高中数学复数问题解决的数学意识赏析

（四川省宣汉中学 四川宣汉 636100）

一、关于基础意识分析

解决复数问题时，如果总是采用教材所教用的复数的代数形式或三角形形式来解题，常常会给解题带来繁琐的运算过程和过难的计算量，不仅不利于会增加解题难度还会使解题思路受阻，因此在解决某些复数问题时，有必要根据条件与结论的特点，通过往常的解题经验研究，找出解决问题的整体形势，整体结构，这样不仅能避繁就简，而且能减少错误的发生，使问题高效快速准确的解决。

二、关于转变意识分析

面对简单的复数问题我们在解决时使用简单的代数形式或三角形形式往往可以简便有效的解决，但如果问题复杂化、整体化，基本的解题方式反而并不适用，所以要求教师在教学过程中不仅要教授课本上基本的解题要点，更要涉及课外新颖的解题方式。由于复数的运算法则是规定的，这种规定与实数乘法的法则是一致的，而且实数的乘法有关运算在这里仍然成立，由于除法是乘法的逆运算可以得到复数除法的运算法则，但如何在传统的课程模式下传授给学生新的解题思路，如何让学生面对难题时举一反三，是培养学生转变意识的目标。在解决复数问题时，转变思维本质就是化整为一，乱中有定，通过自己的仔细分析，通过乘共复数将复数转化为实数的基础方式，将复杂的问题简单化，整体的化归思想会使解题过程更加简便化。

三、关于新型解题思维分析

1.整体思维方法

整体思维的方法不同于以往的代数形式或三角形形式，这种解题方式简化解题过程，使繁琐的化简过程整体化一，通过特殊题型的自身特点，研究问题的整体形式，将复杂的问题简便化，使问题快速解决。

2.分类讨论思维

分类讨论的思维是一种重要的数学解题思维，在复数问题的解决过程中同样适用，解决问题时它能使复杂的复数问题简化，从而化整为零，各个击破。

3.转化思维

转化思维的方法主要是将复数问题转化为实数，或者将复数问题转化为平面直角坐标系下的轨迹问题，将问题的难度下降，使问题更加直观的呈现在解题者面前，从而起到简化解题过程的作用。

4.数形结合思维

复数由于自身的特殊性，具有多种表现形式的同时也决定了它自身确定的几何意义，对于复数问题，如果能仔细剖析其中的集合意义，将复杂而又抽象的数学语言和简单易懂的图形相结合，不仅能够使解题更加直观而且能够开阔思维，提高举一反三的能力。

5.参数思维

在解决复数问题时不加思考就直接z=x+yi（ Rx y∈ ）是当下教学模式下许多学生存在的问题，这样直接带入求解，很大程度上会带来复杂的运算过程如果根据题意引入恰当的参数可能会带来意想不到的效果。

四、关于分解意识

复数的运算过程中要极其注意分解的意识，及时将复杂的问题简单化将数学例题进行整理，从其中找出最一般的规律，在众多的习题解决过程中以不变应万变，将纷繁复杂的问题变得如同竹子一般，一截一截的解决这样不仅会使问题更加简便，也是问题症结解决的必要方式。

1.教学现状分析

复数在先有教程内容编排上主要是是使用问题探究式的方法，这就需要教师在一定程度上充分调动学生学习的主动性和积极性，充分利用高效课堂的优异之处，引导学生自己探究新知，发现并且理解新知，如此一来，学生不仅学到了知识，而且培养了学习兴趣，使学生在以后应变新思维的学习中始终保持高涨的热情。

2.教学目标分析

在复数教学过程中，不仅仅是基础学习方法的传授，让学生理解并且掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算更是学生发散思维培养的重要课程，培养学生举一反三的能力，理解并且掌握复数的除法运算实质是分母实数化类的问题。同时，在教学过程中，由于复数几何意义单纯的讲解和介绍会显得较为枯燥无味，不仅会使学生失去学习的兴趣，同时也会使学生不易接受，这就要求教师在教学时采用讲解或者体验已学过的数学集的扩充，让学生从老师的经验中体会到这是学习实践的必修需要，从而让学生更加积极主动的独立构建知识体系，将教材内容的重点，难点通过自己的分析更加清晰的记在脑子中。

3.教学设计分析

复数教学是该章教学的重点内容，同时又涉及复数乘法，除法的法则的理解更是难点，所以在本节课的设计上建议多采取类比的教学方法，让教师在教学过程中，使知识在保持原有本质意义上，更容易被学生理解和接受，同时又培养学生的发散能力，使学生在处理问题时能够使新的知识与所学知识建立相关联系性，有利于学生在学习新知识的同时巩固旧的知识，将知识整体网络化和系统化。

五、相关教学反思

在相关学校复数教学的案例中可以得到大多教学模式设计上都着力突出问题驱动式教学方法，主要是以问题为主线，以学生为主体，调动课堂积极氛围的同时不断将问题提出和解决，这这种教学模式值得被推扬，这种方式不仅使教学内容更好的被理解和学习，也突出了该章教学重点，让学生熟练掌握复数的乘除运算法则和规律的同时将学生的数学思维和技能得到有效地培养，这便是今后教学中所要注意和学习的重点，将课程的教学模式设计为竞赛，导入，团体探究，小组交流，协同探究等，即充分发挥学生的主观能动性，又贯通所学知识，拓展新的思维模式，使学生在本节课的学习中始终保持浓厚兴趣。

结语

在高中教学中数学问题虽然会使学生觉得枯燥无味但只要采取合适的教学模式，恰当的教学方法，不仅会使课堂活跃，而且会使学生全方面的思维得到有效培养，这便更有利于教师的深入教学和新思维的教授，复数的内涵是非常丰富的这就决定了解决方法的千变万化，所以学生在该章学习中培养的数学思维不仅有利于该章学习，更有利于今后各种数学问题的解决。