基于核心素养的小学数学教学策略的实践探索

数学核心素养作为核心素养的学科体现，其研究有极其重要的学科价值和育人价值。数学核心素养的提出与研究已引发各学段数学课程标准的相继改革，数学核心素养指明了今后数学教学的方向。

一、用数学的眼光观察抽象

对于数学抽象来说，强调的是数量与数量关系、图形与图形关系的数学属性的归纳与综合。抽象的过程可以看作是提取，它能让学生学习如何从量或形的视角，去观察、把握周围的现实事物。在数学教学中，始终伴随着抽象，但有意识的抽象和无意识的抽象是有区别的，有意识的抽象有利于学生思维的发展。

1.“数”的抽象。小学生知道一条狗可以用数字“1”表示，一个杯子、一根小棒、一个人、一辆车都可以用数字“1”表示。教学中教师要有意识引导学生认识到并总结出：只要数量是一的事物都可以用抽象的数字“1”表示，数字“1”并不是一个具体的事物，但是这个抽象的数字却可以代表任何数量为一的事物。这样的过程就是引领学生经历抽象的过程。经历这样的过程之后学生自然也会类比联想到其他的任何事物只要数量是几，就可以用一个抽象的数字表示。学生经历了这样“数”的抽象过程，逐渐就会学会从量的视角去观察、把握周围的事物。尽管学生可能并不会意识到这一点甚至也不会表达，但这种经历会潜移默化地影响学生观察世界的眼光和思维方式。

2.“形”的抽象。天安门城楼是一个轴对称图形，有的学生就提出不对称，旗帜没有对称。对称是指什么呢，数学要抽象，应该把所有的物理属性都剔除，就剩下轮廓同颜色等体现对称特征的元素，天安门城楼的轮廓是轴对称图形，所以数学应该是去除一切物理属性的“形”的抽象。教师首先要引导学生去从大量的轴对称图形中发现这些图形的本质属性，即沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合。当学生发现这一特征之后，还要让学生明白研究轴对称图形，应该舍弃它所有的物理属性，而只抓最本质的特征。这就是陪伴学生经历“形”的抽象过程。学生在经历较多的持续的量与形的抽象过程后，数学的眼光也就慢慢形成了。

二、用数学的思维思考推理

用数学的思维分析世界，就是用逻辑推理的方式去思考和分析。推理主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，表现为归纳推理和类比推理；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎推理。小学阶段用到的第一类推理较多，演绎推理用得较少，但教师也不能忽视，也要有意识地去用演绎推理。

1.“数”的推理。在“2、5的倍数特征”一节课中，可以做如下处理：2的倍数特征就像教材设置的通过归纳推理的方式得出结论——个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。在学习5的倍数特征时，教师可以引导学生先去猜想5的倍数特征，学生会通过2的倍数特征进行联想——个位上是0或5的数是5的倍数。这里用到的是类比推理。那么猜想是不是正确呢？接下来再回到百数表中进行验证，验证的过程也是归纳推理的过程，即通过找百数表内所有5的倍数的数发现5的倍数特征。那么接下来教师可以启发学生思考：“为什么找2、5的倍数只看个位，十位、百位需不需要看呢？”再引导学生思考，因为几十、几百、几千……都是可以被2或5整除的，只要个位能被2或5整除这个数就是它的倍数，所以找2、5的倍数不需要看除个位以外的其他数位。这就是简单的演绎推理。这一过程中教师引领学生应用了三种推理（归纳、类比、演绎），经历了“数”的推理过程。

2.“形”的推理。“平行四边形的面积”一节课的开始，教师可以引导学生回顾长方形面积公式的推导方法：数格子，学生会类比联想到平行四边形面积的计算也可以通过数格子的方法计算，这里用到的是类比推理。在探究平行四边形面积过程中，每个学生或每个小组研究不同形状的平行四边形，通过把大量的不同的平行四边形转化为长方形，从而归纳推理出“任意平行四边形都可以转化为长方形”。在公式推导环节，通过“平行四边形的高相当于长方形的宽，平行四边形的底相当于长方形的长”“长方形的面积=长×宽”，得出“平行四边形的面积=底×高”，这里用到的则是演绎推理。通过这节课，学生就经历了综合应用三种推理的过程，也经历了“形”的推理过程。在不断经历逻辑推理的过程中，学生逐步学会用数学的思维去思考问题、看待世界。

三、用数学的语言表达模型

数学建模是对现实问题用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包括发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题等步骤。

1.“数”的模型。在“植树问题”的教学中有两种思路：一种是以“植树问题”的基本模型——“两端都栽”建立模型，再在此基础上推导出另外两种模型——“只栽一端”和“两端不栽”；另一种思路是不告诉学生如何植树（是否从哪一端栽），让学生自己去呈现不同的植树方法，再在此基础上构建植树问题的模型。首先看思路。如一百米小路每隔五米栽一棵（两端都栽）。在教学时，可首先让学生去猜想并说明理由，猜想是否正确呢？这就需要验证，由于“一百米太长了，可以先用简单的数试试”（化繁为简）。此时，教师可以引导学生自主选择简单的数据，进行画图验证。在学生的许多作品基础上共同归纳出“两端都栽树”植树问题的模型，即棵数=间隔数+1。在此基础上，教师可以引导学生去验证模型进而去应用模型。

至于另外两种植树问题，学生就可以在“两端都栽”的基础上“-1”即得到“只栽一端”的模型：棵数=间隔数；“-2”得到“两端不栽”的模型：棵数=间隔数-1。从中不难发现，引导学生经历模型建立的过程中，其实同时经历了抽象、推理和建模的过程。思路二是对教材的创新，即不告诉学生两端是否栽树，让学生自己设计不同的植树方案，这种思路更具开放性。在学生三种基本思路呈现出来之后，教师再依次引领学生对三种模型进行分析、构建、验证、应用。对于这两种思路，第一种思路对学生的理解上应该更简单一些，第二种思路对学生的思维更开放一些。但值得注意的是这些模型不宜平均用力。两种思路的共同点都是启发和引领学生经历建模的全过程，这一建模过程是“数”的建模过程（“形”只是工具）。

2.“形”的模型。在“平行四边形的面积”的分析中，学生经过用大量不同的平行四边形进行验证归纳出“任意平行四边形都可以转化为长方形”，再借助长方形面积公式推导出平行四边形的面积公式，从而建立起平行四边形面积计算的模型。接下来可以进行模型验证，进而借助模型解决问题即应用模型。这一过程也是引导学生经历了完整的“形”的建模过程。在不断经历建模的过程中，学生逐渐学会用数学的语言表达世界。数学教材中类似的案例还有很多，教师要有意识地去引导和帮助学生，使学生真切地经历和体验建模准备、模型构建、模型检验、模型应用的全过程。

教之道在于度，学之道在于悟。教师在平时教学中要有意识地放手让学生去观察、去独立思考、让更多学生去表达，从而让学生有时间和空间去看、去想、去做、去说、去悟，数学活动经验就积累了，数学核心素养得以生根发芽。