分形与分维在野外地质工作中的应用

王 飞，靳乾峰

（中化地质矿山总局河南地质局，河南 郑州 450000）

断裂构造是影响矿区成矿和开采最为重要的因素之一。断裂产生的原因是多样的，导致不同背景条件下产生的断裂形态差异较大，且断裂构造的空间部分极为复杂，使得传统的数学手段难以对其进行准确的量化描述[1]。但是，断裂的分布及形态也具有一定的分布规律[2]，因此，确定了断裂构造的可描述性，如采用分形理论等可以有效的对矿区复杂构造进行量化的描述[3]。

1 地质概况

测家山矿区位于司前-光泽燕山构造岩浆带内，区内断裂发育，断层性质包括正断层和逆断层，展布方向主要为NE和近NS向，其次为NW向[4]。规模较小的断层中，近NS向断层较发育，尤其在测家山中部区域特征更明显。

2 评价方法

分形几何理论可以较好的反映断裂构造特征，因此，本文以某矿区为例，使用该方法分析矿区构造发育规律。在使用该方法评价过程中需要选定评价指标，如断层网络复杂程度等，定量的评价矿区范围内地质体被断层切割、破坏程度，是实现定量评价矿区构造发育规律的基础，如对矿区断裂长度、宽度以及断裂分布的密集程度等信息的采集[5]。但是，上述单一的指标并不能准确的反映出断裂构造的复杂程度，如相同的断裂条数而长度不同或者长度相同而断裂条数不同，只有综合多个方面才能直观的表达出断裂构造的复杂性[6]。分维指标与传统的断裂构造描述方法存在较大差异，可以有效的避免上述不足，能够直观的将断裂构造的复杂程度表达出来，并实现量化的过程，因此常被用来实现量化断裂体系的研究中。根据前人研究资料可以得出，相似的维值不仅仅与断裂的长度有关，还需断裂发育的组合样式、条数等密切相关，且具有随着断裂条数增多、长度和角度增大而使得相似维值随之增大[7]。因此，可以借助这一变化规律实现断裂构造的定量评价研究。

3 实例研究

测家山区域断层比较发育，现以该矿区1∶10000的地形地质平面图上的已知构造资料为统计基础，进行相应的计算及整合，并在此基础上对其进行相应的评价和判别。

分维值的测算方法较多，如码尺法、网格（箱形）覆盖法、康托尘集法等，以网格覆盖法较为简便易行。本次研究中的分维计算即采用此法。

实际求测过程中，首先结合测家山地形地质平面图，把研究区的构造单元依次按1000×1000m、500×500m、250×250m、125×125m、62.5×62.5m划分为若干个小网格，即依次的将网格边长对半分割，将网格细化为越来越密的正方形网格，然后统计每一个单元内含有断层迹线的网格数（表1）。

10 57 31 15 4 1 11 36 19 15 4 1 12 22 11 4 2 1 13 0 0 0 0 0 14 39 18 8 2 1 15 31 16 6 3 1 16 0 0 0 0 0 17 5 3 3 2 1 18 37 22 9 3 1 19 21 10 3 3 1 20 0 0 0 0 0 21 14 8 3 2 1 22 54 22 12 4 1 23 0 0 0 0 0 24 0 0 0 0 0 25 18 8 6 3 1 26 21 13 8 3 1 27 0 0 0 0 0 28 0 0 0 0 0合计 527 268 130 55 19平均 18.82142857 9.5714286 4.6428571 1.9642857 0.6785714

通过对本区数据的系统处理，结果显示相应数据的相关系数稳定，相关性好，其中的拟合直线斜率即可接受为该小单元的容量维值（图1a,b,c）。

图1 全区及部分单元的统计数据双对数线性拟合

把这些拟合线的斜率数据（即相应区块的分维值）进行汇总，此值又代表相应位置所在的单元中心处的容量维值，其可以反映该单元处断裂网络的复杂程度。

接下来，将单元中心的相应坐标及其断层容量维数据输入系统，利用相应的软件生成区域断层分维数据平面图，在采用克里格法进行内插加密，即可得到断层分维（容量维）平面分布图（图2）。

图2 测家山断层容量维值平面分布图

图2中可以看出，断裂构造最为复杂的地段（分维值最大）有两处：一处以图幅中部为中心，以南北向断层为格架的断层密集交叉区，分维值超过了1.0；一处以图幅南部为中心，在北东和南北向断裂交汇处的地段，分维值也超过了1.0；此外，此两处的分维值等值线图整体上为一南北向区块，可推断两者深部为同一条。

4 结论

（1）分维值是评价矿区构造的有效指标之一，在相应的地质资料分析和处理的基础上，应用分维值可以客观的反映矿区构造的复杂程度，并对断层深部分布做出科学推断，为矿区生产部署提供依据。

（2）测家山矿区中部和南部构造程度较复杂，其他区域一般，据分维值测算，本区域北东和南北向的断裂可判定为同一条断裂。