鸭式翼弹道修正火箭弹修正能力分析

乔茹斐，田晓丽，杨吉林，白敦卓，仇东旭

（1.中北大学，太原030051；2.豫西工业集团，南阳473000；3.山东特种工业集团有限公司，淄博255201）

0 引言

在现代战争中，二维弹道修正火箭弹因成本和效费比较为合理，成为了军事发展的重要方向。二维弹道修正的执行机构主要采用鸭舵和脉冲发动机两种方式，鸭式布局采用气动舵面修正，可以对飞行时间较长的弹丸进行平稳的弹道修正。本文采用的修正火箭弹呈 “+”字形布局，有4片全动舵面，它们既能起升降舵与方向舵的作用，又可差动起副翼作用，且铰链力矩很小。文献［1］得到了不同Mach数、不同攻角下的动力参数，能进行复杂的弹丸外弹道模型计算。文献［2］通过Fluent软件对弹丸模型进行仿真，得到了固定舵二维弹道修正弹的气动参数。文献［3］建立了不同舵高和舵偏修正弹丸的三维模型。文献［4］得出当鸭舵安置在圆锥段时，其滚转控制能力在超声速几乎不发生改变。这些研究为本文鸭式布局弹道修正火箭弹的气动力参数提供了重要依据。

文献［5］计算了修正弹的外弹道参数，文献［6］～文献［10］均对低旋火箭弹的控制力及力矩如何变化提出了假设，并做出简单说明，对弹丸一般运动进行分析，建立了各自需要的六自由度弹道方程。文献［5］得出不同面积的舵片在不同安装位置下的修正能力。文献［9］对鸭式翼外形尺寸确定了最佳参数的选择，使本文的参数选取有了合理的参照。文献［11］得到了修正质点弹道模型（四自由度弹道模型）对弹丸稳定性的仿真结果。文献［12］分析了不同形状舵片在相同时间点进行弹道修正后的修正能力。文献［13］提供了弹道仿真数据的固定参数，如赤道转动惯量等。

本文主要通过对十字型布局的鸭式翼弹道修正火箭弹进行受力分析，建立有控的四自由度弹道模型。通过Matlab仿真出大射角下不同舵偏角、不同起控时间的十字型舵机的修正能力，并做出可行性分析，对二维弹道修正火箭弹的修正能力研究有参考价值。

1 鸭式翼操纵力和力矩

鸭式翼火箭弹在正常飞行过程中受的外力主要有发动机工作时的推力、火箭弹本身重力、空气气动力、鸭式翼所产生的操纵力等，所受到的力矩有空气动力矩、操纵力矩、Magnus力矩等。文中鸭式翼火箭弹弹体为理想弹体，即轴对称分布且质心位置不变。因此，推力对质心产生的力矩为零。

1.1 舵面偏转瞬时控制力

分析舵面偏转时的瞬时操纵力的过程应在弹体坐标系下进行。为便于分析，将一对舵面置于弹体水平切面内，另一对舵面在弹体竖直切面中，如图1所示。可得舵面瞬时偏转产生的阻力Rxδ与舵面瞬时偏转产生的升力Ryδ，升力与舵偏角偏向相同，与阻力相互垂直。表达式为：

式中，ρ为空气密度，vrXY是相对速度vr在X′C′Y′平面上投影矢量，SC为舵面面积，cdc0为舵面的零升阻力系数，c′yd为舵面的升力系数导数，kdc为舵偏系数，δc为舵面的瞬时偏转角。

根据弹体坐标系、弹轴坐标系和速度坐标系的相互转换关系，首先由速度坐标系绕O′Z2轴旋转δ1角，再由所得的坐标系绕O′Y1轴负向转δ2到达弹轴坐标系［14］。在小攻角假设下，可得到该舵面瞬时控制力Fc在弹体坐标系内的两个分量FcX1、FcY1，表达式为：

由坐标转换关系可得到舵面瞬时控制力在速度坐标系中的3个分量，表达式为：

1.2 舵面偏转瞬时控制力矩

弹丸飞行时弹道的改变主要还是由控制力矩的作用使得弹体的攻角增大，进而增加全弹的升力，进而改变其质心运动的轨迹。Fc作用于弹体且对质心有一定的作用距离，对弹体质心O′会产生一个控制力矩，记为矢量Mc。弹体坐标系O′X1Y1Z1和弹轴坐标系O′ξηζ之间的转换仅仅是坐标平面O′Y1Z1相对于坐标平面O′ηζ转过一个自转角γ［14］，通过其转换关系，可得舵面瞬时控制力矩Mc在弹轴坐标系的分量形式。如图2所示，Mc的表达式为：

式中，d为弹径，lcc为舵面瞬时压心至弹体质心所在赤道面的距离相比于弹径的倍数。

在弹体的滚转过程中，舵面也会受到舵面滚转阻尼力矩的作用，其方向沿着弹轴的反方向。舵面滚转阻尼力矩Mxzδ在弹轴坐标系O′ξ轴方向的分量表达式为：

式中，m′xzδ为舵面的滚转阻尼力矩系数导数，l为弹丸的特征长度，̇γ为弹体滚转角速度。

1.3 舵面平均控制力及力矩

前两部分给出了单片舵面瞬时偏转时对应的操纵力和操纵力矩的表达式，考虑弹体本身具有低通滤波特性，只能响应瞬时操纵力在弹体滚转一周内的平均效果。舵面所产生的有效控制力应以周期平均控制力FT为衡量标准，要实现鸭式翼二维弹道修正火箭弹有效准确地弹道修正，必须获得改变鸭式翼火箭弹飞行姿态所需要的周期平均控制力的大小和方向。鸭式翼火箭弹在飞行过程中的弹体不停地旋转，所以鸭式翼舵面产生的控制力在空间上也随之换向。为了简化分析，将两组鸭翼直接划分为相互独立的一字布局鸭式翼结构［15］。在周期平均控制力的基础上，建立旋转有控弹的均态数学模型。

周期平均俯仰控制力FTη和周期平均偏航控制力FTζ表达式为：

从而得到舵机在弹体自转一周内换向4次时的周期平均控制力及两个分量，表达式为：

式中，γ0为控制信号相位角，为舵面张开时的初始滚转角，改变其值就能改变周期平均控制力的方向；φ为控制信号调宽角，改变其值就能改变周期平均控制力的大小；γT为周期平均控制力FT与O′η轴的夹角。按照滚转弹箭飞行力学的习惯，定义俯仰指令系数Kη＝sinγ0sinφ和偏航指令系数Kζ＝cosγ0sinφ［14］。 在此基础上， 建立二维修正模型。

2 建立有控弹道方程

2.1 无控弹道方程

在无控弹道四自由度方程中，除了描述质心坐标三自由度方程外，还有一个转速方程。同样，适用于低旋尾翼弹［14］。

2.2 简化条件

二维修正是对纵向和横向位移的修正，在原弹丸的基础上增设舵机控制，必然会对弹丸的气动系数产生影响。使仿真环境更为简洁，可以对二维修正火箭弹四自由度模型进行条件简化：

1）弹体为轴对称弹，舵机控制因偏航角改变而改变，在舵面上会产生升力偏航操纵力矩系数与俯仰操纵力矩系数，它们绝对值相同，即式中也相同。

2）本文研究的是四自由度火箭弹的无控、有控模型，偏航力矩与俯仰力矩不在文章讨论范围内，条件1仅对受力分析做出解释。有控模型中的滚转力矩主要受到这两个参数的影响，在弹体-舵机-尾翼结构中，它们随着攻角、Mach数、舵偏角的变化而改变。

3）由于舵机的转轴离舵面压力中心越远铰链力矩越大，而当舵机转轴在压力中心上，铰链力矩为零。本文研究的是122mm火箭弹，在其飞行过程中，攻角和舵偏角很大时，弹丸和舵机的质心到压心的距离才会有显著变化。由实验数据可知，当攻角为-5°，舵偏角为-20°，弹丸质心压心之间的距离随Mach数的变化在0.3mm上下浮动。如图3所示，舵机质心到压心的距离变化范围在0.05%，均可忽略，因而两对舵机的铰链力矩可以不予考虑。

2.3 有控飞行时的控制力和控制力矩

式（3）只是针对于置于水平切面内的一对舵面，本文研究的是十字型鸭式布局，只需将式（3）中的FY1替换为FZ1，就可以得到竖直切面内一片鸭翼的舵面瞬时控制力在速度坐标系中分量形式，表达式为：

舵面瞬时控制力矩Mc在弹轴坐标系Oξ轴的分量形式仍为0，舵面滚转阻尼力矩Mxzδ在弹轴坐标系分量不变。弹道坐标系中四自由度变量分别如下：

3 仿真校验

3.1 有控系数

以122mm火箭弹为研究对象，由Matlab编程该火箭弹的四自由度无控弹道与十字型鸭式布局的有控弹道运动方程。全弹长2685mm，其中舵轴安装距弹顶位置466.3mm，主动段赤道转动惯量37.458kg·m2，被动段赤道转动惯量29.124kg·m2。相同厚度下，菱形、正弦形、抛物线形波阻小，其中菱形较其他剖面工艺性好，翼面选用菱形翼型剖面，展弦比取1.1。与射程相关的气动力参数主要是升力系数导数，舵偏角为-10°时，升力系数导数如图4所示。

3.2 仿真分析

设置初始外部环境为无风标准炮兵气象，射角为53°，初始速度为40m／s，弹道特性如图5～图7所示。由无控弹道计算出发动机在3.6s末停止工作，此时速度为967.1m／s，达到了最大速度。在50.8s到达弹道顶点，此时纵向距离为20.6km。弹丸飞行时间为113.3s，射程为36.3km。

有控弹道中，设置舵偏角为10°。由图6可知，舵机在45s起控时，纵向修正量达到最大，为7344.3m。10s～45s，修正量变化较快；45s之后，可以看出曲线过渡比较平缓，修正量变化范围在1500m～7500m，修正效果显著。从图7可以看出，舵机起控时间越早，横偏修正能力越显著。35s之后，曲线下降较为平缓。

射角为53°，起控时间为弹道顶点这一时刻（50.8s），在不同舵偏角的纵向横向修正能力如图8和图9所示。

从图8和图9可以看出，舵偏角越大，修正效果越好。

4 结论

在外弹道计算中，四自由度模型的弹道轨迹是空间曲线，它涉及了质心运动的3个自由度及弹体滚转，接近于实际弹道。文章中利用十字型鸭式布局二维弹道修正弹在四自由度模型下的仿真研究，以鸭式翼火箭弹弹体所受的力和力矩为出发点，通过研究有控弹均态数学模型，建立了十字型鸭式翼火箭弹的均态四自由度鸭式翼火箭弹数学模型，并在Matlab中创建鸭式翼火箭弹的四自由度弹道模型。结果表明：

1）本口径火箭弹在安排十字型鸭式布局后能够实现精确的弹道修正，四自由度有控弹道方程在大射角情况下能保证修正效果显著。

2）舵偏角越大，横向、纵向修正效果越好。

3）舵偏角为10°时，舵机起控时间越早，横向修正能力越好。在 45s时刻，纵向修正达到20.21%的最大射程修正量。

仿真结果与无控弹道相比，大射角下舵机45s起控纵向修正效果最好，而起控时间越早，横偏修正越好。舵偏角越大，修正能力越强。大射角下保证了修正能力，在中小射角下也有良好的修正效果。

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