一道无理不等式的小运算量简证

天津水运高级技工学校

黄兆麟 (邮编：300456)

问题设x、y、z、w>0，且xyzw=1，求证

①

在安振平老师的专著书[1]中第44页上,该题是利用整体去分母化为整式不等式再逐步平方脱根号加以证明的,运算量相当大(有的系数高达49152),没有数学功底的人算到一半就会败下阵来,没有功力支撑下去了.本文通过换元,利用局部不等式给出一种运算量相对较小的简单证明,供参考.

②

③

④

⑤

⑥

⑦

⑧

⑤+⑥+⑦+⑧ 即得不等式②,故不等式①成立.

1 安振平.不等式探究[M].哈尔滨工业大学出版社,2016