浅谈小学数学抽象与学生身心特点的顺应性发展

翁玉珊

（福建省晋江市实验小学凤竹校区）

自21世纪初始，基础教育改革的步伐随着时代的变迁迈入了新天地。我国《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出，学生能“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识，基本技能，基本思想，基本活动经验。”2016发布的《中国学生发展核心素养》亦明确指出“21世纪应该培养学生什么样的品格和能力。”由此我们不难看出，新世纪数学教育不再满足于单纯的基础知识与基本技能的习得，能力的获得，培养学生良好的数学思维能力对于学生的发展至关重要。在此基础上，我们思考数学学科的教育应当在基础教育阶段充当怎样的角色与作用。我认为数学教育应着眼于发展学生的抽象能力、逻辑推理、数学运算、直观想象、数据分析等能力，着眼于提升学生自身素质，为学生未来生活、工作和学习奠定基础。而数学抽象是数学课程的鲜明特征，是数学能力的核心，更为数学创新能力打下了基础。

瑞士儿童心理学家皮亚杰认为，人从出生到成人的认知发展不是一个数量不断增加的简单积累过程，而是伴随着认知结构的不断重构，使认知发展形成几个按不同顺序相继出现的时期或阶段。根据皮亚杰关于思维发展阶段的划分，儿童约从7岁到11岁（小学中低年级）为具体运算阶段，约从11岁到15岁（小学阶段体现为高年级）为形式运算阶段。作为一名数学教师，我们能否顺应学生认识发展特点，适时渗透培养学生的数学抽象能力显得至关重要。关于这点，笔者做了以下几点粗浅的思考：

一、小学中低段，丰富表象储备，注重引导学生从具体过渡到抽象

这个阶段的儿童认知结构已经具有了抽象概念，缺乏抽象逻辑推理能力，但他们能凭借具体形象的支持进行逻辑推理。因此笔者认为，此阶段的数学教师应顺应学生特点，从以下两方面渗透数学抽象思维：

1.深入研究学习素材，丰富表象储备，发展具体形象思维，渗透抽象思维

表象是感性认识的一种高级形式，它是从具体感知到抽象思维的过渡和桥梁。而小学数学教材选择的教学内容来源于生活，高于生活。因此在实际教学过程中，教师要重视表象的作用，研究教材，理论联系实际，尽可能地丰富学生的感知。在课堂内，有组织、有方法地培养学生的具体形象思维。例如，在教授一年级数字的认识及加与减时，引导学生联系具体事物，将数字与具体事物相结合，引导学生先将符号与具体事物相对应，使学生理解后，再抽象到符号教学，层层递进，引导学生利用具体形象进行抽象思维。

课堂外，引导学生有意识地观察生活素材，为培养学生的具体形象思维找到依托。在平时的教学交流中有意识地引导学生在课后留心生活中的各种数学素材。

2.通过动手实践，内化表象，经历抽象过程，发展抽象思维

郑毓信教授指出:数学抽象源于现实及操作，数学抽象又高于现实，是一种建构活动。其实中低段小学生的抽象能力的发展一般是从借助具体事物进行较低层次的抽象，很多教学活动一般都离不开动手实践。此时教师能及时引导学生从具体的形象操作中抽象出数学知识至关重要。因此我们在教学中应帮助学生建立从具体到抽象的衔接。

二、小学高段，感悟数学思想方法在数学抽象中的重要性

这一阶段的儿童，思维已经超越了对具体的可感知事物的依赖，使形式从内容中解脱出来，进入形式运算阶段。本阶段儿童的思维是以命题形式进行的，能根据逻辑推理，归纳或演绎的方式来解决问题。本阶段儿童虽然已经发展到能借助于表象或者数学概念的较高层次的抽象，然而这种发展离不开教师的引导。教师可引导学生利用其他数学思想方法抽象出数学模型，感悟数学思想方法在抽象过程中的重要作用。

例如：在教授植树问题时，学生无法直观地抽象出树木棵树与间隔的直接关系，教师可引导学生通过画图方式找出它们的数量关系，从而发现规律，运用符号解决一般的植树问题。在此过程中，教师引导学生感受利用数形结合的思想方法构建数学模型所带来的便捷性。

抽象性是数学的基本特点之一，抽象是数学教学活动中常见的思维过程，数学的一切活动，从概念的获得，法则的概括，规律探索，解决问题等都离不开抽象，可以说抽象能力、抽象思想的渗透对学生日后学习生活将起到重要作用。因此，教师应顺应学生认知发展特点，将抽象思维渗透到学生学习生活中，循序渐进地培养学生的抽象能力，引导学生有意识地抽象数学模型，解决生活中的常见问题。

郑毓信.数学哲学与数学方法论［J］．教学教育学报，2011（2）.