从两道教材习题的教学谈教材习题改编的有效性

江苏高邮市第一实验小学（225600）

苏教版教材六年级上册P88“探索与实践”中有两道习题：

5.画一个长6厘米、宽4厘米的长方形。

（1）这个长方形的长和宽分别增加1/2后，各是多少厘米？先算一算，再画一画。

（2）现在长方形的面积是多少平方厘米？现在长方形的面积是原来的几分之几？

6.任意画一个长方形，再把长方形的长和宽分别增加1/2，先算出现在长方形的长和宽，再算出现在长方形的面积是原来的几分之几。

笔者在备课时觉得这两题很简单，不足为虑，至少有90%以上的学生能做对，于是对习题进行了改编。

一、第一次改编

呈现问题：一个矩形的长和宽都扩延方后，现有面积是原图面积的几分之几？

学生给出了四种方案：一部分学生赋予长和宽实际数值，具体计算出面积，再求出面积比为9/4；一部分学生将原图形的长和宽视为单位“1”，根据扩延后的长和宽分别为原来的3/2，推算出面积比为9/4；还有部分学生别出心裁，将原图形的长和宽设为单位“2”，现在的长和宽设为单位“3”，直接得出面积比为9/4。仅一位学生使用绘图法。

就教学效果来看，尽管解题方法多样，但是大部分学生一开始毫无头绪，绝大多数学生都不约而同地采取保守策略，用老办法走老路，直接赋值求解。在用比值法来解答的学生分享了自己的心得后，其他学生也是懵懵懂懂。

二、第二次改编

将教材第5题改编为：“绘制一个长6厘米、宽4厘米的矩形，长、宽同步扩增1/2，新的矩形面积是多少？是原矩形面积的几分之几？”对于此题，学生能轻易解答。笔者追问：“那任意一个矩形，长和宽都扩增1/2，面积会扩增到原图形的几分之几？你是怎么进行研究的？”

生1：既然矩形不确定，我就随便画一个矩形，照题目条件操作就是。

生2：不妨设定长度和宽度是2的倍数。

师：根据你们的计算结果，能发现什么规律？

生3：无论长、宽怎么变，新图形的面积均为原图形面积的9/4。只要把矩形的长和宽都扩增1/2，新图形的面积就是原有面积的9/4。

师：除了赋值法，还能用别的方法来验证吗？

生4：把原图形的长、宽都视为单位“1”，那扩延后的长、宽就都是原来的3/2，那新图形的面积就是原图形的面积的9/4。

生5：可以用图示法。先绘制一个矩形，把长和宽都规划为2个不同的单位长度，然后长和宽都扩延相应的一个单位长度。看图就能得出比例为9/4。

师：这些方法有什么共同点？

生6：都是从分数1/2的意义着手的。

师：如果1/2把改成1/3，你还会做吗？

三、改编后的教学反思

无论是照本宣科，还是维新求变，都必须以教材为纲。上述题目编排在分数四则混合运算这一章节，就是考虑到学生已经掌握了稍复杂的分数应用题。第5题是一道典型的分数应用题，学生能正确解答是基本的教学目标。笔者认为，第一次试教的失败是因为曲解了编者的意图。编者是以此题来帮助学生巩固技能，而笔者却随意删去原题，陡然提高题目难度，欲速则不达，没有做到循序渐进。

六年级学生仍处于直观思维向抽象思维转型的阶段，让他们把长、宽视作单位“1”或概数还是颇为困难。鉴于此，保留原题体例很有必要，但原题难度系数小，仅能巩固已掌握的知识。因此，第二次改编时删去部分问题，保留原题中的绘画法，既方便学生理解，也为图示法提供更大的推广空间。

习题的设计本意是让学生学会举一反三、触类旁通。如果拘泥于教材中的两道题，不做发散拓展，学生只能获得暂时性的结论，没能获得永久性的方法。

在第二次改编中，笔者引导学生剥离数据，深入数理，使学生摆脱数值的制约。一题多解并非只取答案的多样性，也并非只取思路的多元化，更重要的是融会贯通。四种方法的本质是相通的，均可视为假设法，都体现1/2这个分数的意义所在，由此，准确把握分数意义是解决这类问题的关键。

总而言之，教师要想充分开发有限的教材习题资源，实现教材习题价值的最大化，就必须对教材、学生、习题的研究做到三位一体。