巧建“模”，妙激趣——例谈给数学知识建“模”

周海英

（广东省珠海市香洲区香华实验学校）

一直记得高中时数学老师给我们描述螺旋函数曲线形成的情形：一只蚂蚁在匀速转动且不断上升的磨盘的把手上向外爬行，所行走的路径就是一条螺旋曲线。于是，一条做圆周运动且做两个方向直线运动的点的轨迹永远生动地留在了我的脑海中。参加工作以后，听过很多优秀教师讲课，而“循环小数”简短诙谐的开场白“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说，从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说，从前……”牢牢地吸引了学生，也引起了我的思考。我想，这些优秀教师的课之所以能给人留下深刻的印象，以致让人终身不忘，就在于他们善于将抽象的数学知识和枯燥的数学学习活动用简单、生动、鲜明、具体的形象表现出来，通过直观性语言和感性化材料的辅助来展开数学问题的思维活动。使学生从具体可感的形象中，把理论与形象融为一体，完成从生动直观到抽象思维的飞跃。受此启发，笔者几年来在数学课堂教学中，多次运用类似的方法，即借助比喻、类比、模拟、描绘等艺术手法，给学生以感性认识，使学生形成生动的表象或产生丰富的联想，从而掌握难以理解的抽象原理、概念、公式和定理，使学生对客观事物的特点和规律有了更进一步的认识。笔者把这一方法称为给数学知识适当建“模”。不难理解，那只运动着的蚂蚁行走的轨迹就是“螺旋曲线”的“模”，那个永远讲不完的重复的故事就是“循环小数”的“模”。下面就谈谈本人结合不同数学知识，建立合适的数学“模型”，激发学生学习数学兴趣的几个实例。

一、结合生活事例，巧辨扩大和缩小

新的数学课程标准指出：数学活动是学生经历数学化活动的过程，学生只有从自己的数学现实出发，经过自己的思考，才能更好地理解数学知识。

请看一个片段：

例9填写下表。

因数 16 16 16 16 16因数 2 4 10 20 100积 32

（1）第2、3、4、5组的第二个因数同第一组比较，分别扩大2倍，（ ）倍、（ ）倍、（ ）倍，积各有什么变化？

（2）第4、3、2、1组的第二个因数同第五组比较，分别缩小5倍、（ ）倍、（ ）倍、（ ）倍，积各有什么变化？

师：题目中有什么不理解的地方吗？

生1：老师，“扩大”是什么意思？

生2：我不明白“扩大”的意思，也不明白“缩小”的意思。

师：谁来帮助他？

……

生：我认为扩大就是增加的意思，缩小就是减少的意思。

生：我认为扩大有增加的意思，缩小有减少的意思，但又不全是。可是我也说不清他们到底有什么不同。

“扩大”和“缩小”在小学数学中是两个经常用到且非常重要的“词”。但整个小学数学教材中根本没有对这两个“词”作任何的说明。在教学时如果仅告诉学生“一个数乘几就是扩大几倍，一个数除以几就是缩小几倍”，不能给学生留下深刻的印象，一部分学生还把“扩大”和“缩小”理解为“增加”和“减少”。如何帮助学生建立概念并理解它们呢？上课时，我拿出××的照片，问，这是谁呀？学生说是××。我说，你们看清楚，××只有这么高吗？聪明的孩子马上明白，从人到照片是缩小而不是减少。借助照片这个实物，我和学生共同思考，建立了这样一个“模”：人照相，把人缩小，而不是减少；汽车模型到汽车是放大（扩大），而不是增加。电视也是把真人缩小而不是减少。减少就是去掉一部分的意思。如××的照片就是把××本人缩小形成的，而不能说成是把××减少了。这样，教学时结合生活中的事例建“模”，把这两个抽象的概念形象化，不仅加深了学生的理解，明白了“扩大”与“增加”、“缩小”与“减少”的区别，同时也渗透了比例的内容。

二、类比点拨，变无趣的“试商”为有趣的“试鞋”

数学知识有高度的抽象性，数学计算方法的教学有时也只能是单一化的讲解。如何能使“教”和“学”之间产生和谐的“共振”效应呢？这就需要教师善于使用“调侃”艺术，创设愉快、和谐、合作、轻松的学习氛围，提高课堂教学效率。除数是两位数的除法可以说是多位数除法的基础，而试商则是它的难点和重点。教学试商的过程对老师和学生来说都是枯燥无味的。理解能力强的学生通过老师反复的讲解可能会慢慢明白，而有的学生可能干脆就从1试到9，严重影响了学生的积极性。怎样吸引学生并让他们重视试商的过程呢？我为他们建立了这样一个“模”：试商与试鞋。

首先我让学生谈谈他们买鞋的经验。他们一致认为，买鞋时一定会试鞋，而我们三年级的学生试鞋时不会从小宝宝穿的鞋一直试到爸爸穿的鞋。我们只要试30码左右的鞋就行了。由于买东西是学生熟悉的生活内容，比较能引起学生的兴趣，说说这些事可消除他们的疲劳。而当悟性较高的学生说出“试鞋”与“试商”的道理一样“先要选定试商的范围，再来进行调整，这样既轻松，又节省时间”，学生顿时茅塞顿开，豁然开朗。这样的点拨，拨开了学生学习上的迷雾，使学生看到希望、光明和前途。

三、比喻启发，连接“商不变的性质”和“齐步走”

我国古代有“能博喻然后能为师”之说。比喻启发，就是用具体形象的、学生熟知的事物作比喻，激发学生的联想，启发思维，化繁为简，化难为易，使学生生动活泼、妙趣横生地学习。商不变的性质，在以前的教材中是四年级的内容，而现在下放到三年级下学期，可以说学生理解起来比较困难，学起来也索然无味。在教学时，我们班几个非常聪明的学生用“齐步走”给这一知识建立了“模型”，生动地说明了这一数学规律，很好地帮助同学们理解了商不变的性质。

在全班学生面前，两个同学像商量好了似的，立正，齐步向前走，又齐步往后退。演示了一番后，许多学生理解了意思：被除数和除数就像两个人，要想距离（商）不变，必须“齐步走”：你前进一步，我也必须前进一步，你后退两步，我也必须后退两步，你扩大，我也扩大，你缩小，我也缩小，即“步调”要一致。这样经过认真整理和加工提炼的比喻，生动通俗，不仅使学生深刻地理解了“商不变”的性质，对学生今后学习小数除法的计算法则和分数的基本性质，都将产生深远的影响。

四、怎样做就怎样算：批发和零售

新的数学课程标准指出：数学教科书的素材应当来源于学生的现实。学生的“现实”更多地意味着与他们直接相关的、发生在他们身边的、可以直接接触到的事和物。而现有教科书上的应用题尽管朝这方面做了很多修改，但与学生的生活还是有一定的距离，使应用题在小学阶段仍然成为学习数学的一个难点，成为许多学生最害怕的内容之一。因此，教学中对教材内容做适当的整合，使之更接近学生的生活就是非常必要的。在教学连乘应用题时，我先从学生最熟知的买东西入手，让他们在课前了解一下家长买水果的方法：批发和零售。然后在教学时把两种解题方法和人们买卖商品的两种行为联系起来，“批发”是一箱一箱地卖，所以必须先知道“一箱卖多少元？”，再求“一共可以卖多少元”；而“零售”是一件一件地卖，所以必须先知道“一共有多少件”，再求“一共可以卖多少元”。在教学连除应用题时，我先创设一个问题情境：“三年级的90名学生去农科所参观，要求平均分成2队，每队平均分成3组，如果你是老师，你该如何去分配？”问题一抛出，学生立刻进行了热烈的讨论，有的说：“先选2名队长，把90人平均分成两份，队长再把他们的队员分成小组。”有的说：“如果我是老师，我就辛苦一点，把小组全分好了再交给队长，这样我就必须要先算出一共要分几组，再算出每组几人。”学生充分讨论后，连除应用题的解题思路也就出来了：解题方法和做事方法一致。这样的建“模”，选择学生熟悉的事情，以探讨问题的形式来展示应用题的形成过程，有利于学生理解应用题的结构，掌握解题思路，充分发挥了学生的主体性，激活了学生的思维，调动了学生的积极性。

五、计数也有趣

“计数单位”和“数位”历来是学生难以理解和区别的两个重要的数学概念。教科书上“个（一）、十、百、千、万……都是计数单位。”“用数字表示数的时候，上面说的计数单位要按照一定顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。”冷冰冰的两句话，难以抓住学生的注意力，同样也难以激起学生的兴趣。

如何让枯燥的数学概念教学变成有趣的学习活动，并牢牢吸引学生的注意力呢？在教学中，我抓住“计数单位”的“计数功能”和“数位”实际上是“××所占的位置”这一点来展开教和学的活动。收到了较好的效果。

通过计数器认识“计数单位”以后，我和学生一遍一遍地数数：……一万、二万、三万……十万；一个十万、两个十万、三个十万……一百万；一个一百万、两个一百万……一千万；一个一千万、两个一千万、三个一千万……一亿。

而介绍了“数位”以后，我对学生说：“就像我们每个人都有自己的座位一样，计数单位也有自己的座位。”在和学生一起列出数位顺序表时，我用风趣的语言说：“个先生，请在个位就坐……”我的话还没说完，学生就急不可待地接下去：“十女士请在十位就坐……亿总裁请在亿位就坐。”课堂顿时活跃起来了。

这样用拟人的手法来理解数学概念，激起了学生的兴趣，使学生产生了丰富的联想。在随后的数学日记中，有的孩子开起了“计数公司”，还总结出公司开会时百少东请假，其他人不能占他的位置（即写数时哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0）。还有的孩子得出了“不同数位上的2，就像不同职位上的人，位置不一样，表示的意义也不一样”的结论。

综上所述，给数学知识适当建“模”，在保证教学科学性的前提下，千方百计追求趣味性、生动性、形象性和实效性，激发了学生的学习兴趣，帮助学生更好更快地领悟和掌握了知识。建“模”，像一味调味品，让学生始终沉浸在情感和思维畅通交流的氛围中，保持着良好的学习心态，愉悦地投入学习中，情绪高涨地学习着。

［1］黄爱华.小学数学课堂教学艺术［M］.河北教育出版社，1998.

［2］肖川.义务教育数学课程标准解读［M］.湖北教育出版社，2011.