应对教学中学生思维断层的策略

江苏无锡市前洲中心小学（214000） 郝国强

在学习数学的过程中，学生有时会出现思维断层，导致自己不能理解抽象的知识。因此，教师在开展教学活动时，要引导学生学会通过结合问题的情境、寻找数学问题的特征等多种途径来克服思维断层的困难。

一、激活经验，唤醒尘封的知识储备

学生在学习知识时，常见的思维断层之一，是不知道如何应用抽象的规律去思考问题。当教师提出一个全新的概念和一个全新的公式时，很多学生不知道该如何理解这种全新的概念和全新的公式。教师要意识到，学生数学知识的积累很少，学习经验很浅，在遇到全新的知识点时，他们不会寻找学习切入点。因此，教师就要从学生熟悉的事物入手，深入浅出地引导学生理解知识。

例如，教学“小数的加法和减法”时，教师引导学生学习算式“31.2+53.2”。很多学生无法理解“对齐小数点”（对齐小数点就是指从最低位加起，最后在得数对齐横线上的小数位上点上小数点）。当学生连抽象的文字都无法理解时，就无法建立起一个抽象的数学概念，更难用抽象的数学概念解决问题。因此，教师可以用这样的方式先引导学生思考：每一捆书有10本，A堆书有31捆零2本书，B堆书有53捆零2本，现在把A堆和B堆的书加起来，一共有多少捆？结合生活经验，学生知道书的捆数能直接相加，即得31+53=84。A堆和B堆各多2本书，加起来是4本书，只要它们加起来不超过10，就不能算一捆书；如果超过了10，就必须把10本书算作一捆书，不足10本的另外计数。这样，教师引导学生结合生活经验来计算“31.2+53.2”，学生就能理解小数加法的意思，就能意识到“小数点右边的数，就是没有成为一捆的书，当超过一捆，就要进位为一捆书；小数点左边的数，就是一捆一捆的书”，应用过去学过的数位知识，就能理解小数点的进位规律，由低到高，逐步进位。

学生在学习新知时，会因为抽象思维能力不足而出现思维断层，这时候，教师就要结合数学问题的特征，把新知和学生熟悉的一个问题类比起来，使学生能从熟悉的事物着手，通过对比来学习抽象的知识。

二、构建体验，垫高匮乏的思维起点

学生在学习知识时，常见的思维断层之二，是不知道如何科学地思考数学问题。学生的思维如果只停留在具体的事物上，就不能抽象地思考问题，教师运用深入浅出的教学方法也只能让学生浅层地了解抽象的事物。如果教师希望学生深入地理解抽象的知识，就要引导学生掌握科学的思维方法，让学生学会用科学的方法来思考问题。只有这样，学生才能够理解什么是抽象的事物，如何抽象地看待数学事物的本质。

例如，完成了算式“31.2+53.2”的计算以后，教师再引导学生思考算式“31.27+53.24”的结果，有部分学生便不知道该如何计算这道算式题了。当小数点后的位数超过一位时，学生无法用一捆书、一本书这样的生活经验来理解问题，也就无法计算。还有一部分学生得出了31.27+53.24=84.51，教师问这些学生：“计算这道题的原理是什么？”这些学生回答不出计算的原理，他们是仅仅凭着直觉和对抽象数学概念的理解来计算的，并不明白这样计算的本质。这意味着学生的知识结构还存在缺陷。教师再次引导学生思考：用竖式来呈现算式“31.27+53.24”，并把它填在数学本的格子里，这道竖式像什么？生A提出，小数的表示方法很像数轴，竖式的计算就像数轴上数字和数字的计算。其他学生恍然大悟：可以结合学过的数轴知识来理解小数的加法和减法。此时学生意识到了“小数的加法和减法的计算，就是在计算小数点左边数字加和减的同时，也计算小数点右边数字的加和减。那么小数的加法和减法的计算原理，就是以小数点为中心，把数字放在小数点的两边，分别计算整数加和减的结果和小数加和减的结果。这样看数字就是从左到右，依次变小，所以依照进位的原理而言，小数的计算就是从右到左，依次进位。”学生还意识到了“既然小数的加法和减法的原理是以小数点为中心，个位对个位，十位对十位的分别计算，那么出现缺位的现象时，就应当补零，比如31.27+53.2=31.27+53.20=84.47。”通过学习，学生知道了在探讨计算类问题时，可以运用数轴和线段图等方式来辅助思考，运用图形辅助思考，可以快速理解数学问题的本质。

由此可见，教师要引导学生掌握科学的思维方法，让学生学会数形结合地思考问题，运用类比推理的思维寻找问题的规律，运用归纳概括的方法总结问题的本质。只有经过这样的长期训练，在思考数学问题时，学生才不会停留在具象看待数学问题的层面上，而能从抽象的角度看数学问题，从而突破思维断层。

三、给予时间和空间，激活高涨的探索欲望

学生在学习知识时，常见的思维断层之三，是不知道如何灵活运用知识，从多种角度来思考问题。教师要给予学生充足的时间和空间，引导学生多实践，并且从多种角度来思考问题，避免在解决问题时出现思维断层。

例如，教师引导学生思考：7.99×9.99与80比，谁比较大？部分学生立即开始列竖式，计算“7.99×9.99”的答案。教师要求学生停下来，直接用心算得出答案。这时很多学生认为“7.99×9.99”的计算很复杂，怎么能用心算得到答案呢？教师再引导学生思考“7.99×10”的答案，学生马上就得出7.99×10=79.9。此时学生恍然大悟，意识到7.99×10 都小于 80，那么“7.99×9.99”的计算结果只会比80更小。学生开始认真思考教师提出的问题，意识到题目的要求是比较7.99×9.99与80的大小，而不是要精确地计算出“7.99×9.99”的答案，因此，只需用最快捷的方法解决这一问题即可，精确计算7.99×9.99的答案只是解决问题的途径之一。通过这一次的学习，学生意识到了学习数学知识的目的是为了拓宽数学视野，能用多种方法灵活地解决问题，不能用狭窄的视角看问题，限制解决问题的方案。

此外，教师要引导学生学会灵活地转化问题，比如引导学生学会把计算问题转换成几何问题，或者反之。等到学生积累了丰富的数学经验以后，便会形成一种“数学直觉”。当他们再遇到问题时，就能凭着“数学直觉”找到解决问题的最佳方法，而不会在思考时形成思维断层。

总之，学生在学习知识时，有时会形成思维断层，这与学生的抽象思维能力不足、数学直觉没有形成、不会用科学的方法思考问题有关。教师只有引导学生思考，帮助学生克服思维断层，才能使学生能顺利地解决数学问题。