初中二次函数教学方法新探

二次函数这一章在初中数学中占有重要地位，它是高中数学学习的基础，也是初中与高中衔接的内容之一。二次函数在中考命题中一直是重头戏，是武汉市中考数学必考项目，并且在选择题和填空题中也有涉及。例如，某年中考数学第16题：已知关于x的二次函数y=ax2＋(a2-1)x-a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0），若2＜m＜3，则a的取值范围为多少？很多学生放弃了这个题目。究其原因，要么是对选择题的最后一题存在心理恐惧，认为题目非常难，自己做不了；要么是对二次函数只掌握了皮毛，不能做到融会贯通、举一反三。其实，这个题考查的就是抛物线与x轴的交点问题，只需要求出两个交点坐标，然后分类计算就行，根本不算难题，远没有平时测验遇到的题难度大。笔者平时经常要求学生做各种专题训练，为什么最终没有达到理想的效果呢？思来想去，问题还是出在二次函数的教学上面。

一、关注热点问题，注重概念教学

每个学生在日常生活中都具有一些图形知识，可以利用学生的这一认知基础，将生活中形与数的知识迁移到教学中来。比如，篮球是多数男生喜欢的运动项目，那么教师在引入概念之前可以播放一段NBA球赛的精彩视频，吸引学生注意，激发他们的求知欲，真正体现新课标中的“关注学生体验，感悟和实践的过程，通过学习环境的创设，丰富学生的经历和经验，改变学生的学习方式，以实现知识的传承，能力的发展与价值观形成的统一”的理念。

接下来，在探究二次函数的概念时，教师可以列举由实际生活中的例子得到的一些y与x的函数解析式，让学生观察这些解析式的共同特点，从而总结出二次函数的一般形式 y=ax2＋bx2＋c,然后讨论 a、b、c 3个系数有什么限制条件。待学生明确概念后，马上进行相应的练习，可以判断所给函数是否为二次函数，或者找学生来写几个有代表性的二次函数表达式，加深印象。

二、加强作图识图训练，加大数形结合思想的教学力度

华罗庚先生说过，数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合是一种非常重要的数学思想，解决数学问题时具有独特作用。二次函数图象的学习过程恰好是数形结合思想的重要体现。

研究函数图象性质的首要任务就是作图，教材要求的是描点法作图。只有熟练、准确地做出各种函数图象，才能认识图象的特征，并在此基础上分析、掌握函数的性质。所以，在课堂上，要反复让学生作图，不能嫌麻烦，也可以让他们事先买些坐标纸，这样画图更方便、更准确。教师还可以指定自变量x的范围，让学生在相应的范围内作图，擦掉多余部分图象，因为后面会出现二次函数最值问题。例如，求二次函数y=x2＋2x-8在-2≤x≤2时的最大值和最小值时，学生通常会直接把两个端点处的数-2和2直接带入解析式进行计算，得出错误答案。所以，前期作图训练时最好强调一下这个问题。

很多时候往往没必要画出精确图象，只需画出示意图即可。教师要引导学生进行观察，决定一条抛物线的大致形态有开口方向、顶点坐标、与坐标轴的交点这几个要素就行。根据顶点式，采用三点法或五点法就能较快地作出图象，掌握作图技巧有利于解一元二次不等式。在二次函数的应用题中常常会涉及解不等式这一知识点，现在可以利用图象结合性质去解决这个难题。比如，解不等式x2＋2x-8＜0时，考查函数y=x2＋2x-8，开口向上，与x轴交点的横坐标分别为-4和2，然后画出草图，观察图象，小于0就是看x轴下方的图象，所以解集是-4＜x＜2。

三、用好现代技术，增强函数图象的直观性

目前，数学教学用得比较多的软件是几何画板。对不同形式的二次函数的学习，是由简单到复杂逐步探索的，要注意它们之间的联系。如果用几何画板来作动态演示，就能得到非常直观的效果。例如，在顶点式y=a(x-h)2＋k的图象中，通过计算机操作，改变a的值，学生可以看到抛物线开口大小的改变，|a|越大，抛物线开口越小；反之，|a|越小，抛物线开口越大。同理，改变h或k的值，得到抛物线y=ax2与y=ax2＋k，y=a（x-h）2，y=a（x-h）2＋k（a≠0，a 相同）的形状相同，只是位置不同。也就是说，平移后图象可以重合。先确定顶点的平移，也就得到整个图象的平移，图象左右或上下移动，左加右减、上加下减这一结论在视频中呼之欲出。运用几何画板这个软件会极大地激发学生的学习兴趣，促进学生思考，掌握各字母系数和图象变化之间的内在联系。

四、策略分类，促使学生掌握二次函数的应用方法

尽管武汉市中考数学已降低了考试难度，但在教学过程中仍然不能忽视这部分内容。因为它与实际生活息息相关，掌握这些知识能进一步提高学生对二次函数的认识。

教材中的题目涉及面比较广，如面积最大、利润最大、拱桥、隧道、喷泉、投篮等多种类型，有的要求关系式，有的不求关系式；有的给图象，有的没给图象，这样的分类对于正由形象思维向抽象思维过渡的初中生来说挑战不小，容易出现思维混乱。所以，教学时可以按解题策略合理分类，有助于学生理清思路，正确解决问题。第一类：已给出关系式的问题，如火箭升空这类问题；第二类：给出题目要列关系式解决问题，如最大利润、最大面积这类问题；第三类：给了图象要列关系式解决问题，如教材中喷泉这类问题；第四类：需要建系求关系式解决问题，如教材中抛物线形拱桥这类问题。

按解题策略进行分类是教学的第一步。例如，对于拱桥这类问题，教师要引导学生读题，读题的重点则放在对问题的综合分析上，题目中的问题是不可分割的，暗示学生，建系有利于解题，让学生充分探索各种不同的建系方法，经历必要的探索过程，并最终选择最有利于解题的建系方法，传授纵观全局的思维方式。问小船能否通过桥洞，这类问题是对数学模型的解释、应用及拓展。不但要准确理解题意，还要回到实际问题中去，激活已有的认知经验。教师将学生分为若干小组，模仿教材例题设计一道实践应用的函数练习题，然后让学生自行解答，最后进行评选。通过这种方式可以体现学生的主体地位，对学生而言也是一种非常好的体验。

总之，二次函数教学是初中数学的重要内容。在教学过程中，应该从点滴抓起，从基础抓起，培养学生的数感、符号感、作图识图能力、自主探究能力，不失时机地给学生渗透数学思想方法，真正做到“授之以渔而非授之以鱼”。