面向弹载飞行器网络的多约束条件下部署模型*

程 宾 ，赵志刚 ，兰 莹 ，梁 栋 ，蔡晋强

（1.北方自动控制技术研究所，太原 030006；2.陆军装备部，北京 100072）

0 引言

弹载无人飞行器网络（Missile-borne Aerial Vehicle Networks，MUAVN）作为军事作战领域的一种新型应用，由一组可在三维空间自由机动的嵌有传感器节点的微型无人飞行器组成。弹载无人飞行器（Missile borne Unmanned Aerial Vehicle，MUAV）具有造价低、雷达反射面小、红外特征不明显、无需架设通信基础设施、机动性较强、肉眼和其他高科技侦查设备不宜察觉等优点，故部署MUAVN不仅可近距离侦察目标区域内敌军动向，弥补军用侦察卫星和预警机的探测盲区，还可以在作战人员无法到达的险要区域，协同完成诸如毁伤评估、通信中继、战场态势感知、精确制导武器的引导、电子干扰与防护等任务。

针对精确电子战的实际需要，研究一种自适应、自部署的MUAVN系统。将搭载有传感器节点的小型无人飞行器在空中环境形成相对稳定的拓扑结构，并带有双组元成雾剂、箔条以及各型灵巧式干扰机等任务载荷，形成一种无形的“干扰云”，既可对敌对方雷达网实施有效的电子干扰，又可对我方进行有效的电子防护。

MUAVN是一个分布于三维空间、且由具有较强机动能力的MUAVs构建的空中移动传感器网络。指定目标空域完成MUAVs抛撒，抛撒位置受到高空复杂天气条件的影响，时常出现部分MUAVs“逃逸”目标区域和过于聚集的现象，电子干扰作战效能受到严重影响。为了有效防止MUAVs的“逃逸”与过于聚集问题，本文致力于研究三维移动传感器网络的部署问题，即目标覆盖问题。即通过制定一种约束策略，让三维移动节点能够自组织地形成对目标空间的紧密覆盖，保证目标区域的每一个点都处于感知范围之内。但是，当复杂度从二维转为三维后，问题变得格外复杂和棘手。相似的球堆积和覆盖问题，比如 Kelvin 猜想［1］和 Kepler猜想［2］，都是一直在寻求突破的世纪难题。Picco，G.P.和Murphy，A.L.等［3］作为三维网络研究进程中的里程碑，根据Voronoi单元空间镶嵌理论［4］提出了不同的节点放置策略。

三维的感知节点可搭载在机动性较强的移动平台（例如无人飞行器）之上，使其具有较强的机动性，而非保持静止。移动特性使得网络具有了自组织和自部署的可能和能力，能够使网络从某种紧密配置的初始状态智能地在指定目标区域实现自适应部署，这使得应用延伸到三维物理空间成为现实，同时，这也带来了更多的技术难题。

针对MUAVs抛撒过程中，未知因素（常指气象条件）的影响会导致MUAVs的抛撒偏离目标空域，结合MUAVN部署过程中防碰、编队等协同机动的要求，提出多约束条件下基于带电粒子群算法的两级部署策略（Multi-Constrained Charged Particle-Swarm Optimization Two-Stage Deployment algorithm，MCC-PSO-TSD），来解决 MUAVs抛撒偏离目标空域的问题。

1 问题描述和假设

近年仿生学群体智能的发展使得我们把解决方案落在了天然相似的鸟群模型上。结构简单的鸟群个体行为与集体行为存在一个紧耦合关系：所有个体的行为叠加构成了该群体的行为；另一方面，群体行为也影响着每个个体完成行动的条件［4］。粒子群优化策略［5］是由鸟群行为激发得到的著名模型，并于近年来广泛应用于各种传感器网络的优化算法中。它建模了两个简单行为：每个个体1）向最靠近它的最好邻居运动；2）向该个体所经历过的最好状态运动。

对于MUAVN来说，每个MUAV看成一个粒子，每个粒子的邻域是它通信范围内的邻居节点。发现目标并部署在“敏感”区域，就类比于一群鸟类的集体行为涌现，要充分利用个体的经验知识和邻居粒子的知识来进行决策。

Hyungmin［6］在研究中将测度论应用到粒子群优化算法中，使节点在一定程度上分散部署开来，取得了较好的成效。本文实际上是对该工作在具体空中应用环境中的一个扩展和完善，采用Blackwell等［7］提出的带电粒子模型，有效地增强了种群的多样性，并通过粒子间的斥力而避免了碰撞的问题。同时，引入了模糊集上的模糊测度，根据4条准则考虑了相应的品质因素，用模糊积分［8］作为适应度函数来选取最优解。

本文研究基于以下假设条件：

条件1.每架MUAV均可通过GPS或北斗定位系统获得自身绝对坐标信息，还可以通过AOA、RSSI、DV-Hop、TOA或TDOA等定位算法求得自身位置信息。

条件2.打击或保护空中区域完全或者部分处于MUAVN网络的检测范围之内。任务规划和发现目标问题均不在本文讨论范围之列。

条件3.假定打击或保护目标（攻击目标为反导雷达网）处于静止状态或者移动速度相对较慢且一直处于网络覆盖范围之内。因为快速移动的目标会使得网络不收敛。

条件4.MUAV通信单元单跳收发半径可达数百米，而高空飞行的MUAV彼此之间高度差远小于该值，因此，节点间的高度差异可暂时忽略不计，从而将空间内的三维部署问题可借鉴二维部署策略加以改进。

2 网络耦合度模型

MUAVs分布较为松散时，分布区域较大，导致网络并非全联通网络而是划分为若干子区域，并且较多的节点未能进入目标区域，此时，网络较为松散、耦合度较低。MUAVN部署对于速度、时间有着特别严格的需求，部署过程用时过长，则贻误战机。

针对节点抛撒后，部署算法开启之前的网络稀疏度，也就是网络耦合度，给出详细的建模，作为部署算法选择的依据。

定义2.对于三维空间中任意两个处于通信范围内的传感器节点和，欧氏距离为

定义3.网络耦合度代表网络节点分布的松散程度，故用所有节点与目标区域中心位置之间的欧氏距离的标准差来表示网络耦合度。

其中，A为目标区域的中心位置坐标；μ为所有节点与目标区域中心位置之间的欧氏距离的算术平均值；G表示全网范围内的节点集合。

3 带电粒子群算法模型

3.1 带电粒子群模型

粒子群优化算法由Kennedy和Eberhart［9］提出，已大量应用于多个领域。粒子群优化算法与一定数量的粒子种群相关联，每个粒子代表了问题的一个潜在解。类似地，MUAV节点在三维空间里悬浮，其位置的调整依赖于自身的历史经验信息和群体的经验启发式信息。把自身经验知识视为“认知部分”，而与其他成员间的社会交互所得信息视为“社会部分”。对于部署算法来说，决定它的效率和准确性的重要因素是“探索-发掘”的比重［10］。探索能力指的是能覆盖多大的搜索空间，而发掘意味着移动节点在特定区域内寻找最优解。一个好的优化算法是这两个互相矛盾目标的权衡。传统的粒子群算法比起进化计算，有着易实现和快速收敛的特性，但这往往会使得粒子群错过最优解而选择了次优解。当一个粒子的社会项给出了最优位置，其他粒子都会朝该最优解移动。这样，种群的多样性减小。

为了增强探索的权重，已有的一些研究采用了如下方法增加种群的多样性：文献［11-12］通过给迭代过程增加一个排斥阶段使得粒子群在此阶段远离全局最优位置；Blackwell和 Bentle［13］类比库仑定律提出了带电粒子的概念，通过粒子之间的排斥使得节点互相远离；Hendtlass［14］提出了相干速度的机制，通过避免粒子的连续移动，动态调整粒子的扩散以增强种群多样性；具有空间扩展的粒子［15］为每个粒子赋予不同的半径，目标是当粒子聚集时动态增加多样性。

为了满足防碰准则，同时也为了增加种群的多样性，借鉴带电粒子群模型［12］。将粒子群想象成由一个个带电的粒子组成，当距离低于一定阈值，彼此之间将由库伦定律而产生互相的排斥力。距离越小，排斥力越大。带电粒子在速度更新公式中加入一个加速项ai，它决定了粒子i与领域Ni中所有粒子的排斥力：

Q是粒子带电量，plower和pupper分别为设定的分割点。当大于pupper时，认为粒子间没有排斥力，可以向全局最优位置移动；当介于两者之间时，产生的排斥力和距离的平方成反比；距离小于plower时，将产生很大的加速度项，使得粒子偏移最优位置永远不会收敛，为了防止这种情况，在此时将用plower的值作为粒子间距离。由此，新的速度更新公式为

3.2MCC-PSO-TSD部署策略

适应度函数f的选取是粒子群算法的关键，即如何度量相应的候选解与最优解之间的距离，也就是对于一个粒子或者一个候选解的性能或质量评估。简言之，粒子在优化算法的每次循环中根据适应度函数来得到更优解。这种适应度函数往往以目标位置关系（如粒子到目标的欧式距离）来作为参考。根据提出的几种用于权衡的因素，采用模糊积分作为适应度函数来进行多目标决策以期找到更优解。

3.2.1 决策规则

当节点在空中发现目标朝目标汇聚部署的时候，需遵循一些准则来满足任务需求。相应地，每条准则对应了带电粒子选择相对较优解时所考虑的品质因素：

准则1.防碰。这是空中传感器网络进行部署的前提。空中网络中，节点大多装载在各式各样的移动载体中。由于相对速度可能较大，由碰撞导致的坠毁损坏将带来不必要的损失。

因素1.碰撞因子fc，对应于准则1。我们认为，邻域内的粒子越多，碰撞概率越高。以邻域内粒子到参考粒子的平均欧式距离归一化后的值为碰撞因子。该值越高表示平均距离越远，即碰撞可能性越小。

准则2.编队。部署过程中，相邻节点的移动应该方向相当、速度相当。这样，可尽量保持网络连通性的不变，从而维持拓扑结构的稳定，减少不必要的网络重组开销。另外，编队飞行也能在一定程度上实现防碰。

因素2.编队因子fq，对应于准则2。取邻域内粒子的速度矢量之和与自身比较，得到相对值。同向且大小相等时取值为0，若反向，则取值为1。由此，得到概率密度函数。

准则3.聚集。聚集准则包括两个方面。首先，节点个体都需要试图保持与周边同伴的亲近，不能脱离集群的通信范围。另外，过多的节点不能集中在同一区域导致浪费。只需要保证干扰单元的数量在功率叠加后能覆盖目标即可。

因素3.聚集因子fa，对应于准则3。聚集因子意义上与碰撞因子相反。当邻域内粒子数达到ε时，则该因子取值为1。ε表示为了实现目标的干扰而所需的最低功率叠加单元的个数，即粒子数。邻域内粒子数越少，表示粒子群紧密程度越低，聚集因子的值越趋近于0。

准则4.干扰。节点上的搜索接收机搜索到具有目标特征的信号时，分析目标位置，并向目标范围内移动。根据目标信号的强弱，所需的干扰单元个数不同。

因素4.干扰因子fi，对应于准则4。表示节点对于干扰目标信号的感应强度。假设该信号强弱符合以目标为圆心的累积概率分布，则圆心处干扰因子取值为1，其他点取值以概率密度分布计算。

准则5.边界。根据节点的位置信息与目标区域边界位置信息的对比（通常由节点与边界线的最短欧氏距离来判断）。如果节点位于目标区域之外，则向目标范围内移动；反之，则不受边界的任何影响。

因素5.边界因子fb，对应于准则5。表示节点受到目标区域边界的影响大小。如果节点处于目标区域之外，则受到目标区域边界产生使其向目标区域移动的作用力，作用力大小可参照势力场的计算公式；反之，节点处于目标区域边界之上或者之内，则无任何影响。

其中，fi为从大到小重排后的第i个，相应重排后的前i个。实际上，E是评分函数关于模糊测度μ的模糊积分。

每个移动节点在其通信范围内广播其位置坐标及速度等信息，同时，该节点在收到自己邻域节点信息后，用模糊积分作为适应度函数计算：

得到最优解后，再根据速度更新公式进行粒子群算法的迭代。

3.2.2MCC-PSO-TSD算法描述

多约束条件下的带电粒子群两级部署策略是一个分布式算法。网络中的节点并行执行相同的算法，且节点的移动是同步运行的。节点的算法流程图如下页图1所示。

4 仿真实验

4.1 参数设置

实验采用Matlab 7.10编写的程序运行，计算机配置为：Intel Core i5 2.20 GHz处理器；内存4.00 GB；操作系统为Windows 7。

基于条件2，将更多时间放在提炼解上（发掘），因而选取了 Peram 等［11］和 Naka等［14］提出的适合短时间搜索工作的惯性权重非线性递减方法，取ω（0）=0.9：

关于带电粒子参数，根据Blackwell［13］的研究，赋值如下：。

4.2 实验过程及分析

在仿真实验中，距离长度用二维坐标系上的坐标来衡量。空中50个节点分布在1 000×1 000的仿真区域中。每个节点的干扰半径为5（仿真图中半径均为干扰半径），通信半径为15。各节点将根据部署算法展开部署，为了数据的分析方便，假定节点的移动速度为1单位长度/次。根据模糊积分综合各因素，进行了基于目标区域移动部署的仿真。为了对比试验，将传统的粒子群优化算法和虚拟力法进行了效果比测。其中，为了模拟节点通信距离的关系而采用了局部最优粒子群优化算法。

各决策因子均符合预期效果，接下来综合所有决策因子的影响，并结合带电粒子群部署策略进行实验。考虑到碰撞因子和聚集因子实际上起到相反的效果，取二者的权重相等。边界因子作为快速向目标区域移动的决定性因子，在军事应用背景下尤为重要，故fb的值远大于其他约束因子；其次，fc表示网络向目标靠近的程度，取较大数值。经过多次试验，取权重达到较好效果。同样地，目标干扰区域用黄色表示。颜色密度越大，表示该区域需要干扰程度越高，即所置放的节点粒子越多，这样MUAVs个体功率叠加才能满足干扰需要。这里假定三维规则目标区域的重要性从体心位置由内而外线性降低，较深的区域至少需要3个节点的叠加，而周边颜色较浅区域只需部署一个即可。在图2（a）表示的初始状态中，空中网络已经探测到目标区域的存在，各节点将根据部署算法展开部署。

图 2（a）～ 图 2（f）给出三维空间中，目标区域已知情形下，多决策因子综合影响下MCC-PSO-TSD算法的整个部署过程。其中，三维坐标系中红色正方体为目标区域的边界外沿。

为了进一步衡量不同策略的覆盖效果，给出以下覆盖率的计算公式：

5 结论

本文采用了带电粒子群思想，并且将碰撞因子、编队因子、聚集因子、干扰因子和边界因子等作为模糊测度，采用模糊积分作为适应度评估函数，有效地解决了空中节点的防碰，编队，聚集等部署问题。实验仿真结果表明MCC-PSO-TSD算法比传统粒子群部署及虚拟力部署更为有效。

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