非对称耦合环形腔光折变振荡器时空混沌控制

周绣佳+冯秀琴

【摘 要】由于混沌运动的初值敏感性和长时间发展的不可预测性，使得有时混沌运动是有害的，控制混沌就至关重要。数值模拟计算表明，利用定值反馈法可以将非对称耦合环形腔光折变振荡器的时空混沌控制到稳定的周期4，周期2，周期1。

【关键词】非线性光学；光折变光学；混沌控制；定值反馈；光折变振荡器；时空混沌

Controlling Spatiotemporal Chaos of Asymmetric Couple Photorefravtive Ring Oscillator

ZHOU Xiu-jia FENG Xiu-qin

（School of Physics， Changchun University of Science and Technology， Changchun， Jilin 130022，China）

【Abstract】Chaotic motion is sensitive to initial value and unpredictability of long-term development，which makes chaotic motion sometimes harmful，so it is important to control chaos. Research results show that the asymmetric couple ring cavity photorefractive oscillator can be controlled into periodic 4， periodic 2 and periodic 1 with the fixed value feedback.

【Key words】Nonlinear optics； Photorefractive optics； Chaos control； Fixed value feedback； Photorefractive oscillator； Spatiotemporal chaos

0 引言

时空混沌是一种广泛存在于自然界中的非线性现象。1985年，时空混沌的研究之门在Lugiato.L.A和Mllani.H分析激光器的动力学行为中开启[1]。环形腔光折变振荡器是研究时空混沌的经典模型之一。在1982年White等人实现了光折变振荡器[2]，从此大量的关于光折变振荡器的理论和实验研究成果涌现[3-6]。由于混沌运动有时是有害的，所以混沌的控制已成为混沌应用发展的关键环节。如果可以运用相对简单的方法控制时空混沌，就能使时空混沌中的无穷模式和结构运用到实际生活中[7-10]。本文在已有的环形腔光折变振荡器中的混沌动力学研究成果基础上，研究利用定值反馈法控制非对称耦合环形腔光折变振荡器中的时空混沌。

1 环形腔光折变振荡器基本模型

环形腔光折变振荡器的原理图如图1所示。环形腔由三块反射镜构成，增益介质为光折变晶体。k1，k2分别代表两束光的波矢，2θ代表两束光之间的夹角（为弧度值），Z轴在其角分线上。对应的迭代方程为[11-12]：

其中In代表信号光强度，ρ（φn）代表失谐损耗，φn代表附加相位，（1）-（3）为系统方程，（4）-（6）為系统参量关系。

图1 环形腔光折变振荡器原理图

非对称耦合环形腔光折变振荡器系统的时空动力学可表示为：

其中，f[In（i）]为局域动力学函数，由（1）-（6）式确定，ε1，ε2为空间格点间的耦合强度。

2 定值反馈法控制非对称耦合环形腔光折变振荡器时空混沌

当利用定值反馈法控制环形腔光折变振荡器系统的时空混沌时，非对称耦合环形腔光折变振荡器系统的动力学方程如下：

In+1（i）=（1-ε1-ε2）f[In（i）]+ε1f[In（i-1）]+ε2f[In（i+1）]+k[In（i）-Ie]（8）

其中k代表反馈系数，Ie为一个常数代表反馈光强度。系统参数为δ=0.8，φ0=■，l=0.005m，α=52，R=0.92，θ=0.02，λ=632.8nm，ζ=0.00008，Ωτ=1.4，ε1=0.2，ε2=0.15，Ie=0.2，初始条件为I0（i）=0.3，边界条件为In（0）=In（L+1）=0，从n=8000步开始加入控制，控制结果结果如图2所示。

图2 利用定值反馈法控制非对称耦合环形腔光折变振荡器时空混沌的结果

（a），系统的时间序列图；（b），系统的时空演化图；

（c），系统的时间序列图；（d），系统的时空演化图；

（e），系统的时间序列图；（f），系统的时空演化图

图2（a），（c），（e）分别可以看出当环形腔激光器增益参数时，系统被控制到周期4；当环形腔激光器增益参数时，系统控制到周期2；当环形腔激光器增益参数时，系统控制到周期1。图2（b），（d），（f）为对应的时空演化图。

3 结论

利用定值反馈法可以控制非对称耦合环形腔光折变振荡器的时空混沌。随着反馈系数的增加可以将非对称耦合环形腔光折变振荡器系统控制到周期4，周期2，最后控制到稳定的周期1。

【参考文献】

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