基于粒子成像瞬态测量技术的雨滴微物理特性及降雨动能研究

展小云，郭明航，赵 军，史海静，税军峰



基于粒子成像瞬态测量技术的雨滴微物理特性及降雨动能研究

展小云，郭明航※，赵 军，史海静，税军峰

（1. 西北农林科技大学黄土高原土壤侵蚀与旱地农业国家重点实验室，杨凌 712100； 2. 中国科学院水利部水土保持研究所，杨凌 712100）

雨滴微物理特性及降雨动能是揭示降雨物理本质的重要特征量，亦是开展侵蚀定量分析与建立侵蚀量预报模型的基础。采用粒子成像瞬态测量可视化技术观测自然降雨雨滴，结合计算机视觉识别技术解算雨滴微物理特性参数，同时采用虹吸式自记雨量计记录自然降雨降雨强度。研究表明：该次降雨雨滴以中等粒子为主，雨滴直径均值为1.52 mm，降落末速度均值为3.47 m/s，其中直径在1.00～3.00 mm范围内的雨滴占样本总数的87.21%。雨滴直径和降落末速度呈显著的对数关系。基于实测的雨滴微物理特性和降雨强度估算降雨动能，该结果与传统的经验模型估算结果相对误差均值为7.28%。该方法得到的降雨动能较以往的经验模型能更真实的反应雨滴降落过程中的做功大小，为准确计算降雨过程中雨滴所造成的溅蚀量奠定基础。

侵蚀；图像处理；物理特性；雨滴；粒子成像；降雨强度；降雨动能

0 引 言

雨滴在降落过程中受到万有引力、空气浮力、粘滞阻力、科里奥利力等多种因素的影响，使得雨滴在运动过程中呈现不同的大小、形状、组成分布、降落速度和动能等微物理特性[1]。在节水灌溉中，雨滴微物理特性是评价喷灌系统工程质量的重要指标之一，在喷灌过程中，直径小的水滴由于飘逸蒸发损失，降低水分利用效率；直径大的水滴降落过程中动能较大，从而伤害作物并导致土壤板结，降低土壤入渗性能，加剧土壤溅蚀量[2-3]；在水土保持中，雨滴大小和速度是研究土壤水力侵蚀动力学过程、计算陆面过程中降雨侵蚀力以及制定水土保持工程措施的的基本依据[4-6]；在物理学中，雨滴的形状和折射率是研究雨滴对电磁波散射和衰减影响的重要前提[7-8]；在气象科学中，雨滴的尺度、形状、速度及其谱分布是评估人工模拟降雨效果标准之一，亦是了解自然降雨发展趋势，揭示降雨机制的重要参数[9-10]。如何测量雨滴物理特性及降雨动能成为节水灌溉、土壤侵蚀、气象科学等研究工作的热点问题[11-12]。

早期国内外学者主要通过滤纸色斑法、面粉团法、浸润法、动力学法等监测雨滴的微物理特性，但是上述方法普遍存在自动化程度低，实际应用局限性大等问题[13-16]。例如，应用较多的滤纸色斑法后期数据处理冗繁，并且不能对雨滴进行连续观测。浸润法中由于小粒子无法冲破表面张力而浸入液体，使得该方法不能监测自然降雨中的小雨滴。19世纪60年代，Clardy等[17]第一次使用雨滴谱仪测量雨滴大小和速度。至此人们开始利用基于光电、声电等原理研制的雨滴谱仪进行雨滴微物理特性的监测，雨滴谱仪得到快速的发展和应用[18-21]。目前应用最为广泛的是Parsivel激光雨滴谱仪和二维雨滴谱仪（2D Vidio Didtromet, 2-DVD）[4,22]。两者均操作简单，并可快速地获取丰富的雨滴微物理特性信息，但是Parsivel激光雨滴谱仪无法区分同时下落的雨滴粒子，有很大的重叠误差；2-DVD雨滴谱仪则容易受气流影响，尤其在强风条件下雨滴变形导致雨滴下降速度测量误差较大。

可见，上述各种方法都存在工作冗繁和误差较大的问题，并且适用于实验室的各种雨滴特性测试方法都不能进行实时测量。粒子成像瞬态测量可视化技术采样空间大，测量误差小，并且能够快速、准确、实时地观测雨滴大小、运动速度等雨滴微物理特性。本文利用该技术和装置研究自然降雨雨滴微物理特性、降雨动能特征，分析雨滴直径与降落末速度关系，在此基础上基于实测的雨滴微物理特性估算降雨动能，与传统的统计模型比对，验证统计模型的准确性和适用性。

1 材料与方法

1.1 试验环境

杨凌地处陕西省关中平原中西部，东经107°59′～108°09′，北纬34°14′～34°24′，海拔418.0～540.1 m，地势北高南低。气候属暖温带半湿润气候，四季分明，年平均气温12.9 ℃，最高气温42.0 ℃，最低气温−19.4 ℃，全年无霜期221 d。年均降水量637.6 mm，多集中在7～10月，占多年平均降水量的60%，年平均蒸发量884 mm。观测地点位于中国科学院水利部水土保持研究所科研楼。由于试验是在无风条件下进行的，风速对雨滴形状、速度等微物理特性的影响忽略不计。

1.2 雨滴观测装置

采用粒子成像的瞬态测量可视化技术测量雨滴微物理特性参数。该技术主要是利用CCD工业像机对降落雨滴进行快拍（曝光时间短）和慢拍（曝光时间长）操作，采集同一时刻的雨滴“静止”和“拖尾”影像，确定其在特定的时间序列上的空间位置和形状，进而解算雨滴微物理特性参数。粒子成像测量系统主要由3个子系统组成，即投影系统、采集系统和采集控制系统，具体功能结构如图1所示。

1.投影机箱 2.点光源 3.固定架 4.菲涅尔透镜轨道 5.菲涅尔透镜 6.菲涅尔透镜固定框 7.投影机前面板 8.投影机箱前盖9.采集机箱 10.CCD支架 11.幕布框 12.采集机前面板 13.快拍相机 14.慢拍相机 15.投影幕布 16.控制机箱 17.电路板 18.控制机下盖 19.交换机 20.出线面板 21.光轴 22.雨滴 23.平行光 24.圆形标靶

该系统主要包括6个工作单元，即点光源、菲涅尔透镜、投影幕布、CCD工业相机、相机同步控制器和计算机终端。其中，点光源采用一种色温为4 300 K左右的飞利浦银战士卤素灯；菲涅尔聚光镜将光束扩束后投射到投影幕布，二者构成有效采样空间；CCD工业相机为德国BASLER acA 1600-20 gm相机，分辨率为1 624 pixels× 1 234 pixels，相机采集频率设定为20 帧/s，曝光时间分别设定为1/4 000和1/500 s，CCD工业相机将接受到的光强信号转换为数字图像信号；采集控制系统由D-Link千兆五端口交换机、同步触发板、四芯航空接头、串口转换装置等组成，实现图像数据的实时采集、管理和高效率传输等；用户终端可以实现雨滴形状、运动轨迹等的记录和存储，据此可以计算和分析雨滴直径、雨滴降落末速度等。

光学测量单元采用满画幅像素拍摄，像元宽度= 4.1m，用于感应点光源产生的平行光。相机使用焦距为8 mm工业镜头，投影幕布距离相机中心的距离为320 mm，菲涅尔透镜有效面积为230 mm × 210 mm，考虑到相机分辨率则平行光的投影宽度为202.38 mm，同理可以算出平行光的投影高度为266.34 mm。此外，如果投影幕布和菲涅尔透镜的距离过大或者过小，使得发射到幕布上的平行光强度较弱或者较强，最终使得幕布背景过于黑暗或者亮度过高，均不能正常显示雨滴影像，只有保证雨滴在幕布上的影像灰度和幕布本身的灰度差异最大化才能有效获取雨滴影像。综合以上2点，将系统的平面采样空间设置为200 mm × 200 mm，系统在垂直于投影屏幕方向上的开口距离也为200 mm。该系统相对于目前的2-DVD系统采样空间增大，提高了采样的代表性，弥补了2-DVD对大粒子探测能力较差的缺点。

1.3 雨滴影像解译软件系统

为了获取清晰的雨滴影像，目前的研究提出了不同的雨滴微观特征提取方法[23-24]。本研究针对上述监测系统设计了一套独有的雨滴微物理特性提取算法，即采用计算机识别技术对原始雨滴影像进行数字影像纠正、计算机图像深度处理等方法剔除噪音，进而勾画二值化的雨滴影像，在此基础上匹配快拍和慢拍得到的同名雨滴影像，进而为计算雨滴微物理特性参数奠定基础。经过大量的对比和计算最终确定获取的初始雨滴影像中的两类主要噪音为高斯噪音和尖峰噪音。针对以上两类噪音设计了一套噪音处理算法并研发相应的软件解译系统，如图2所示。

图2 雨滴影像解译系统

具体算法为：1）统计滤波算法剔除绝大部分的背景噪音；2）滚动滤波算法剔除影像中孤立的噪音，并最大程度地保留影像细节；3）邻域平滑滤波算法剔除少量残留的噪音；4）全局二值化方法勾画二值化的雨滴影像；5）利用定位标靶信息进行同名雨滴的辨识，噪音剔除的过程影像如图3所示。雨滴影像包含丰富的细节信息，如图4所示，基于处理后的清晰的雨滴影像可以得到雨滴的精细微物理特性。

图3 噪音剔除过程影像

1.雨滴阴影区 2. 雨滴外包络线 3.雨滴形态对称轴（运动方向） 4.雨滴拖尾长度

1.4 试验设置

为了检测上述观测装置的准确性，进行钢珠洒落试验，观测钢珠的直径和降落末速度，用钢珠观测直径和降落末速度分别与实际直径和理论降落末速度对比分析以检测该方法的准确性，结果表明该方法观测误差小，可有效、快速地观测雨滴微物理特性[25]。本研究利用上述观测系统在陕西杨凌区进行外场观测试验采集自然降雨的雨滴影像，共采集得到8 448帧图像，其中2 762幅有效雨滴图像，因此雨滴对完整捕获概率为32.7%。同时，试验采用上海仪器厂生产的SJ型虹吸式自记雨量计测定降雨量，将雨量计布设在开阔无遮挡物区域，避免降雨受到建筑物和高大树木的影响。

2 观测指标

2.1 雨滴直径

描述雨滴直径常用的特征参数为平均直径，包括周长变换平均直径、轨迹平均直径、体积平均直径、等圆平均直径以及几何平均直径。本研究中采用几何平均直径，相对于其他平均直径的算法而言，几何平均直径计算流程简单，在平面上充分利用了几何均值的特点，误差较小。几何平均直径的计算方法是根据在“静止”的雨滴轮廓上寻找距离最远的2个点，其连线作为雨滴最大直径，经该直径的中点做垂线，交于雨滴轮廓上两点，该两点之间的距离即为雨滴第二直径，最大直径和第二直径的几何均值即为雨滴几何平均直径，如图5a所示，即

式中为雨滴的几何平均直径，mm；1为长轴的长度，mm；2为短轴的长度，mm。

注：1和2分别为长轴和短轴的长度，1和2分别为慢拍相机和快拍相机的曝光时间，为雨滴的几何平均直径，为雨滴拖尾长度。

Notes:1and2are length of long axis and short axis,1and2are exposure time of snapshot and slowshot camera,is the geometric mean diameter of raindrop,is the tailed length of raindrop.

图5 雨滴直径和移动距离算法示意图

Fig.5 Schematic diagram of diameter and movement distance algorithms of raindrop

2.2 雨滴降落末速度

雨滴在高空的降落过程虽然是一个变加速的过程，但是由于其受力的复杂性，导致雨滴在到达地面之前必然达到一个收尾速度，加之本研究采用的是瞬态粒子成像可视化监测技术，因此，雨滴近地面的运动可视为匀速运动。本研究采用外包络线提取算法计算雨滴的降落末速度，即利用“拖尾”雨滴影像与同名“静止”雨滴影像之间的相位差除以快拍和慢拍相机的曝光时间差得到。该算法的计算原理如图5b所示，即

式中()为雨滴降落末速度，m/s；为雨滴拖尾长度，mm；1为慢拍相机的曝光时间，s；2为快拍相机的曝光时间，s。

2.3 降雨动能

雨滴动能是根据雨滴大小及其组成计算求得。单个雨滴的动能主要取决于雨滴直径和降落末速度。本文把雨滴视为一个理想的球体，用下式计算单个雨滴的动能，即

式中为单个雨滴的动能，J；为标准状态下水的密度，kg/mm3。

本研究中采用Marshall等[26]提出的M-P指数描述雨滴分布，即

式中()为单位尺度间隔、单位体积内的雨滴数，个/(m3·mm)；0为约等于8 000的常数；为降雨强度（I, mm/h）的幂函数，表达为

在静风的条件下，Hall等[27]的研究表明单位时间单位地表的雨滴数′()可表达为降落末速度（()）和雨滴谱（()）的乘积形式，即

联合（3）式、（4）式、（5）式和（6）式可得降雨总动能（E()）的如下表达式，即

式中E()为单位时间内单位地表所接收到的降雨总动能，J/(m2·min)。

3 结果与分析

3.1 雨滴微物理特性参数

为了描述雨滴微物理特性的统计特征，首先计算了样本的偏度值（）和丰度值（），并进行K-S检验，结果表明雨滴直径和降落末速度均呈偏态分布（>0.05），对其取常用对数后，则呈正态分布，说明雨滴直径和降落末速度符合对数正态分布，所以用几何均值比算术均值更能真实地反映样本的统计特征。从表1可知，雨滴的直径和降落末速度存在很大的变异性，其变异系数分别为1.33%和2.30%。其中，雨滴直径变化范围为0.42～4.86 mm，几何均值为1.52 mm；雨滴降落末速度变化范围为0.24～9.33 m/s，几何均值为3.47 m/s，并且雨滴降落末速度分布存在明显的右偏（=1.20），表明其高值较多。图6将雨滴直径和降落末速度从最小值到最大值均分成8类，横坐标为雨滴微物理特性参数，纵坐标为每类雨滴所占的百分比。由图6可知，直径在1.00～3.00 mm范围内的雨滴占样本总数的87.21%，而小雨滴（直径<1.00 mm）和大雨滴（直径>3.00 mm）仅占样本总数的12.79%，可见本次降雨雨滴尺寸以中等粒子为主。雨滴降落末速度集中在1.00～5.00 m/s，占样本总数的67.85%，具有极端降落末速度的雨滴（>7.00 m/s）仅占样本总数的2.64%。

表1 雨滴直径和降落末速度的统计特征

图6 雨滴微物理特性参数分布

3.2 速度谱分布

雨滴在大气中受重力、空气阻力和浮力的综合作用，其降落过程是一个变加速过程，随着时间变化加速度逐渐减小，当降落高度足够大时，雨滴受力达到一个平衡状态，此后做匀速运动，此时雨滴的速度即为降落末速度[28]。本研究中，根据最小二乘法原理对雨滴直径和降落末速度进行回归分析，得到雨滴降落末速度与雨滴直径间呈显著的对数关系（2=0.848，<0.001）（图7a）。可见，雨滴降落末速度随雨滴直径的增加先急剧增加，当雨滴直径大于1.5 mm时，雨滴降落末速度的增加趋势逐渐平缓（图7a），这可能是由于较大粒径的雨滴受到表面张力的影响，改变了其外部形状，使其所受的空气阻力增加，从而在一定程度上减弱了雨滴降落速度。图7b给出了Best模型[29]、Atlas 模型[30]、Uplinger 模型[31]、Gossard[32]模型和Brandes模型[33]及本研究中的实测数据的对比情况。由图7b可知，传统的经验模型与本研究中的实测数据存在较好的一致性，均表现为雨滴降落末速度随雨滴直径的增大呈显著的增加趋势。相对于传统的经验模型，本文拟合的速度略小，这可能是由于雨滴飞溅或破碎后经过采样空间造成的，也可能是由于仪器本身采样空间较大，在采样系统和投影系统之间出现扰动，从而影响雨滴的运动轨迹，改变了原有的雨滴降落速度。

图7 雨滴速度谱分布

3.3 降雨动能特征

从表2可以看出，降雨动能随降雨强度的增大呈显著的增加趋势，这与国内外基于降雨强度估算降雨动能的经验模型是一致的。基于实测的降雨动能与吴光艳等[34]（2011）和周佩华等[35]估算的降雨动能十分接近，相对误差分别在3.26%～4.84%和1.23%～8.00%之间，但是明显高于江忠善等[36]得出的降雨动能，相对误差最大值高达16.94%，最小相对误差也高达8.00%。图8为几种经验公式曲线与本研究实测数据的对比，可见，本研究中降雨强度与降雨动能的关系曲线位于吴光艳等[34]和周佩华等[35]得出的关系曲线之间，较江忠善等[36]得出的关系曲线差异明显。以上几种基于降雨强度的经验关系曲线多是利用色斑法得出的，该方法中雨滴溅落在滤纸上形成一群形状极不规则的带毛刺的图案，使得依据色斑形状估计雨滴粒径在很大程度上依靠主观经验，使得该方法的误差高达6%～14%，并不能真实地反映雨滴微物理特性[3]。可见，传统的基于降雨强度估算降雨动能的经验模型缺乏普适性，而本研究中基于雨滴直径和降落末速度估算的降雨动能的方法在很大程度上弥补了降雨动能统计模型的不足。

表2 降雨动能统计

图8 降雨强度与降雨动能关系

4 结 论

1）利用粒子成像瞬态测量可视化技术进行外场观测试验，研究杨凌地区自然降雨雨滴微物理特性及其降雨动能特征。本次降雨强度较小，87.21%以上的雨滴直径集中在1.00～3.00 mm范围内，雨滴的平均直径为1.52 mm，降落末速度均值为3.47 m/s。

2）通过拟合雨滴直径和降落末速度的关系分析此次自然降雨的速度谱特征，发现雨滴降落末速度与雨滴直径间呈显著的对数关系，相对于以往的经验模型，本文拟合的速度略小，但是本文的拟合关系与以往的经验模型具有较好的一致性。究其原因可能是由于较大粒径的雨滴在降落过程中受表面张力的影响改变了其外部形状，使其所受的空气阻力增加，从而减弱了雨滴降落速度的增加程度。

3）通过对降雨强度和雨滴微物理特性的观测，初步估算了降雨动能，并建立了具有本地化特征的降雨动能和降雨强度之间的统计关系，即k()=26.820.34。基于降雨强度的降雨动能统计模型具有很大的区域局限性，通过实测的雨滴微物理特性估算降雨动能，能够检验统计模型的准确性和适用性，为建立侵蚀量预报数学模型提供有关降雨侵蚀力的依据。

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Microphysical features of raindrop and rainfall energy based on particle imaging transient measurement technology

Zhan Xiaoyun, Guo Minghang※, Zhao Jun, Shi Haijing, Shui Junfeng

(1.,,712100,;2.,,712100,)

Microphysical features of raindrop and rainfall energy are the key parameters for study of rainfall physics, which also have great significance in quantitative analysis of soil erosion and in soil erosion prediction model. The existing measurement methods include splash method, immersion method and so on, but most of them have many disadvantages, such as, labor and time consuming, poor real-time response, low precision and so on. Therefore, a new method should be developed urgently. In order to obtain physical properties of raindrops, in this study, the particle imaging transient visual measurement technology, light field and imaging system were designed, image identification, extraction and measurement were investigated, and finally the particle imaging transient visual measurement technology and computer vision identification technology were used to obtain the microphysical features of natural raindrop. The principle of the system could be described as below: a Fresnel lens was installed in the front of the light source. When the lights were passing through the Fresnel lens, the lights from point source would become parallel lights, which would shine on a projecting screen, and then the raindrop would project on the screen during its falling. Specifically, the system consisted of three parts: projection system, image capture system, and image control system. In the image capture system, two cameras were used to capture the raindrop image, one with a fast speed to obtain static image, and the other worked slowly to capture the tailed image. Based on the two images, we calculate the diameter and the fall velocity of raindrops. In order to obtain a clear raindrop image, we must remove the noise in the images. Basically, the image noise removal involved four steps. First, it was statistical filtering; second, the rolling filtering; third, the smooth filtering, and finally, it was the image binarization. Based on the static image and the corresponding tailed image mentioned above, geometric mean value algorithm and outer contour algorithm were used to calculate the diameter and fall velocity of raindrop. In our previous research, we found that the measurement technology had small relative error and it was suitable for the measurement of microphysical features of raindrop. Meanwhile, rainfall intensity was recorded by siphonic pluviograph. The results showed that medium-sized particles were the predominant contributor in the single rainfall. Raindrop diameter and fall velocity in our study were, on average, 1.52 mm and 3.47 m/s, respectively. Specifically, the proportion of raindrops with diameter ranged from 1.00 to 3.00 mm was up to 87.21%. Fall velocity was strong logarithmically related to raindrop diameter, and more precisely, fall velocity grew rapidly with an increase in rainfall diameter when the diameter was below 1.5 mm. As the raindrops fatten, the growth rate of fall velocity was reduced. Moreover, rainfall energy calculated in the present study was compared with the classic statistical model, and the relative error was averaged as 7.28%. In all, microphysical features of raindrop and rainfall energy can be measured precisely by the technique in this study, which sets the basis of estimating rainfall splash erosion.

erosion; image processing; physical properties; raindrop; particle imaging; rainfall intensity; rainfall energy

10.11975/j.issn.1002-6819.2018.02.014

P426; S157

A

1002-6819(2018)-02-0107-07

2017-09-20

2018-01-04

国家自然科学基金项目（41571269；41503078）；黄土高原土壤侵蚀与旱地农业国家重点实验室重要方向创新项目（A314021403-C3）

展小云，女，博士，主要从事水土流失过程与水土保持研究。Email：zhanxiaoyun2005@163.com

郭明航，男，陕西乾县人，研究员，主要从事科研信息化与装备研究。Email：mhguo@ms.iswc.ac.cn

展小云，郭明航，赵 军，史海静，税军峰. 基于粒子成像瞬态测量技术的雨滴微物理特性及降雨动能研究[J]. 农业工程学报，2018，34(2)：107－113. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2018.02.014 http://www.tcsae.org

Zhan Xiaoyun, Guo Minghang, Zhao Jun, Shi Haijing, Shui Junfeng. Microphysical features of raindrop and rainfall energy based on particle imaging transient measurement technology[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2018, 34(2): 107－113. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2018.02.014 http://www.tcsae.org