一次关于中班数学模式的研思

□ 河北省保定市青年路幼儿园 张艳荣

模式认知是幼儿园阶段数学领域教学的一个重要内容。经过一年多的进班观察、视频分析、理论学习等，教师对什么是模式、大中小班模式的核心经验、幼儿的学习路径及相应的教育与指导策略等PCK知识日渐丰富，但总体而言，教师的认识仍较为笼统，遇到一些具体问题，就会产生困惑。

这一天，4岁半的麦子穿的项链就引起了教师们的认知冲突。

大小不一的珠子

自由进区时间里，麦子一直认真地摆弄一盒大小、颜色与形状各异的串珠，刚开始她穿了只有一种颜色珠子的项链，过了一会儿，她又穿了黄色和蓝色。教师想知道她的想法，于是，就蹲下身问：“你是按什么方法排的？”麦子说：“我是按大小排的。”又过了一会儿，显然是相同花型的珠子不够了，麦子问道：“我的珠子没有了怎么办啊？”老师没有回应。她自言自语道：“换别的样子的珠子也可以吧？”之后，麦子换了其他珠子，但是依然是一个大，一个小。

这是模式吗？

针对幼儿穿项链的模式规律问题，在场的教师基本分为两派，多数教师认为“这不是模式”，少数教师则认为“这是模式”。于是，持不同观点的教师自发地分成两组展开了激烈的辩论。

认为“这是模式”的理由如下。

“模式就是有规律，这个有规律。”

“可以预测到接下来她会穿什么，这就是模式。”

“幼儿创造的是一种高度抽象和概括的模式，她能不受颜色和形状干扰，抽象出大小来排列模式，说明她的思维水平比较高。”

认为“这不是模式”的理由如下。

“如果是模式的话，那么ABABAB模式中，每个单元是一模一样的A和一模一样的B在重复。她这个A和B都变了，根本就不对。”

“模式必须是以一个标准排列。这个排列显示出孩子内心的标准不稳定，一会儿这样，一会儿那样。”

“这根本不是模式，不管是按颜色，还是按形状，都不对。”

“没有规律。数学必须得严格。”

“前面几个是模式，后面的不是。”

“后面和前面不一样，总体看这不是模式。”

“有规则、有规律的才是模式。这个没有规律。”

“重复的单元虽然有点近似，大小、次大小、再次大小……但又不是一模一样的重复，不是模式。”

“老师提供的材料不够，太难为孩子了。本来孩子可能会，但是材料问题导致她弄错了。”

纠结点在于，如果幼儿创造的是一个模式，可是模式的定义里说了，模式是某一个单元的不断重复或递增，比如ABABAB模式，A和B在每一个单元里都是一模一样的，而不是相似。所以从这一点看，这不是模式。

由于双方谁都不能说服谁，最后决定各自回去查阅资料后再讨论。

回归数学模式定义的研思

什么是数学模式？模式是在物理、几何或数里发现的所有具有预见性的序列，它反映的是客观事物和现象之间本质、稳定、反复出现的关系。

既然是单元的不断重复与递增，那么上述案例中幼儿创造的模式没有完全重复单元的内容，大和小都发生了变化，似乎不是模式；可是，这个序列中又明显能感受到有一种规律在里边。到底是不是模式呢?如果是模式，怎么解释ABABAB中的A和B就是一模一样在重复的现象呢?很多资料里都没有提到重复是不是“一模一样”。

这样思考下来，原来分歧点在于“模式里重复的内容到底是什么”。

当问题聚焦后，在河北大学教育学院李娟博士的带领下，老师们从一种属性特征的模式出发，再次进行讨论。

比如，颜色的模式，“红蓝、红蓝、红蓝”，确切地说重复的仅仅是颜色，而且是先红后蓝的颜色关系。

比如，简单的形状模式，“圆形正方形、圆形正方形、圆形正方形”，重复的是先后的形状，不管这个形状的大小、是否带有颜色。

比如，性别的模式，“男孩女孩、男孩女孩、男孩女孩”，重复的是性别，先男后女，而不管男孩女孩的长相和身高。

原来，模式真正在重复的不是具体的颜色或形状等，而是事物之间的一种关系。而关系有相对性，不管成人还是孩子，都要排除各种干扰，深入去分析和感受其中的规律性，如果凭借这种关系能够预测到下一组会是什么，那这就是一个模式。

发现模式认知的“陷阱”

之所以会产生认知冲突，一方面，是由于学科知识体系单薄，不仅教师自己的认识片面，而且同幼儿的学习过程一样，我们被视觉看得到的颜色、形状干扰，形成思维定势，认为模式中单元的“重复”就是一模一样的事物在重复；另一方面，我们在教学活动中提供给孩子的材料，一模一样的、现成的商品居多，而现成的商品一般都有标准的形状和颜色等，无法激发幼儿不断按属性重新分类从而获得发散性思维。经常操作这些材料，孩子接触到的属性单一，不仅无法感受到分类、排列模式的乐趣，还束缚了孩子模式能力的深入发展。

提供适宜的材料促进幼儿模式认知的发展

一方面，要尽量多为幼儿提供有吸引力、最少有三种属性特征的材料，并和阶段性教学课程相配合。另一方面，在材料数量上要注意层次性。对于模式概念掌握水平高的幼儿，有时要刻意不提供充足的材料，激发幼儿利用更隐蔽、更特殊的属性特征分类和排列模式。对模式概念掌握水平一般和较低的幼儿，尽量提供足够数量的材料，并注意减少材料多属性的干扰，降低难度。同时要创造条件，让孩子多体验运动中、音乐中的模式，以丰富幼儿对模式的认知。■