让数学概念教学“动”起来

江苏南京致远外国语小学（210036）

数学概念是反映一类事物在数量关系和空间形式方面的本质属性的思维形式，数学概念是数学知识的“细胞”，是学生进行逻辑思维的第一要素，也是学生学习和理解数学知识的基础。概念教学是小学数学教学的重要组成部分，概念教学不能仅仅只关注学生对数学概念本身的认识，更要重视引导学生经历数学概念的产生、形成、发展和应用的完整过程，让学生在概念的学习中感悟数学思想，积累数学活动经验。

一直以来，小学数学概念教学采取的常用模式是“引入概念—探究概念—深化概念”。由于数学概念具有一定的抽象性，概念教学模式就更多的是从数学概念的产生和发展的角度出发，没有关注到学生的思维特点，因此，概念教学效果并不理想。小学生以形象思维为主，所以在进行数学概念教学时，教师要顺应学生的思维特点，要善于通过动态的方式，把原本静态化的数学概念动态化呈现，从而让数学概念教学呈现不一样的精彩。

一、动手操作，促进概念建立

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出“:数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。”数学活动经验是在“做”中积累起来的。小学生的年龄特征和认知特点决定了数学概念的学习很多时候需要借助一定的外部活动来促进。

例如，在教学苏教版教材四年级下册“认识三角形”一课时，教师设计了“做三角形”的数学活动，让学生从毛线、小棒、钉子板、点子图四种材料中任选一种，做一个三角形。用小棒摆三角形的学生在“摆一摆”中体悟到摆小棒时要首位相接；用毛线拉出三角形的学生在“拉一拉”中体悟到“要用力拉直毛线，因为三角形的边是直的”；借助点子图画出三角形的学生在“画一画”中体悟到“选择三个点，用尺子连接每两点就可画出一个三角形，三角形的三条边都是线段”；借助钉子板围成三角形的学生在“围一围”中体悟到用皮筋可以在钉子板上围成一个三角形。

教师给学生提供了四种操作材料，让学生在实践操作活动中，通过多种感官协同活动，亲身感受和体验“首尾相接”“三条线段”“围成”的内涵，亲身参与三角形概念建立的过程。在学习过程中，学生并不是让教师装内容的空容器，学生已有的数学知识、数学学习活动经验会对数学概念的建立产生影响。丰富的经验背景是建立概念、理解概念的前提，否则将容易导致死记硬背概念的字面意义而不能领会概念的内涵。

二、动画演示，深化概念理解

“情·知教学”理论有一个比喻：假如把一个健壮的小伙子放进一个视听隔绝的大木桶中，然后把这个木桶绑在马背上，让马奔驰两个钟头，那个小伙子一定会神情沮丧，疲劳不堪。如果去掉木桶，让他直接骑在马上，去野外竞赛两个小时，他一定会感到兴奋，还能学会骑术。这就是主动与被动的区别，教学亦如此。

数学概念具有很强的系统性。例如，“角”这一数学概念，二年级时，学生只是初步认识角，知道角的各部分名称，能初步比较角的大小。四年级时，学生需要理解射线和角的关系，了解角的特征；认识量角器，了解角的计量单位“度”，初步学会用量角器量角；认识角的大小，初步形成角的大小的空间观念。这种抽象水平的层次性反映了学生数学认识结构水平对概念掌握的制约性。

苏教版教材四年级上册“角的度量”一课是在学生对角有了初步认知的基础上进行教学的。量角是一种测量行为，而测量的本质则可看成测量单位的累加。量角器的本质是若干个小角的集合，但是常见的量角器都省略了1°的分割线，这给学生的角度测量增大了难度。教师一般是这样教学的：首先，介绍量角器和计量单位“度”；其次，介绍量角的方法“对点，对边，读刻度”；最后，进行大量的测量练习。这样的教学，很多学生不会摆量角器，就算摆好了也不会读，常分不清楚量角器内外圈。

强震球老师对“角的度量”一课有着特别精彩的演绎，有这样一个令人印象深刻的教学环节：借助动画演示将多个小角合并为一个半圆，巧妙地揭示量角器的本质是180个1°小角的集合。让学生亲身感受“计量工具”量角器形成的过程。借助动画演示，为学生的量角操作提供了理论依据和表象支持，促进学生思维发展更顺畅。这样的演示过程，让学生亲身经历了量角器的形成过程，理解了量角器的形成原理，领悟了角度测量的本质。

在数学概念教学中，引导学生对概念进行深入理解是十分必要的，这是促进学生形成数学概念的最终目标。

三、动态网络，丰富概念应用

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：要使学生“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。”数学的应用意识体现在“有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题”。

数学概念的应用是对知识本真面目的再认识、再理解和再创造的过程。数学知识源于生活、高于生活、用于生活。概念最终有没有根植于学生的内心，只有在具体的概念应用中才能明晰。

例如，在教学苏教版教材五年级上册“认识公顷”一课时，教师为了让学生认识到1公顷有多大，常常会从学生熟悉的操场、教室等场所的占地面积出发，让学生把它们的面积与1公顷比大小。那这样的估测准不准呢？不准。因为学生一般没有1公顷大小的直接经验。那是否可以丰富学生的间接经验，从而发展学生的估测能力呢？教师可以借助GoogleEarth来测算学校的面积或者学生熟悉的任何一个景点的占地面积。随机的选择、精确的数据显示，直接丰富了学生的认识。

估测的意识和能力是在实践中发展起来的。通过这样的估测活动，学生不仅能进一步加深对度量意义的理解，而且能在运用所学知识解决问题的过程中，获得成功的满足感。公顷是比较大的计量单位，学生在生活中对这些单位的了解较少，生活经验相对缺失。动态的网络资源能够架起生活与数学的桥梁，将课外的体验在课内升华，让课内的认知在课外验证。在有关计量单位的概念教学中，教师可以依据教学内容和生活实际，运用网络为学生提供数字化资源，通过创设虚拟场景，让学生“身临其境”，从而丰富学生的间接经验，发展学生的估测水平。

数学概念教学是小学数学教学的重难点，但常常让学生觉得枯燥乏味、抽象难懂，而且学生对于概念的认识往往是“冰山一角”。在概念教学中，教师要积极组织有效的数学活动，让学生在数学活动中体验、思考、构建、修正数学概念，这样，数学概念的学习才会更高效。需要指出的是，不管是动手操作、动画演示还是动态网络，这些都是辅助数学概念教学的手段之一，并不是所有的数学概念教学都需要这么做，应该根据具体的教学内容进行灵活选择和合理把握。