搜索雷达发现概率建模与仿真研究

吴志林，王 涛，常红伟，冯国彦

（火箭军工程大学，西安 710025）

0 引言

弹炮结合武器是一种防空导弹和防空高炮相互搭配使用的末端综合防御武器系统，用于打击低空和超低空来袭目标。其中，搜索雷达担负着发现空中来袭敌方目标的任务，其发现空中目标的能力（发现概率）直接影响弹炮结合武器系统的作战效能。搜索雷达的发现概率是在给定搜索总次数的条件下，“发现目标”这一事件发生频繁程度的量度［1］。通过对防空区域内搜索雷达发现概率的求解，可综合评价武器系统对来袭目标的发现和反应能力，全面、定量地衡量各项指标的优劣，从而根据实际作战情况调整武器系统的作战部署，优化武器系统设计，以期达到最佳的作战应用效果。

目前，计算搜索雷达的发现概率主要有以下几种方法：经验拟合公式法［2］、理论公式法［3］和实测数据法［4］。上述方法多是将目标的雷达散射截面积（RCS）视为定值或者基于单个脉冲计算雷达的发现概率；文献［5］虽然考虑了目标不同运动方式对RCS的影响，但并没有进一步深入讨论对雷达发现概率的影响；文献［6］基于动态RCS研究了不同电离层对天波雷达探测距离的影响，但对影响雷达发现概率的其他因素没有考虑。实际上，搜索雷达的发现概率不仅与雷达自身性能有关，而且与目标类型、运动方式、几何形状及尺寸等也息息相关。

本文在上述研究的基础上，通过雷达与目标之间的坐标系转换获得了动态RCS序列，建立了搜索雷达的发现概率模型，仿真分析了来袭目标特性（目标类型、目标运动参数）和搜索雷达参数（雷达发射机功率、虚警概率、极化方式）对雷达发现概率的影响，较为全面客观地反应了影响发现概率的主要因素［7-8］。

1 坐标系转换

要实现基于动态RCS条件下来袭目标特性对搜索雷达发现概率的影响分析，必须先获得动态RCS序列。这就需要建立雷达坐标系与目标坐标系的坐标转换模型，求出雷达视线角在目标坐标系中随时间变换的RCS序列，进而在任意姿态下进行动态雷达目标电磁散射特性仿真。

1.1 雷达坐标系定义

雷达坐标系ORXRYRZR固定于搜索雷达之上。它以雷达所在地为坐标原点OR，ZR轴铅垂向上，XR轴位于水平面内的正东方向，YR轴位于水平面内的正北方向，三者构成右手螺旋关系。

1.2 目标坐标系定义

目标坐标系OTXTYTZT固连于目标。它以目标中心OT为坐标原点，XT轴平行于机身轴线指向前方，ZT轴位于目标对称平面内，垂直于XT轴指向上方，YT轴垂直于目标对称平面，其指向由右手法则确定。考虑到目标的来袭方向，取目标坐标系OTXT轴与雷达坐标系轴ORXR方向相反，OTZT轴与ORZR方向相同，OTYT轴与ORYR方向相反。两坐标系之间的相互位置关系如图1所示。

来袭目标姿态角定义如下：目标纵轴OTXT与地面雷达坐标系平面XRORYR间的夹角称为俯仰角θ，相对于平面XRORYR来说，飞行器抬头时θ为正；目标纵轴OTXT与雷达坐标系ORXR轴负向的夹角称为偏航角φ，且从ORZR轴的正方向往下看，以ORXR轴负向为基准，逆时针旋转的角度为正值；目标纵对称平面与包含纵轴的垂直平面间的夹角为滚转角γ，实际上就是从飞行器尾部往前看时目标绕目标纵轴OTXT顺时针转动的角度，此时转出的角度为正。这3个角度描述了目标坐标系与地面雷达坐标系之间的关系［5］。

1.3 坐标系转换

当目标在雷达坐标系中按预定路线飞行时，由雷达给出的RCS值是随时间连续变化的，这主要是由于目标在飞行过程当中，雷达视线在目标坐标系中随时间变化和目标自身姿态角变化所致。

设任意点Q和目标点在雷达坐标系中的位置分别为（x（t），y（t），z（t））和（xT（t），yT（t），zT（t）），根据图1所示的两坐标系位置关系，可得Q点在目标坐标系中的位置关系满足：

将偏航角、俯仰角、滚转角逐个分离进行转换之后可得Q点在目标坐标系中的坐标（x'（t），y'（t），z'（t））满足如下表达式：

其中系数矩阵P为：

假设任意点Q在雷达坐标系原点（0，0，0），则根据式（1）～式（2）可求得雷达视线角在目标坐标系中的实时方位角 ψ（t）和俯仰角 ϑ（t）。

2 发现概率建模

2.1 检测概率模型

针对起伏目标的检测，Swerling提出了4种检测概率模型，分别为SwerlingⅠ、SwerlingⅡ、SwerlingⅢ、SwerlingⅣ。其中SwerlingⅠ模型适用于目标被照射时，雷达散射截面积在一次扫描的所有脉冲之间完全相关保持不变，在两次扫描之间彼此不相关互相独立的条件。针对F-16战斗机和BGM-10巡航导弹两种类型目标，本文采用SwerlingⅠ模型［7］对搜索雷达检测概率进行求解，其检测概率可表示为

式中VT为检测门限，可由Newton-Raphson方法中的递归算法求得；np为积累脉冲次数；SNR为信噪比。满足

2.2 发现概率模型

利用检测概率模型求得的检测概率仍是一种概率事件，它衡量了该仿真时刻搜索雷达发现该来袭目标的可能性大小。理论上，当pd=0.1时搜索雷达就有可能发现来袭目标，但这时雷达的探测精度较低，为了后续可靠跟踪的需要，把pd＜0.2当作不可能发现目标；其他条件下用模拟生成的均匀分布随机数来判断该仿真时刻雷达是否能够发现目标。具体算法步骤如下：

1）当pd＜0.2时，搜索雷达不能发现目标；

2）当 pd＞=0.2 时，利用 rand 函数产生（0，1）之间均匀分布的随机数a，当pd＞=a时认为该仿真时刻能发现目标，否则不能发现目标。

3）本次仿真搜索雷达对目标的累积发现概率为

式中Nd为发现目标次数，Ns为总搜索次数。

3 雷达发现概率影响因素分析

3.1 目标特性对发现概率的影响分析

任何具有确定极化的电磁波，当照射到目标上时，一般会朝各个方向折射或散射电磁波，搜索雷达根据接收天线接收到的电磁波提取出隐含于雷达回波中的目标特征信息。不同的目标类型，同一目标类型不同的形状、尺寸、运动参数都会对搜索雷达接收到的电磁波产生影响，最终影响搜索雷达对来袭目标的发现概率。本文基于FEKO电磁仿真软件获得的F-16战斗机和BGM-10巡航导弹的全空域静态RCS数据，主要分析了搜索雷达对这两种不同类型目标的发现概率，以及对F-16战斗机在不同运动参数（匀速直线运动、匀速圆周运动、蛇形运动）下对搜索雷达发现概率的影响，仿真实验结果如图2～图5所示。

综合图2、图3分析可知，在同一种飞行航迹条件下，搜索雷达对不同类型的来袭目标检测概率不同。当来袭的F-16战斗机和BGM-10巡航导弹距离搜索雷达较远时，由于F-16战斗机的尺寸较大，形状较为不规则，其雷达散射截面积比巡航导弹更大，所以在远距离处搜索雷达对F-16有更高的检测概率。但随着目标突防的纵深加大，此时目标距搜索雷达的距离成为影响检测概率的主要因素，搜索雷达对这两类目标的检测概率都趋于1。

如图4所示，本次仿真实验模拟来袭的F-16战斗机从点（30 000，0，3 000）处分别采用匀速直线运动、匀速圆周运动和蛇形机动3种不同运动方式朝搜索雷达飞行，来袭目标3种不同运动方式对雷达检测概率的影响如图5所示。

综合图5、图6可知，相比于F-16战斗机采用匀速直线对站飞行，当F-16采用转弯机动（匀速圆周运动）和蛇形机动靠近雷达飞行时，雷达对来袭目标的检测概率和发现概率并不会显著降低，反而在采用蛇形机动靠近时会有明显的提高。这是由于战斗机的机腹、机背和侧面都有较大的雷达散射截面积，而头部和尾部的雷达散射截面积相对较小，战斗机采取规避机动时将不可避免地将机腹、机背和侧面暴露在搜索雷达的探测范围内，造成搜索雷达对战斗机的检测概率和发现概率的提高。

3.2 雷达参数对发现概率的影响分析

搜索雷达自身的性能参数和工作方式都会影响雷达对来袭目标的发现概率。本文主要分析了搜索雷达发射机功率、虚警概率以及采用不同极化方式的雷达对发现概率的影响，如图7～图9所示。

图7反映了雷达发射机功率对发现概率的影响。由图7分析可知，随着发射机功率的提高，搜索雷达发现来袭目标的可能性也逐渐加大，这是由于当来袭目标具有相同散射截面积时，雷达的发射机功率越大，雷达接收天线接收到的目标散射电磁波能量也越大。

雷达通过恒虚警率控制来提高其抗干扰能力。当雷达采用恒虚警（CFAR）检测时，雷达将不断地改变门限值使接收机保持一个恒定的虚警概率。图8仿真了搜索雷达在5种恒虚警概率条件下对来袭目标的检测概率。分析可知，随着虚警概率的提高能在一定程度上提高雷达对目标的检测概率，相应对目标的发现概率也将适当提高，这是由于虚警概率的提高降低了雷达的检测门限所致，但此时不能排除检测概率提高的原因是雷达误将目标杂波当作目标回波信号引起的。

图9仿真了搜索雷达工作在水平极化和垂直极化两种不同方式下，对匀速直线对站飞行的来袭F-16战斗机的检测概率。由仿真结果可知，对于该作战想定，采用水平极化方式的搜索雷达对F-16战斗机的检测概率略高于采用垂直极化方式的搜索雷达，相应地其对F-16战斗机的发现概率也更大。

4 结论

只有保证搜索雷达在一定距离之外发现目标，才能确保防空导弹和防空高炮有充足的时间对来袭目标实施有效打击。从本文仿真分析可知，为了提高搜索雷达发现来袭目标的能力，一方面应在搜索雷达设计阶段考虑敌方可能运用的空袭武器，根据可能来袭目标的特性，适当提高搜索雷达某些方面的设计指标，诸如发射机的功率和抗干扰能力等。另一方面在搜索雷达实际部署和使用过程中，应加强雷达的维护保养，确保雷达工作状态良好，并根据敌方来袭目标特性，合理部署和使用雷达，提高其发现来袭目标的能力，为后续作战行动留出充足的时间。

［1］田棣华，肖元星，王向威，等.高射武器系统效能分析［M］.北京：国防工业出版社，1991：27-28.

［2］鲁华杰，田云鹏.雷达仿真模型设计与实现［J］.电脑编程技巧与维护，2012，13（1）：32-38.

［3］侯道琪，齐锋，杨正.应用于作战仿真的雷达发现概率计算模型［J］.电子信息对抗技术，2016，31（1）：61-63.

［4］Anonymous.Measures of Effectiveness for the Network-Centric Warfare［R］.Rand，2002.

［5］周超，张小宽，吴国成.基于动态RCS时间序列研究［J］.火力与指挥控制，2014，39（3）：56-59.

［6］贾晶，盛文，卢雷，等.基于动态RCS模型的天波雷达发现概率计算方法［J］.空军工程大学学报（自然科学版），2014，15（6）：28-31.

［7］朱国富，黄晓涛，黎向阳，等.雷达系统设计MATLAB仿真［M］.北京：国防工业出版社，2009：27-28.

［8］廖俊，胡凡俊，沈卫中，等.相控阵雷达LPI搜索方法研究［J］.火力与指挥控制，2016，41（10）：113-116.