关注数学本质，提升数学核心素养

浙江衢州市常山县天马第二小学（324200）

数学本质是指具体数学内容的本真意义。教师不但要引导学生明白隐藏在客观事物背后有哪些数学知识和数学规律，以及这些数学知识的本质属性是什么，还要让学生知道统摄具体数学知识与技能的数学思想方法是什么，数学思维、数学精神有哪些。教学中，教师要把握好教学内容的数学本质，让学生经历数学过程，提升数学核心素养。

一、理解基本概念

数学是由概念、命题等内容组成的知识体系。它是一门以抽象思维为主的学科，而概念是这种思维的语言。因此，概念教学是小学数学至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解基本概念是学好数学的基础。

小学数学的基本概念主要包括十进制、单位（份）、四则运算、位置、变换、平面图形、统计。理解基本概念不但要明白“是什么？怎么样？为什么？”，还要思考“从哪里来？到哪里去？”。

（一）明白“是什么？怎么样？为什么？”

数学是一切自然科学的终点，自然科学的尽头是数学。这说明科学需要借助数学来表达（是什么），来推理演算（怎么样），来解释说明（为什么）。作为学科体系中一员的数学，它是思维的体操，需要让学生明白“我研究的内容（是什么），根据条件可以推导出什么（怎么样），这样的推导根据是什么（为什么）”。经过“是什么——怎么样——为什么”的思维过程，学生就会知其然且知其所以然，让孤立的知识在头脑中成为网状结构的知识，实现知识之间的融会贯通。

例如，“三角形的面积”研究的是如何计算三角形的面积，教材通过将两个完全一样的三角形拼接成一个平行四边形，推导出三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半，其公式用字母表示为。在解析公式时，教师要有意识地提出核心问题：“根据公式能推导出什么（怎么样）？”学生在互动交流中就能明白：1.知道底和高，就能求出三角形的面积（基础题）；2.知道平行四边形的面积，就能求出与之等底等高的三角形的面积，同理，知道三角形的面积，就能求出与之与之等底等高的平行四边形的面积（变式题）；3.知道三角形的面积和底（或高），就能求出三角形的高（或底）（发展题）。如果教学进程就此停止，那么只解决了“怎么样”，学生还不知道“为什么”，在做变式题和发展题时的错误率就会很高。当学生说出“知道平行四边形的面积，就能求出与之等底等高的三角形的面积；同理，知道三角形的面积，就能求出与之等底等高的平行四边形的面积”时，如果教师顺势追问“你是怎么求的？为什么可以这样做？”，引导学生从几何直观和代数公式推导的两个维度去解释说明，就能落实“为什么”。当学生说出“知道三角形的面积和底（或高），就能求出三角形的高（或底）”时，教师要让学生经历公式的推导过程，使之明白h=2S÷a，a=2S÷h，落实“怎么样”，并借助几何直观——两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形以及平行四边形的面积÷高=底，让学生明白为什么要用2S。这样就把平行四边形和三角形的面积计算融会贯通，让代数公式与几何直观相互印证，构建起相互联系的知识网络。

因此，明白“是什么？怎么样？为什么？”的本质是理解概念的内涵与外延，促进学生自主建构知识网络。

（二）思考“从哪里来？到哪里去？”

关注数学本质，不但要明白“是什么？怎么样？为什么？”，还要根据研究内容，思考“从哪里来？到哪里去？”。“是什么？”是追问数学本质的核心问题，是对研究内容的深度挖掘和本位思考；“从哪里来？到哪里去？”是从知识生长和发展脉络的角度思考教学内容，属于追问数学本质的辅助性问题。

例如，“确定位置（数对）”属于方向与位置的教学内容，教师不能简单地认为本节课就是教“数对”的概念，让学生会读、会写、会用就可以了，这样的认识和教学是肤浅的，没有触及数学的本质。教师应该深入思考，认识到“数对”的数学本质是“物体位置的一种量化表达形式”，包含两层含义：一是“数对”是物体位置的另一种表达形式，二是“数对”是物体位置表达形式的量化结果。正因为“数对”对物体的位置采用“量化表达”的形式，才达到了指向“确定位置”的神奇效果，这是“数对”和方位词在表达物体位置上最为本质的区别。

“数对”从哪里来？学习它的前提是学生已经认识了“前、后、左、右、上、下”和“东、南、西、北”等方位词，会用这些方位词表达物体的大致位置，而“数对”是将大致位置具体量化的手段。“数对”又要到哪里去？小学数学中“数对”的概念，到了中学就被平面解析几何中“二维坐标”所取代，包括横坐标和纵坐标，再到大学就被空间解析几何中“三维坐标”所取代，并进一步拓展为横坐标、纵坐标和竖坐标，用三维坐标来确定空间中物体的位置。从小学的“数对”到中学的“二维坐标”再到大学的“三维坐标”，表达形式和名称都变了，但是本质不变，都是物体位置的量化表达形式。

因此，思考“从哪里来？到哪里去？”，目的是理顺前置概念与后续概念之间的内在联系，明白数学概念发生和发展的内在逻辑关系，从而精准理解概念。

二、提炼数学思想

数学思想是数学的灵魂。日本著名数学家米山国藏曾经说过：“在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，一两年后，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在心中的数学的精神、数学的思想方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终生受益。”这说明数学思想方法对人的发展起奠基作用。课程标准明确提出：“使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。”关注数学本质，就要发现并提炼出数学知识中蕴含的数学思想。

数学思想蕴含在数学知识的形成、发展和应用过程中。一般地，数学知识的形成过程常常蕴含抽象思想，数学知识的发展过程常常蕴含推理思想，数学知识的应用过程常常蕴含建模思想。当然，一个具体的教学内容蕴含哪些数学思想，需要从多个角度进行分析，还需要具体问题具体分析。因此，如果我们的教学能够让学生经历数学知识的形成、发展和应用过程，并巧妙设计一些数学活动，融入数学思想，让学生在掌握知识、习得技能的基础上感悟数学思想以及应用数学思想解决实际问题，就能切实提升学生的数学核心素养。

例如，教学“找规律”（植树问题）时，教师出示问题：“有9棵树排成一行，每相邻的两棵树之间放一盆花，头和尾都不放花，一共可以放多少盆花？”引导学生分析如何提炼并落实数学思想。

1.操作（渗透数形结合思想）——先让学生自主探索，学生通过画图和数数得出“8盆”。

2.探索（设置悬念，寻找规律）——如果有500棵树排成一行，还这样放，那么一共要放多少盆花？学生可能会用以下方法解答：A.化归法，从数量比较小的情况开始推理，用不完全归纳法得出两头都不放花，花的盆数比树的棵数少1，所以有499盆；B.对应法，一棵树对应一盆花，最后一棵树没有花对应，所以花的盆数比树的棵数少1，列式是500-1=499（盆）。这时，学生得到的是个体的探索经验，是零散的经验，没有上升到基本的数学思想。

3.领悟提升（厘清思路）——刚才我们是怎么解决500棵树中要放多少盆花的？A.采用复杂问题简单化的方法，也就是化归法解决的。B.对应法。学生可能说不出具体的方法名称，这时教师要明示，适当强化数学思想。

4.应用提高（对应思想）——变式一：500棵树排成一行，每相邻的两棵树之间放一盆花，头和尾都放花，一共要放多少盆花？变式二：500棵树排成一行，每相邻的两棵树之间放一盆花，最前面放花，最后面不放花，一共要放多少盆花？教师不断地进行变式训练，学生依据表象，灵活运用对应的思想方法，举一反三，体验它的价值。在不断的运用中，对应思想逐步“植入”学生的头脑，最终内化为学生的数学素养。

三、突出数学思维

数学思维是指运用数学的思维方式思考问题。抽象、概括、推理是数学思维的主要方式。推理包括合情推理和演绎推理，而归纳推理和类比推理是合情推理的重要方式。如果说数学是思维的体操，那么在数学课堂中促进学生更为积极地思考，使之逐步学会想得更全面、更深刻、更合理则是数学教学的重要任务。教学时，教师如果能够充分突出数学思维，就能让学生更好地体验数学的“乐趣”，从而提升数学素养。

例如，教学“分数的认识”时，教师可以从数的认识的角度出发，在认识自然数的基础上让学生在数线上找到0、1、2、3的“家”（位置），并提出核心问题：“0和1之间有没有其他数？”然后设计问题串：“如果有是什么？它们在哪里？还有吗？”一步步将学生的数学思维引向深处，让学生在解决问题的过程中体验思考的乐趣。

在教学过程中，教师要有问题意识，要深入分析教材，提炼出一个明确的核心问题，通过问题串为线索来推进学习的进程，促进学生积极思考，学会用数学的思维方式思考问题。

四、追求数学精神

数学精神是指数学的理性精神（对“公理化思想”的信奉）与数学的探究精神（以好奇心为基础，对理性的不懈追求），它是支撑数学家研究数学进而研究世界的动力，也是学生学习数学最原始、最永恒且最有效的动力。教师要结合教学内容，通过数学公式的应用，强化学生的数学规则意识；通过讲解数学史，让学生感受数学的神奇魅力；通过介绍数学家的故事，让学生体会数学家对数学不懈追求的精神。

例如，教学“体积的计算”时，教师可以介绍阿基米德在两千年前如何测量不规则皇冠的体积，让学生感受科学家的探究精神，以此引导学生对数学精神的追求。

总之，要提升学生的数学核心素养，关注数学本质是一条重要途径。数学教学应该通过数学活动让学生理解基本概念，明白数学知识的来龙去脉，感受数学思想、数学思维的魅力，体会数学文化、数学精神的力量。