临近空间红外系统对弹道导弹探测距离的估算*

2018-03-02丛海霞

火力与指挥控制 2018年1期

江峰，盛文，刘辉，蒋伟，丛海霞

（空军预警学院，武汉 430019）

0 引言

临近空间红外系统作为传统空基、天基预警系统的纽带，能有效弥补空基预警系统容易受到干扰和攻击、作用距离有限以及天基预警系统分辨率低、过顶时间短等缺点［1］。对临近空间红外系统来说，对弹道导弹的探测距离是红外系统的一项关键性指标，它受大气环境、地物背景、系统性能以及目标特性等多种因素的影响。在研究红外系统对导弹探测距离的过程中，杨灵［2］等人用仿真软件获得2.7 μm～2.95 μm波段内大气平均透过率，然后带入点目标探测距离通用公式计算红外系统对弹道导弹的探测距离，该方法没有考虑地球背景辐射以及红外系统探测性能，并且以一定波段内平均透过率均值的方法计算误差较大；王莹莹［3］等人在红外系统对导弹作用距离的分析中引入了表现对比度与作用距离关系式，考虑了背景辐射和大气透过率随距离变化因素，在一定程度上提高了研究结果的可靠性，但是在最终计算时仍然以大气透过率均值作为参数；马鹤［4］等人在王莹莹的基础上改进了计算模型，利用小波长区间的透过率计算目标辐射到探测器上的辐照度，但是其在用逐步逼近法求解探测距离时，参考距离所采用的公式仅考虑目标经大气衰减后的红外辐射，计算结果可靠性不高。本文在充分分析临近空间平台红外系统探测弹道导弹时各主要辐射源的基础上，引入了以波数η为参量的辐射通量公式，对基于表现对比度的作用距离算法进行了改进；利用该算法及辐射仿真软件Pcmodwin计算了各条件下临近空间红外系统对助推段弹道导弹的作用距离。

1 临近空间红外系统探测环境分析

临近空间（通常指海拔20 km～100 km的空间范围）包括大气平流层、中间层和一小部分热层，位于临近空间的红外探测效能指标主要受大气传输中各分子及气溶胶的吸收和散射、目标及背景的发射率和温度、自然环境、光谱的选择以及红外系统自身指标等影响。

1.1 大气的红外衰减分析

从临近空间所处环境来看，热层（85 km～600 km）温度随海拔增加急剧升高，同时受太阳活动影响波动较大，因此，临近空间红外探测平台高度一般选用平流层（18 km～50 km）或中间层（50 km～85 km）区域。红外辐射经大气传输，同时弹道导弹的尾焰辐射能量最大，在尾焰中心线附近的气流成分主要为CO2、H2O［5］，CO2、H2O 两种气体在 2.7 μm、4.3 μm 附近红外辐射能力较强［6］。而大气对太阳光的散射在3 μm以下时比较明显，地球本身的红外辐射在5 μm以上比较明显，由于信号与背景杂波的这一特性，临近空间平台红外探测器将采取4.25 μm～4.55 μm段。在此波段考虑大气分子吸收、散射和气象条件的衰减时，散射作用很弱，而大气湍流、雷雨、沙尘暴等气象条件影响复杂且变化规律不明显，仿真过程较难实现，这里将不探讨。

1.2 目标及背景红外辐射分析

临近空间红外系统主要在弹道导弹处于助推段时进行探测，此时弹道导弹的红外辐射主要分为蒙皮红外辐射、尾喷口红外辐射以及尾焰红外辐射，背景辐射主要有地面背景和天空背景辐射。

弹道导弹在大气中高速飞行被加热，这一过程被称为空气动力加热，此时导弹蒙皮温度计算公式为：

式（1）中：T0为蒙皮周围大气温度，M为马赫数表示的导弹飞行速度。

在获得导弹蒙皮温度后，可以根据普朗克辐射公式计算一定波段内红外系统探测到的蒙皮辐照度：

式（2）中，A0为红外系统的入瞳孔径，A1为蒙皮在探测方向上的投影面积，0为红外系统的透过率，为红外辐射经传输距离R时的大气透过率，ε1为导弹蒙皮的比辐射率，c1为第一辐射常数，其值为为第二辐射常数，其值为1.438 8×104μm·k～为波长范围。

则来自弹道导弹的红外辐射经大气衰减后的辐照度为：

式（3）中，A2、A3分别为探测方向上尾喷口及尾焰的投影面积，ε2、ε3为导弹尾喷口及尾焰的比辐射率。

在背景辐射方面，当红外探测光谱范围为4.25 μm～4.55 μm 波段时，地面本身的辐射可以粗略的看作温度为288 K的黑体辐射［7］，此时天空辐射也可以看作具有一定温度的黑体辐射，由于两者温度较近，则红外系统瞬时视场内接收到的无穷远处背景辐照度为：

2 红外系统作用距离算法

常见的红外系统作用距离计算方法主要有基于信噪比法、基于传递函数法和基于对比度法3种［8-10］，随着红外系统性能的提升，基于对比度法计算系统探测距离得到越来越广泛的应用，基于表现

对比度的作用距离公式为［3］：

上式中，CR为目标表现对比度，w表示红外系统瞬时视场大小，为目标垂直于探测平面上的投影面积，m表示考虑H2O和CO2后的大气透过率，σa表示气溶胶的衰减系数，C0是目标背景的绝对对比度，Tt、Tb分别是目标和背景温度，K是探测器的域值，它反应了红外系统灵敏度的高低，通常取K=0.02～0.1，R是目标距离。

但是，式（7）存在几点明显不足，一是在发射率方面只考虑目标发射率而忽视了背景发射率，二是透过率m采用的是一定波段内的平均值，但实际情况是随着辐射传输距离的增加程不规则变化，三是该公式仅针对波长为的单色光有效。在实际红外系统探测弹道导弹尾焰的过程中，这三点不足都严重限制了式（7）的应用，文献［3-4］虽然作了一定的改进，但是仍然不够全面。为纠正式（7）的不足，本文充分考虑背景辐射及大气透过率随距离变化因素后，在普朗克公式积分解的基础上，引入波数的η概念，得距离公式：其中，式（8）为普朗克公式，式（9）为其积分解公式，将波数与波长的关系η=10 000/带入式（9）得到以波数η为参量的辐射通量式（10），将式（3）～式（5）、式（8）、式（10）带入式（6）得作用距离式（11）。W（Δ，T）为波长间隔时目标向2π空间辐射的功率，Wη为波数η处的辐射功率，γη为大气总透过率，η1～η2为波数范围，T为目标辐射温度。对比式（11）与式（7）可以发现，改进后的作用距离算法不但纠正了原算法的不足，同时把积分运算变为了累积求和运算，更加直观，便于操作。

3 仿真计算与分析

首先通过辐射传输程序Pcmodwin仿真各条件下4.25 μm～4.55 μm波段大气透过率（条件设置为1 976年美国标准大气，倾斜路径，乡村气溶胶模式（能见度23km），太阳天顶角30°），当红外系统观察高度为40 km，目标高度0 km时，仿真结果如图1所示。

在助推段弹道导弹上升高度和速度变化较快［11］，以两级中程战术弹道导弹（MRBR）为例，当导弹高度达到5 km时，导弹速度大概为300 m/s，此时蒙皮温度由式（1）计算得288.3 K，当导弹高度达到10 km时，速度大概为600m/s，此时蒙皮温度为337 K，当导弹高度达到20 km时，速度大概为1 000 m/s，此时蒙皮温度为524K；导弹尾焰温度取T尾焰=1400K，尾焰表面积 A3=300 m2，尾喷口温度取 T尾喷口=1800K［12］，尾喷口面积A2=100 cm2，导弹蒙皮二维等效面积A1=40m2［13］。同时根据中段空间实验卫星和美国国防支援计划（DSP）预警卫星资料可得红外系统一般性数据［14］0=0.8，D=40 cm，A0=πD2/4，设红外系统瞬时视场 ω=0.5，灵敏度 CR=K=0.05［4］。

海拔32km以下大气温度随高度的分布情况为［1］：

将上述数据带入式（1）～式（12），计算可得4.25 μm～4.55 μm波段弹道导弹各辐射源经大气衰减后的辐射通量以及临近空间平台红外系统探测距离，如表1所示。

表1 4.25 μm～4.55 μm波段不同海拔高度辐射通量及作用距离计算结果

通过表1可以发现，在导弹处于助推段时，尾喷口虽然温度最高，但辐射面积小，临近空间平台红外系统对尾喷口的探测距离可忽略不计；随着弹道导弹飞行高度的增加，其飞行速度急剧增大，蒙皮温度快速上升，红外系统对蒙皮辐射的探测距离也相应增加；在3个辐射源中，尾焰辐射温度较高，辐射面积最大，红外系统对尾焰辐射的探测效果最好。通过观察红外系统对助推段弹道导弹尾焰的探测距离可以看出，随导弹飞行高度增加探测距离几乎成线性变化，如图2所示。同时还可以发现，临近空间平台高度的变化对探测距离的影响不大，这是由平台所处大气层环境决定的。相对处于几万千米高度的预警卫星来说，临近空间红外系统发射费用低、响应速度快（一般预警卫星需导弹上升到离地面18 km以上时，尾焰辐射信号才能被探测到）、信号传递延迟时间小、观察时间长，同时其探测距离却与预警卫星相当，是一种较好的导弹预警系统。

4 结论

临近空间作为传统“空”与“天”的纽带，具有空中预警平台和天基预警平台无法比拟的优势。在充分分析弹道导弹及背景红外辐射特性的基础上，通过辐射传输程序Pcmodwin仿真各条件下4.25 μm～4.55 μm波段大气透过率数据，引入以波数η为参量的辐射通量公式对基于表现对比度的作用距离算法进行了改进，提高了原公式的适用范围和计算准确度；最后通过仿真计算了各条件下临近空间红外系统对助推段弹道导弹的作用距离，仿真结果表明临近空间红外系统对弹道导弹尾焰辐射的探测是一种较好的预警手段，对其探测距离可达5 000 km～38 000 km，这种方法具有预警卫星不可比拟的优势。本文所用方法具有一定的工程应用价值，仿真结果对加快临近空间导弹预警系统的建设具有借鉴意义。

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