在老师给你一条表示1米的线段，你能在这条线段上分别找到0.5米和0.4米吗？你是怎么找的？

生：我先把1米平均分成10份，每份就是1分米，取其中的5份是0.5米，取其中的4份是0.4米。

师：如果给你一条2米的线段，你能在这条线段上找出0.5米和0.4米吗？你又是怎么找的？

生1：把2米平均分成10分，每份是0.2米，取其中的2份就是0.4米，取2份和3份的中点就是0.5米。

生2：我是这样分的，把2米平均分成20份，每份是1分米，取其中的4份就是0.4米，取其中的5份就是0.5米。

在这个教学片段中，教师把整数与小数结合起来，利用十进制和平均分的数学概念帮助学生体会到小数表示中的不同计数单位，这里的“平均分成10份”与整数学习中的“满十进一”其实是一致的，都是数域抽象的产物。

■四、借助分数的抽象，促进学生理解分数

分数是在古代人们劳作中由于不够分的情况下产生的，这时的分数都小于1;后来人们开始把几个分数进行加减运算，这时的分数可能大于或者等于1了。所以人们把小于1的分数叫作真分数，大于或等于1的分数叫作假分数。而且，分数不仅可以表示一个数，还可以表示两种事物之间的数量关系。

如笔者在教学苏教版三年级上册第七单元“分数的初步认识”一课时，通过把4个苹果平均分成2份、把2瓶矿泉水平均分成2份、把1个蛋糕平均分成2份等生活情境，帮助学生理解分数的概念。接着，笔者又对分数的内涵进行拓展延伸，促使学生认识到假分数也是分数，进一步促进了分数概念的抽象。

师：同学们，小张同学这里有2块饼干，把每块饼干平均分成5份，小张吃了6份，想一想小张吃了多少块饼干？

生1：小张吃了1块饼干。

生2：小张先吃了1块饼干，就是吃了5份饼干;又吃了1份饼干，用■块饼干，所以吃了1+■块饼干。

生3：把每块饼干平均分成5份，那么2块饼干平均分成10份，小张吃了6份，所以小张吃了■块饼干。

生4：把每块饼干平均分成5份，小张吃了6份，所以小张吃了■块饼干。

师：同学们，我們来看黑板中的图，小张吃的饼干可以用两种答案来表示：■块或者1+■块。其实分数不仅可以用在小于1的时候，还可以用在比1多，多出来那部分不够分的时候。

在这个教学片段中，教师不仅帮助学生体会到小于1时可以用分数表示，当大于1时我们也可以用分数表示，从而深入地概括抽象出分数的概念，帮助学生正确使用分数。

总之，抽象思想随时存在于小学数学教学中，它比较枯燥难懂，但它是学生数学思维从具体形象走向逻辑抽象的必经之路，能够让他们体会到古代数学家把复杂的数学事情用简单的方式表达出来，促进学生对抽象数学概念的概括和理解。