借助数形结合 优化概念教学——例谈初中数学概念教学中“数形结合”的运用

蔡宏心

（江苏省无锡市荡口中学）

在初中数学知识的教学实践中，概念教学是其中的重点以及难点所在，这主要是因为概念是深入学习其他数学知识的基础，如果学生不能准确理解并掌握数学概念，必然难以实现更深层面的数学学习。在初中阶段，学生的思维模式仍然还处于向抽象思维转变的过程中，然而数学概念则具有非常典型的抽象性，由此也导致了学生学习难度的增加。当前素质教育中所提倡的“学为中心”的教学思想，就是立足于学生的思维特征而展开的教学。数形结合虽然是数学思想，但是可以将抽象的数学知识进行形象化展现，如果在初中数学教学实践中引入数形结合的教学策略，就可以实现对教学活动的优化。

一、借助数形结合，感知数学概念

对于初中生来说，如何完成数学概念的学习关键在于是否能够对概念产生直观感知，只有确保这一点，才能够打下扎实的数学概念根基。数形结合的策略恰好可以完美地展现这一点，通过数与形的结合能够将抽象的概念知识以形象化的方式呈现于学生面前。所以，教师应善于借助数形结合的思想，并以此为突破口为学生提供感性认知的平台。

例如，在引导学生对“数轴”这一概念进行学习时，当学生对这一概念已经形成初步感知之后，教师可以引导学生结合生活实际画出相应的线段图。从小王同学家出发向东走200米就是汽车站，而向西走500米就是火车站。假定向东走为正，向西为负，那么应采用怎样的方式表示从家走到汽车站的距离？到火车站又该怎样表示？你能够画出这样的线段图吗？通过这种问题引导以及和图形结合的方式，学生便能够轻松掌握家、汽车站以及火车站之间的位置关系。然后结合线段图引导他们针对以下问题展开交流以及探讨：如何在图中表达东、西这两个刚好相反的方向？怎样才能够分别准确地展示家到汽车站以及火车站的不同距离。在学生的交流以及探讨过程中，教师可以适时引入数轴的三个关键要素。基于这样的方式，学生可以直观地观察到数轴这一概念的图像展示，定然可以透彻理解其中的关键要素，由此实现对数轴这一概念的自主架构以及深入理解。对于初中生来说，由于学习的基础结合他们的生活起点以及认知起点，可以有效降低他们对数学概念的理解难度，这样才能够真正确保高效的概念学习。

在上述案例中，“数轴”就是一个非常典型的抽象的数学概念，教师在实际教学的过程中，结合了学生的生活实际，将生活情境图像化，从而促进数轴模型的形成，以此为基础融入其关键的三要素。通过这一过程，能够帮助学生实现对抽象概念的具象化感知，确保高效的概念学习成果。由此可见，针对初中数学概念的教学来说，引入数形结合的策略可以有效降低学生对概念的理解难度，同时还可以帮助他们精准把握概念中的基本要素，最关键的就是还可以实现高效的教学成果。实际上在当前数学概念的教学实践中，与此相似的例子还有很多，教师应当充分发挥个人教学智慧，链接学生生活，实现对教学活动的灵活设计与合理安排。

二、借助数形结合，形成数学概念

在数学概念的教学过程中，概念的形成是教学的核心环节，概念的形成过程实际上就是针对概念的本质以及内涵进行深入理解的过程。如果以数形结合的方式必然可以充分展示数学概念的本质内涵。因此，在具体的教学实践中，教师应善于借助数形结合这一工具，引导学生感知数学概念的形成过程，以确保高效的概念教学。

（一）通过数形结合，理解概念内涵

概念的内涵实际上所包含的主要内容就是概念的本质以及其基本特征。对于初中生来说，针对数学概念的学习关键在于要真正理解其内涵，由此才能够形成对数学概念的深入透彻理解。然而针对内涵的理解过程不能缺少数学思维，如果仅仅只是借助记忆的方式掌握概念的内涵，不能确保高效的教学成果，很有可能在一段时间内就会被遗忘。因此，在具体的教学实践中，教师应善用借助数形结合这一工具，帮助学生深入理解概念的内涵，从而高效提升概念教学成果。

例如，在对“绝对值”这一概念进行教学的过程中，笔者先引导学生初步感知绝对值这一概念，之后向学生展示数轴，并且在给定的数轴中分别找出3，-3，0，15，-15的绝对值。通过这一过程，结合数轴中具体的点到原点的距离，学生可以很容易就发现，3与-3，15与-15分别具有相同的绝对值，而0的绝对值就是其自身。之后，笔者为学生创设了如下的问题情境，目的就是引发学生思考：为什么3与-3，15与-15它们各自的绝对值是相同的呢？在经过反思以及交流环节之后，学生发现，因为它们和原点的距离都是相同的，唯一不同之处就是方向相反，然而相反的方向并不会对具体的实际距离产生任何影响。通过以上感知和理解的过程，教师还可以向学生展示一些其他的正数以及负数，为学生布置结合数轴分别找出对应的绝对值的任务。由此，学生便可以针对绝对值这一概念的内涵以及本质产生深入透彻的感知和理解，并结合原有认知结构实现同化，由此在脑海中架构全新的数学知识体系。

在上述案例中，为了帮助学生理解数轴这一抽象概念，教师所借助的正是数形结合的思想，使学生可以在自主探究的过程中，感悟绝对值的代数本质内涵，并且获得了非常显著的教学成果。在具体的教学实践中，如果只是带领学生对概念本身进行记忆，虽然可以在较短的时间内记住，但是由于没有立足于数学角度，没有以此进行深入理解，必然也会很快遗忘。在初中数学的概念教学过程中，与此相似的教学实例还有很多，在进行教学设计的同时教师应充分结合概念的内涵，引导学生实现高效的概念学习。

（二）通过数形结合，深化概念的探究

在初中数学概念的教学实践中，引导学生开展自主学习以及探究也是非常重要的教学手段。通过这样的方式，既有助于发展学生的数学思维，同时也能够实现对良好数学素养的培养。数学概念就是这样一种可以引导学生开展探究活动的关键载体，并且同时也是可以有效提升个体数学思维能力的基础教学素材。在针对数学概念技能教学过程中，教师应善于借助数形结合这一策略，引导学生展开自主探究，通过探究发现概念的本质以及内涵，并且对这一过程的亲历，能够帮助学生深入理解概念的内涵以及外延，保障良好的记忆效果。

例如，针对“三角形的中位线”这一概念的教学，笔者先引导学生初步感知这一概念，之后让学生随便在纸上画出一个三角形并标明其为△ABC，接下来分别针对三角形的三条边的长度展开测量。完成上述数据的记录之后，在三角形中分别确定每一条边所对应的中位线：DE，EF，FD，并且分别测出它们各自的长度。通过这一过程以及相关数据的获得和比较，学生能够轻松发现：在这个三角形中，中位线的长度是其所对应的底边长度的。由此教师为学生创设了如下的问题情境引发其思考：那么对于我们所获得的这一结论，是不是也同样适用于其他的三角形呢？之后，教师就安排学生以小组为单位展开自主探究。在获得结论的同时，学生亲历了结论的验证过程。然后，教师便可以顺势引入三角形中位线定理。因为和自己的验证充分吻合，学生既能够深入理解定理，同时也能够感受到成功的喜悦，树立了学习的自信，关键还有助于高效的记忆效果。

在上述案例中，笔者正是借助数形结合的思想为学生创设自主探究的问题情境，使学生可以自主完成对三角形中位线定理的探究和学习。在实际探究的过程中，既有助于提升学生的数学思维能力，同时也可以有效增强个体的自主探究能力，关键还在于使学生能够深入理解定理的本质，并且从小培养学生团结合作的意识。由此可见，在教学实践中，以自主探究的方式引导学生深入学习数学概念，既可以全面提升高效的教学成果，更有助于提升学生的数学素养。

三、借助数形结合，深化数学概念

在数学概念的教学实践中，学生对概念的内化同样非常重要。简单地说，概念的内化就是学生可以针对概念形成个性化感知，并将其融合于自己原有的认知结构中，自主完成对数学概念体系的架构。在数学概念之间实际上具有非常紧密的联系，基于数形结合的方式可以帮助学生厘清它们之间的联系，有助于准确把握概念本质，从而实现事半功倍的学习效果。

例如，在针对“四边形”这一概念的教学过程中，当学生已经基本了解了平行四边形、正方形以及矩形和菱形这四类特殊的四边形的概念以及基本特征之后，笔者首先让学生画一幅关系图，通过这幅关系图可以充分展示这四类图形之间所具有的关联性。能够充分表明这四类图形之间的联系以及本质区别。教师引导学生以数学语言对图形之间的关系要素进行表述，比如“有一个角是直角”以及“有一组邻边相等”，还有“对角线互相垂直”以及“对角线相等”等等。通过这样的方式，既能够在学生脑海中形成具象化的概念图，同时也有助于学生实现对概念知识的有效内化，对于这样的学习方式而言，既有广度又有深度，并且还能够有效促进学生数学概括思维的发展和提升。

在上述案例中，笔者首先让学生自主完成关系图的表述，之后再向学生展示科学化的关系图，学生通过比对可以发现自己存在的不足。教师引导学生以数学语言对其中对应的关系展开表述，既有助于促进学生对概念的深入理解，同时也可以有效地推动学生数学思维的发展。在当前概念教学实践中，能够使用这种教学方式的概念还有很多，基于概念之间的关联性，教师应善于引导学生感知这种内在联系，由此便可以促进学生对概念的高效内化。

总之，在数学概念的教学过程中，数形结合的策略是经过教学实践验证的，可以引导初中生完成高效数学概念学习的重要辅助教学手段。通过数形结合的方式，既有助优化概念学习，帮助学生深入理解概念的本质以及内涵；同时还可以通过对概念形成过程的亲历实现高效内化。但是，不可忽视的是，这虽然是一种优化教学的重要手段，但并不意味着它可以适合所有的概念学习，因此，这就需要教师结合教学实际以及教材内容灵活恰当地使用，优化教学设计。

参考文献：

［1］梁月红.数形结合,让数学课堂灵动起来［J］.学园，2014（27）.

［2］顾春萍.数形结合百般好［J］.华人时刊（校长），2015（9）.

［3］周仕斌.新课程背景下培养学生几何直观能力的实践研究［J］.教育教学论坛，2015（47）.