“三角形的面积”教后小结

安徽省安庆市潜山梅城小学 李竹红

“三角形的面积”教后小结：三角形的面积是在学生学习了长方形、正方形、平行四边形的面积基础上进行教学的。有了推导平行四边形面积计算公式的经验，在教学中笔者放手让学生自主探究，继续渗透转化思想，让学生经历将未知转化为已知的过程。具体体现在以下几个方面。

一、猜想环节

在教学伊始，与学生谈话，了解学生还想知道哪些图形面积的计算方法。许多同学提出想知道三角形和梯形的面积计算方法，笔者于是抛出问题：“你认为它们的面积可能跟哪些条件有关？”由于学生已经在四年级深入认识过三角形和梯形，知道它们各部分的名称，而且刚经历平行四边形面积的学习，他们纷纷猜想面积可能与底和高有关。趁热打铁，明确学习任务，笔者让他们拿出事先剪好的三角形纸片，量出底和高，做好记录。“你能想办法计算出自己手中的三角形的面积吗？”学生们立刻行动了起来。

二、操作环节

在以前的平行四边形面积教学中，笔者要求学生们剪两个完全相同的平行四边形，便于前后作比较。在这节课中，笔者发现，毫无例外地，每个人都准备了两个完全相同的三角形。这让笔者看到了好的苗头。有的学生毫不犹豫，就拿起两个在一块拼摆，及时调整位置。有的学生把一个三角形折一折、剪一剪，发现很难解决问题，若有所思，也拿起了另外一个，两个三角形一靠近，脸上露出了胜利的喜悦。

三、交流环节

在全班交流时，笔者让不同层次的学生汇报他们手中三角形的底和高，以及是如何计算面积的。第一个汇报的学生说他的三角形的底和高分别是3㎝和5㎝，把两个完全一样的三角形拼到一起变成了一个长方形，先算长方形的面积3×5=15（cm2），一个三角形的面积是这个长方形面积的一半，15÷2=7.5（cm2）。笔者毫不吝啬地表扬了他，表扬他懂得用转化的方法变未知为已知。这时许多同学自发地将手中的三角形拼摆，试图也拼成长方形。可是一会儿教室里就炸开了锅，有些三角形拼不成长方形。笔者适时地让刚才那位同学将他用的三角形举起来，大家很快就发现原来那是个直角三角形。“我拼成的是个正方形”，有个学生直接就站了起来。笔者让他详细地向大家介绍用什么样的三角形拼摆，以及怎样一步步地计算出三角形的面积。“我拼成了一个平行四边形”……气氛异常活跃。笔者让这些学生把想法和做法在组内说说，而后又选取了几位学生在台前向全班做汇报。“拼成长方形或正方形的同学试试看，看你们手中的两个完全相同的三角形还能拼成哪些别的图形？”顿时，学生们都知道了只要是两个完全相同的三角形都能拼成平行四边形，“把三角形转化成平行四边形来计算面积”这种方法具有普遍性。“你们拼成的平行四边形与三角形有哪些联系？”笔者让学生做进一步的思考。令人高兴的是他们除了知道面积间的关系，还都注意到三角形与拼成的平行四边形等底等高。“长方形、正方形、平行四边形，我们都知道它们的面积计算公式，那三角形的面积我们能不能也给它总结个公式方便以后计算呢？”这次可真是要跳一跳才能摘得到桃子。“看看自己刚才的计算过程，每一步求的是什么，用的是哪些条件？”笔者适时地给学生们搬来了垫脚石。很快，不少学生开始在本子上写了起来。笔者在教室里巡视一圈，竟然发现除了三四个成绩差一点的学生不会写之外，其余人写的都是对的。对于正确的写法笔者及时做了肯定。接下来，笔者让他们周围的人互相说说为什么那样写，重点向写错的人讲解公式的含义。

四、强化环节

笔者把学生们总结的公式板书在黑板上，多媒体再现三角形转化的过程，反复追问这里的ah求出的是什么。开始有的学生回答“平行四边形的面积”，“确切吗？”笔者追问。再经过几个学生的回答，“和它等底等高的平行四边形面积”强化到了学生们的大脑里。“为什么要除以2 ？”笔者继续追问。这次请了几个成绩差点的学生回答。其中有个学生在回答时还举起了他手中拼成的平行四边形，说不除以2求出的就是这个等底等高的平行四边形的面积，又将其中一个三角形举得高高的，说这是那个平行四边形的一半，所以要除以2。说得太精彩了，同学们向他投去了赞许的目光。

以前笔者在“三角形的面积”这一课的教学中，大多用的是“学生拼摆—面积推导—巩固练习”的模式，说是让学生经历知识的形成过程，实际也就是教师出具一个模子让学生拿模子去印而已。在这节课的教学中，笔者大胆改变了以前的做法，首先就让学生去计算三角形的面积。三角形面积公式没学过，这就逼迫着他们去想办法，将未知转化为已知。实践证明，他们都能借助平行四边形转化成长方形的经验进行知识的迁移。其实这其中最让笔者欣慰的是他们遇到问题都不畏惧，反倒劲头十足，跃跃欲试，知道运用已有的知识去想办法。试想，有了这种劲头，在今后的学习中，还有什么难得倒他们呢?也正是因为他们此处对三角形面积的计算，才真正对后面三角形面积公式中的“除以2”有了深刻的理解。先计算再总结公式，看起来有点难，但有了对长方形、正方形、平行四边形面积公式的表示方法的熟知，他们还是摘到了高处的桃子，而且这次真正体验到了成功的喜悦，就好像三角形面积公式本来无人知晓，是被他们发现的一样。在平行四边形面积的教学中对学生笔者是以扶为主，而在这节课则是大幅度地放，给学生放出了一片宽阔的天空。