探索复习策略提高课堂效率—例谈农村中学初三代数复习增效的主要策略

广东省广州市从化区桃园中学(510900)钟阳星

由于初中代数知识具有较强的抽象性,在初三复习中应当有所创新,以使学生能较好地了解和掌握代数知识.农村中学初三代数的复习课教学,既是对已往所学代数知识的温习与巩固,更是在系统化复习与综合运用中培养学生良好的学习习惯.通过复习,使同学们理解,掌握并运用初中代数知识解决实际问题,增强数学学习的主动性与灵活性,使初三代数的复习增效,提高初三代数复习的效率.

一、适时进行梳理,使代数知识系统化

1、重视基本概念的梳理与复习

对于初中代数的复习,先要对各个基础知识适时给予再现,以克服农村中学初中生对代数知识遗忘较严重的现象.初中代数基础知识,指基本概念,以及由此产生的定理、公式和法则等.只有概念清晰,才能思路明了,推理严谨,运算正确.

例1 (2014年广州市统考题)在边长为1的小正方形组成的网格中,ABC的三个顶点均在格点上,则tanA=( ).

图1

本题以小方格图形呈现,直观而且有亲切感!主要考查锐角的正切,有5.03%的同学错选A,6.63%的同学错选B,12.13%的同学错选C,这些同学混淆了正弦、余弦、正切等代数知识.

有人认为:初中代数知识的学习主要是运算,数学概念无关紧要.这种认识是错误的!初中代数内容,概念性较强、运算较多、联系较广,有关概念渗透在判断、运算、推理等各个环节,初中代数的每一种运算,都以相关概念为先导!如果概念不清晰,就会使判断含糊不清,运算糊里糊涂,推理无法下手,谈不上灵活运用.因此,在初中代数复习中应当加强对代数基本概念和核心概念的理解.

例2 (2014年广州市统考题)若a̸=0,则a(a̸=0)的相反数是( )

本题考查相反数的概念,大多数同学能正解选出答案A.但有6.97%的同学错选C,混淆了代数知识相反数与绝对值.

2、使代数知识结构系统化

数学复习课的核心就是要帮助学生整理知识结构.初中代数中的定理、公式、法则繁多,复习课上要引导学生对教材各部分的“知识点”进行适当组织,找联系,清脉络,理点串线,穿线结网,形成知识结构,使之成为一个有机的整体.

(1)了解代数知识的扩充和发展.

例如,数的扩充:由小学所学的整数、分数到初中的有理数、实数;式的演化:单项式、多项式、整式、分式到有理式,由根式到无理式;方程的发展:由一元到多元,由一次到高次,由方程到方程组等等.从量上说:由等量到不等量,从常量到变量.使学生在头脑中形成一个网络,有一个整体的概念.

(2)掌握代数各部分知识之间的内在联系和内在规律.

例如,二次三项式、一元二次方程和二次函数,虽然研究的重点不同,但它们的一般形式都是用ax2+bx+c(a̸=0)来表示的,这就是它们的共性,因此存在着密切的联系,复习时首先要抓住共性,揭示知识的内部联系,形成“知识链”.

又如,二次三项式的重点是因式分解,它是学习二次方程与二次函数的基础.

在对应的一元二次方程中,就是有没有实数根的问题;在二次函数中,就是函数值等于0的问题,即二次函数图像与x轴有没有交点的问题;二次三项式如果是完全平方式,对应的方程就是有相等实根,对应的函数图像就是与x轴相切的问题.

通过复习,使学生获得一个完整的、有逻辑联系的知识结构.学生在解决具体问题的时候方能做到得心应手,左右逢源.再如,一元一次方程的解对应的就是一次函数与X轴的交点问题,一元一次方程组的解对应的就是一次函数直线的交点问题.一元一次不等式的解对应的是一次函数的取值问题.

(3)用思维导图整理知识点.

学生利用思维导图进行自我整理、小组合作、交流分享等方式来弄清楚各知识点之间的联系,使知识更加有条理、更加系统.既分享了学习经验,又激发了学生主动整理知识的热情.不但加强了对知识的记忆和理解,还慢慢养成了系统的学习和思维的习惯.学生的参与程度和创造力也大大提高.

二、引导精准作答,使解答过程规范化

数学解题讲究层次分明、条理清楚.而农村中学的学生答题规范性较差.如:随便用数学符号;推理中跳跃性过大,每步之间跨度掌握不够;解题呈现混乱,代数化简求值不按要求进行,直接代入,缺乏条理性;解答题不写“解”等等.为了提高代数复习的效率,必须加强解题的规范性.

例3 (2016年广州市统考)解不等式组,并在数轴上表示解集.

本题满分9分,平均分7.38,难度0.82.大部分学生能掌握一元一次不等式组的解法,思路清晰,步骤规范,但也存在答题不规范:①漏写解集或解集表示有误;②在数轴上表示解集时:方向标错、实点、虚点分不清,没标单位长度;③抄错不等号,导致计算失误;④画图痕迹不明显等等.

解题规范,包括审题规范、语言表达规范、答案规范及解题后的反思四个方面.代数计算量较大且繁琐,在复习中需注重学生解题过程的书写规范.

三、实施系统训练,使主干知识滚动化

数学的复习,首先是做好计划,再按计划实施系统训练.农村学校学生基础能力较薄弱,遗忘率较高.在第一轮复习时需要全面回顾学过的内容.但是面面俱到的复习所需时间较长,效益不高.而且在一个知识点停留时间过长,不利于学生从整体上掌握知识.因此,复习中应突出主干知识,以点带面,不在枝节上纠缠,重视概念和通式通法,淡化技巧,努力促使学生把注意力集中在知识的主体,抓住知识之间的联系和规律,形成自己的知识网络.

为了克服农村学生遗忘率较高的问题,可以在例题、练习以及测试中不断的回顾已复习的知识,力求达到循环往复,螺旋上升的效果.例如,在周测中将没掌握好的主干知识滚动到下一周测,直到掌握为止,使主干知识滚动化.

四、渗透数学思想,使思维得到强化

2015年广州中考第24、25题,集中考查了转化、数形结合、分类讨论等数学思想,得分偏低,反应出学生数学思想方法掌握的缺失.数学是一门思维的科学,思维能力是数学学科能力的核心,而数学思想方法就是数学中所蕴含的一般的思维规律,从而成为数学的灵魂,这也是新课程标准和中考命题的指导思想.在复习中既要强调基础知识的重要,更要重视挖掘基础知识所蕴含的数学思想,通过一道题会做一类题,达到举一反三的复习效果.

如,类比思想在初三代数复习中的渗透:让学生在比较中,在寻找异同的过程中掌握知识,解决问题.该思想的渗透与学生解题能力的提高,对知识系统化密切相关.

例4 二次函数的图象经过点(0,0)与(−1,−1),开口向上,且在x轴上截得的线段长为2,求它的解析式.

因为二次函数的图象是轴对称图形,由题意得(−1,−1)是顶点,若采用二次函数的顶点式y=−a(x+h)2+k,则可求得它的解析式.

变式1 把条件“抛物线在x轴上截得的线段长为2,改成4”.

由题意,可知(−1,−1)不再是抛物线的顶点,可用交点式y=a(x−x1)(x−x2)求出它的解析式.

变式2 把题中“开口向上”这一条件去掉,求解析式.

此时,就需要进行分类讨论,可有两种情况:(1)开口向上;(2)开口向下.因而所求的抛物线,应当有2条.

通过比较题目的异同,学生学会了分析问题,达到了在变化中巩固知识,在运动中寻找规律的目的.从而在知识的纵横联系中,使数学思维得到强化的同时也提高了学生灵活解题的能力.

五、加强师生交流,使课堂效益最大化

师生间的情感沟通直接影响到课堂教学的效果.农村初中生学习积极性不高,目标不明确,学习意志不坚定,比较被动随性,学习效果很容易受环境和教师影响.复习中可加强师生交流,提高复习效率.

1、重视课堂对话交流、及时反馈信息.

课堂上教师要对学生的表现给与积极和肯定的评价,如微笑、点头等.同时利用巡堂时间针对学生的作业、解题过程等情况进行个别的交流.师生之间只有保持心灵上的交流,才能创设一个和谐、友爱和宽松的课堂气氛,从而使学生处于无拘无束,心情舒畅的心理状态之中.

2、重视书面交流,抓住数学教育时机.

因为性格、家庭环境等不一样,又或者对老师的敬畏以至于不是每个学生都善于或乐于与教师交流,甚至会有学生总是躲避着和老师的接触.如果教师贸然的和学生交流,学生也会觉得浑身不自在.对此,教师可以通过学生的作业、日记、试卷进行与学生交流.在批改作业、试卷时除了认真批改之外,努力找到学生的闪光点,并加注一些鼓励或关心的批语.

六、重视心理疏导,使非智力因素致误最小化

影响农村中学学生学习效果的非智力因素主要有:学习动机不明确,意志不坚强,学习兴趣不浓,注意力不集中,学习性格差等方面.如何通过心理疏导减少农村中学学生的非智力因素对学习的不良影响是非常重要和紧迫的问题.

1、激发学生的学习动机.

指导学生制定可行的目标,包括长远的目标和短期目标.目标要明确,并且要切合实际.只有学习动机激发起来了,才有克服惰性的动力和努力学习的后劲.

2、培养学生的意志.

可以名人为榜样来加以引导和激励.也可以在教学中创设困难情境,引导学生分析,想出解决困难的办法,从而战胜困难,并从中体验到克服困难的愉悦.

3、培养学生的学习兴趣.

数学是一门基础学科,学习的好坏直接关系到其它学科.教学中充分挖掘课内外的素材进行加工、联系实际生活设计教学方案,调动学生学习的主动性和积极性,从而培养学生学习兴趣.

4、培养学生的学习性格.

由于部分农村学生自控能力差、贪玩以至于产生一些不良性格:上课姿势不端正,随便说话,不记笔记,不想动脑筋,作业马虎等等.除了要解决他们的学习动机、意志等方面的问题,还要他们端正学习态度,规范学习习惯.根据规章制度制定严格规范,用“规范”来要求他们,并引导他们自己制定培养良好性格的规则,加强自我监督和自我约束,做到件件抓落实,经常督促检查,不放过任何一个细节,并且长期坚持,这样才能逐渐改掉不良习气,养成优良性格.

农村初三代数复习的教与学,是一项系统工程,必须从教学实际和学生的接受能力出发,制定正确合理的复习教学方案,使学生牢固掌握代数的相关知识,从而能够更好的应对各种复杂多变的题型,不断增强学生的创新能力,提高学生分析问题,探究问题和解决实际问题的能力,从而提高农村初三同学复习代数知识的效率.