激光惯组结构系统陀螺抖动性能确定方法与应用

李志华，郭 恺，郭建刚

（北京航天时代激光导航技术有限责任公司，北京100094）

0 引言

激光陀螺（RLG）［1］是采用激光技术和 Sagnac效应相结合的高性能角度敏感元件，其工作原理和结构特点决定了它与传统的机电陀螺及其他类型的陀螺相比，具有性能稳定、工作寿命长、精度高、标度因数稳定性好、动态范围广、启动迅速、环境适应性好等一系列优点［2］。激光惯组已广泛应用于运载火箭、导弹、卫星、飞机、船舶、车辆以及其他民用领域。

但激光陀螺在日益广泛的应用中也有自身的局限性［3］。激光陀螺依靠环形行波激光谐振腔内的双向行波间的谐振频率差来测量载体的角速度，谐振腔中相向运行的两束激光的拍频与腔体相对于惯性空间的转动角速率成正比，当频率较小时，两束光的频率会被牵引乃至同步，使激光陀螺输出为0，即激光陀螺不能测量小的角速率，这种现象叫做激光陀螺的闭锁效应。采用抖动偏频技术是控制激光陀螺的有效方法［4-5］。目前已实现的激光陀螺仪中，应用最为成熟和广泛的是机械抖动偏频陀螺仪，即使陀螺绕其敏感轴来回抖动以消除锁区的影响。当陀螺相对于其安装基座的抖动幅度较小时，偏频技术不能很好消除锁区的影响，陀螺精度将降低；设计有抖动幅值反馈控制的陀螺，当抖动幅值较低时，陀螺将不抖动，失去功能。

激光惯组的陀螺、加速度计安装在本体上，并通过多个减振器与箱体连接进行减振，如图1所示。对于某固定类型的陀螺（如90型陀螺），即使单个陀螺抖动性能满足要求，其安装在激光惯组系统上后抖动性能容易受减振器性能、减振器数量和布局、本体质量属性、陀螺抖频的影响，实际应用中经常出现陀螺常温不起抖、低温不起抖（减振器性能变化）、抖动幅值小精度差等问题。通过样机进行测试，发现问题后的改进成本太高。通过简单的提高陀螺抖动输入能量的方法来提高陀螺抖动幅值则要求更高的抖动输入功率，而可提供的抖动输入功率有限，很多时候不能解决问题；另外提高抖动输入功率后，因为陀螺抖动效率较差，无效的抖动能量会引起本体振动，从而带来其他问题［6］。

本文给出了激光惯组系统陀螺抖动模型、关键参数识别方法，从而给出其抖动性能计算方法及基于数值计算的软件，能够根据设计方案预计陀螺抖动性能，并选取合适参数及结构布局解决激光惯组系统陀螺抖动效率差的问题。

1 激光惯组结构系统陀螺抖动动力学模型

激光惯组一般3个陀螺正交，可只考虑单个方向上的箱体-减振器-本体-抖轮 陀螺系统，其结构系统动力学模型如图2所示。

图2所示系统动力学模型相关参数为：

1）陀螺转动惯量Igro：指本体上陀螺玻璃体的转动惯量；

2）本体转动惯量I：指整个本体组件去掉该方向的陀螺后，剩下部分绕抖轮轴的转动惯量；

3）陀螺、本体之间由抖轮连接，假设其扭转刚度系数与扭转阻尼系数分别为Kgro、C2；

4）本体、箱体之间由减振器连接，假设其等效扭转刚度系数与扭转阻尼系数分别为K、C1；

5）本体相对于箱体的转角为θ；

6）陀螺相对于箱体的转角为φ。

图2所示激光惯组箱体 减振器 本体 抖轮 陀螺系统由Lagrange方程表示为：

式（1）中，D为陀螺抖动的驱动力，与抖动驱动电压成正比。相同的陀螺抖动驱动力下，陀螺相对于本体之间的转动幅度（θ与φ之间的相对转角幅度）反映了陀螺抖动效率。

由图2及式（1）可知，为了求得本体转角θ和陀螺转角φ，必须求出惯组系统的各动力学参数，即本体转动惯量I、陀螺转动惯量Igro、减振器扭转刚度K、减振器扭转阻尼C1、陀螺刚度Kgro、抖轮-本体扭转阻尼C2。

2 陀螺抖动动力学模型关键参数识别

2.1 确定本体和陀螺的转动惯量I、Igro

激光惯组系统在方案设计初期进行了详细的三维结构设计，本体组件本身对质量配平要求严格，陀螺、本体组件的三维模型零件组成、零件密度、质量属性均应符合实际情况；本体转动惯量I、陀螺转动惯量Igro可根据系统结构三维方案模型计算求得，如在Pro／E三维设计软件中可直接求得组件相对于某设定轴的转动惯量；本模型中，陀螺转动惯量Igro指本体上陀螺玻璃体绕抖轮轴的转动惯量，本体转动惯量I指的是整个本体组件去掉该方向的陀螺后，剩下部分绕抖轮轴的转动惯量。

2.2 确定箱体 减振器 本体系统扭转刚度系数K

箱体-减振器-本体系统扭转刚度系数K与单个减振器刚度、减振器布局、减振器绕抖轮的尺寸相关。激光惯组系统单个减振器采用三向等刚度设计，本文假设其刚度为k，而固定类型的减振器其刚度均已知或能通过试验测试出来。

如图3所示，当本体相对于箱体有一小转角θ时，某一减振器和本体连接点的切向位移为S＝R1×θ，该位移分解到减振器的轴向和切向分别为：S轴＝R1×θ×cosα，S切＝R1×θ×sinα（α为切向位移和减振器轴向的夹角）；从而产生的轴向力和切向力为：F轴＝R1×θ×cosα×k轴，F切＝R1×θ×sinα×k切（k轴、k切为单个减振器的轴向刚度和切向刚度）；因而产生的扭矩为； 当k轴＝k切＝k时，F×S＝k×R12×θ。n个减振器，当本体相对于箱体有一小转角θ时，减振器的扭转力矩总和为，从而n点减振，减振器的扭转刚度为：

2.3 确定箱体-减振器-本体系统扭转阻尼系数C1

阻尼系数c的定义为阻尼力与速度成反比（F＝-c×v）；激光惯组系统单个减振器采用三向等性能设计，本文假设单个减振器阻尼系数为c，而固定类型的减振器其阻尼系数均已知或能通过试验测试出来。类似于本体-箱体扭转刚度系数，8点减振，减振器的扭转刚度为：

2.4 确定本体 抖轮 陀螺系统扭转刚度系数Kgro

激光陀螺的抖频固定，而抖频即可反映抖轮的扭转刚度系数。根据陀螺的固有抖频可计算等效扭转刚度Kgro：

由此可得：

2.5 确定本体-抖轮-陀螺系统扭转阻尼系数C2

陀螺-本体扭转阻尼系数可以根据试验求得。如图4所示，给陀螺一个扭转方向的冲击激励，随后陀螺将做扭转自由振荡，其扭转振荡脉冲的衰减快慢即反映了其阻尼系数的大小。

具体为：

设A1、A2为相邻峰值，A1／A2为相邻峰值之比，δ＝ln（A1／A2）， 则相对阻尼系数：

Igro为陀螺转动惯量，f为激光陀螺的固定抖频，则：

在图4中，1点、2点处脉冲即对应式（6）的A1、A2值， 可根据式（6）、 式（7）计算C2。

根据本章确定的各系数，代入式（1），编程用数值计算方法求解式（1），即可求得本体转角θ和陀螺转角φ，从而可求得陀螺相对于本体之间的转动幅度（θ与φ的差值幅度大小）。

3 型号应用示例

式（1）采用数值计算的方法求解，并编制成激光陀螺抖动效率计算软件［7］，如图5所示。以某套激光惯组为例，其陀螺抖动效率计算过程为：

1）根据所选类型减振器在其他已有激光惯组系统（已知本体质量及减振器个数）上的谐振点及放大倍数试验结果，可求取其减振器刚度和阻尼性能参数；本例中本体质量、减振器个数、系统谐振频率，谐振点处放大倍数，可求式（2）、式（3）中单个减振器的刚度k和阻尼c。

2）根据步骤1中单个减振器刚度k和阻尼c，以及现有减振器个数及减振器布局尺寸， 可根据式（2）、 式（3）求得减振器系统扭转刚度K及扭转阻尼C1。

3）根据步骤1、步骤2的计算结果，及已知的该方向本体转动惯量、陀螺转动惯量、陀螺阻尼系数、陀螺抖频，可进行数值求解计算陀螺相对于本体的抖动幅度。

一般可用激光陀螺抖动和频K反映陀螺相对于本体的抖动幅度，其对应关系可根据单陀螺抖动和频及输入驱动电压之间的对应关系求得。

某型激光惯组系统的陀螺抖动性能计算示例如图6所示，图中给出了改变减振器性能（减振系统谐振频率）时陀螺抖动幅度（和频）的数值。该型激光惯组减振系统谐振频率设计为50Hz，计算的和频为300K，满足使用要求，且计算结果与该型惯组样机的和频测试结果一致。当减振器刚度较大时（如某些减振器低温下刚度变大），抖动效率降低，和频下降。

另一型激光惯组系统的陀螺抖动性能计算示例如图7所示，图中给出了改变减振器性能（减振系统谐振频率）时陀螺抖动幅度（和频）的数值。该型惯组减振器谐振频率受其他因素约束选在了低频段，陀螺抖动效率较低，计算值与样机实测值基本一致；该惯组样机按正常驱动电压抖动陀螺时陀螺精度差，有待改进陀螺抖动系统设计。分析该惯组抖动效率低的原因主要是本体质量小（转动惯量小）及受减振器布局方式影响。

4 结论

激光陀螺须通过机抖偏频技术消除锁区的影响，而其抖动性能与惯组系统减振器性能、减振器数量和布局、本体质量属性、陀螺抖频等密切相关。本文给出了激光惯组箱体-减振器-本体-抖轮-陀螺体系统的陀螺抖动多体动力学模型及关键参数识别方法，从而给出该系统的陀螺抖动性能计算方法，该方法能够根据激光惯组的结构、减振设计方案计算预计陀螺抖动性能，能够根据计算分析结果选取合适参数及结构布局解决激光惯组系统陀螺抖动效率差的问题。多个型号激光惯组测试数据表明该模型及其参数较准确，具有工程实用性。

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