在有效数学学习活动中培养和发展学生的数感

吉林市第一实验小学 王慧娟

数感是对数与运算的一般理解，是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟，具有良好数感的人对数学情境能反应迅速、准确、敏捷，能自然地运用最优化的解题策略。一年级小学生面对同一个数学情境，有些学生反应敏捷，思路清晰；而有些学生抓耳挠腮，就是想不出问题的答案……这些都与学生的数感有直接关系。所以教师在教学过程中要通过数学活动，探索数学的学习策略和方法，以便更好地培养学生的数感。

一、在操作活动中积累直接活动经验，培养数感

《全日制义务教育数学课程标准》中指出：“在低年级阶段的教学中，要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数的作用，初步建立数感。”

（一）在丰富的数数活动中帮助学生认识数，了解数的意义

“数（ shù）源于数（shǔ）”。皮亚杰从实验当中发现学龄儿童(六岁半以后)是对数概念能真正理解的阶段，已具有守恒概念了。数感也是数出来的：在认识10以内各数时，通过 “先数、后摆、再举例”的方式理解基数的含义，再结合“排队买票”的生活情境加深对自然数“基数” 和“序数”两个含义的理解；认识11～20各数时，借助实物和小棒边操作边数数，经历“一个一个地数”“两个两个地数”“五个五个地数”的过程以加深对数的理解；充分利用直尺帮助学生理解数的大小关系，掌握数序；在“100以内数的认识”教学中，学生先后经历了“四数”小棒的过程，即“一数”——自由数，初步认识100以内的数；“再数”——从无序到有序；“三数”——十个十个地数；“四数”——提升数感。课堂沉浸在“玩数学说数学做数学”活动中，思维从无序到有序，增强了数感，提升了数学素养。

（二）在摆、圈、画等活动中帮助学生理解数的组成和数量关系

数感的培养和发展，离不开动手操作。动手操作是学生学习过程的展现，经验不断内化、提升的过程，动手操作的数学课堂是学生探索的乐园、创新的摇篮。

在学习10以内数的分与合时，充分利用学具化抽象为具体，通过摆一摆、圈一圈、画一画等方式帮助学生理解数的组成。

首先，深入钻研教材并根据学情对教材内容进行开发，设计了“学习单”。

在“摆一摆、记一记” “圈一圈、填一填” “画一画、写一写”的模式下，引导学生借助学具自主探究，收到很好的教学效果。

其次，帮助学生联系生活，在操作中理解数量关系。在学生初次接触加法时，为了能够对“加”有更深刻的理解，通过“有几支铅笔”的问题引导学生提炼数学信息，理解“+”即是 “合起来”。学生在操作演示、摆一摆、画一画等活动后，建立了与生活情境的联系，再通过描述“3+2”在生活中的原型，进一步加深对加法含义的理解。

二、 在观察活动中积累替代性经验，发展数感

观察是一种有目的、有计划、有积极思维参与的比较持久的感知活动，它是思维的门户。解决任何一个数学问题都要深入、细致、透彻地观察条件，认真分析，这样才能有灵敏的感知和感觉，并能作出迅速而准确的反应。

（一）重视回顾整理过程中的观察活动，在表达交流中发展数感

在教学中，让学生用数学的眼光去观察、认识周围的事物，用数学语言来表达和交流，逐步发展其数感。

首先，在学习10以内数的加减法时，教师可以大胆地对教材进行改编和分解，把8和9的加减法分开教学，让学生通过看图找信息、写算式；学习10的加减法时，教师要能够完全放手，使学生经历“填—涂—写”的活动后，自己得出所有和10有关的加减法算式。

其次，关注整理过程，鼓励学生表达交流。学习10以内加减法时，从观察算式特点开始，尝试让学生自己按一定顺序整理加、减法算式，把观察与思考，表达与交流结合起来，让学生学会学习方法。

学习20以内进位加法后，再引导学生整理36道进位加法算式，学生整理出的方法五花八门，并通过表格加以呈现：按第一个加数相同，第二个加数从小到大；按第一个加数相同，第二个加数从大到小；按第一个加数从大到小，第二个加数相同……所有的方法，都体现出了学生的独立思考！

再次，开展活动，给学生提供更多表达与交流的机会。结束10以内加减法学习时，开展数学实践活动——整理学过的144道10以内的加减法算式，让学生在整理过程中学会有序思考，由课上延伸到课外。

在历时一个月左右的活动中，学生充分体会到有序思考的必要，通过观察、讨论、交流发现了数学规律，数感得到发展，同时也发现了数学之美！

（二）重视自主探究活动中的观察活动，在比较理解中发展数感

学会观察是学好数学的前提条件。数感也可以理解为会“数学地思考”问题以及应用数学工具解决现实问题的能力。

在“两位数减一位数（退位）”一课中给学生通过多次操作体验，理解了三种不同的两位数减一位数（退位）的算法： 1.利用数的组成和20以内的退位减法计算； 2.利用破十法，先从10中减； 3.利用平十法计算。通过引导观察比较，学生发现前两种算法都是被减数拆分，只是分的结果不同导致计算过程不同，但又都是先减后加；第三种方法则是把减数进行拆分，需要进行连减。之后，鼓励他们选择“圈一圈，算一算”的方式巩固理解。在探究中，提升了学生的学习兴趣，发展了数感。

（三）重视对现实生活的观察，在解决问题的过程中发展数感

心理学研究表明，儿童有一种与生俱来、以自我为中心的探索性学习方式。数感也不是通过传授而能得到培养的，重要的是让学生自己去感知、发现，主动去探索，让学生运用数学知识解释现实中的数学现象，解决生活中的数学问题，感受到数学的趣味和作用。

在教学中充分利用学生身边的素材，让他们用数学的意义建立良好的数感。如在教学“9的加减法”时，笔者选用学生本学期的社会实践——“参观博物馆”的活动为背景，学生从不同的角度观察并发现了四组与9 有关的加减法；在“解决问题”一课中又采用了大课间跑步的活动背景，鼓励学生从多角度进行思考，提取数学信息。这些与学生生活紧密相关的场景很容易被学生理解、接受，不仅培养了学生“亲近数学”的行为，也提高了学生对数的敏感程度，为发展数感做好了准备。学习了“元 角 分”单元后，设计并开展“购物小达人”的数学实践活动，让学生调查日常用品的价格，经历购物的过程，通过解决“花了多少钱”“找回多少钱”和“应付多少钱”的过程，对应比较数量的多少，体会数与数之间的关系，增强了学生的数感。

通过研究发现学生在头脑中一旦形成对数的意义的理解，就会有意识地运用它们来理解和认识有关的问题，逐步发展数感。而学生良好数感的建立不是一个问题、一个知识点、一节课就能完成的，它是靠学生在一次一次的体验中积累的，在教师一次一次有目的的训练中慢慢形成的，需要潜移默化的渗透，需要持之以恒的努力，更需要有意识地长期培养。在今后的教学中，我们要继续努力钻研教材，创造性地运用教材所提供的素材，巧设教学环节，把帮助学生建立数感作为数学教育的基本目标，落实到具体课堂教学过程中去。