一道中考压轴题教学反思

李斌

摘 要：为增加数学教学中“学”的成分，必须要增加教师“研”的时间。首先做些初等数学的研究，能设计出一些好的数学问题，使学生在课堂中能动起来。其次能研究在学生活动后，如何组织起学生的交流，并及时对学生的思维所得进行归纳、概括和提升。最后要研究数学的核心概念，把握初中数学的知识网络，掌握主干知识的概念本质，知晓各个知识之间的联系。

关键词：化折为直；教学反思；中考数学

教学过程（简略）

1.“将军饮马”数学原始背景概要

《古从军行》古诗里蕴藏数学问题。通过查看烽火后，由山峰底部开始，行进到某处给马喝水，然后回去睡觉。问题是通过何种方式行程最短？

2.“将军饮马”问题在一次函数、二次函数、三角形或四边形、圆的背景下，解决问题。

3.变式提高：将军回营速度是来时的2倍，如何使行程最短？

4.小结：经过这节课，学生遇到这样的疑问，可及时反应过来，节省思维时间，提高解题正确率。

教学反思

初三阶段复习，对教师的要求较高，既要弄清中考原则，研读中考说明，又要有针对性的复习，精选例题、习题，使学生形成规律性的思考能力，在遇到类似题型时，能够快速找到方法，并规范解答。例题是推动师生交流，产生认知冲突，激发学生解题欲望的媒介，因此，典型题的安排需要特别重视。通过实际教学，我们看到学生在解决前两题时还是比较轻松的，在解决例题时相当困难，值得思考。

从讲授复习课时间角度看，本节课符合以下四个要求：

1.科学：时间处理上从教学要求出发，以便更深层次挖掘学生潜能。

2.合理：以学为主体，自主学习。

3.特色：语言流畅，衔接自然，知识点着落准确。

4.给予：把时间大部分交给学生思考、回答，充分听取学生意见。

本节课选取“将军饮马”这一题目，进行最短路线问题的研究。在课堂中学生经历了解题思路的形成、解题方法的固化、问题的拓展研究、中考数学压轴题的尝试解答。注重知识间的内在联系，从开课到下课的整堂课中始终围绕知识的结合与融合，回归到知识的最初认识上，体现数学的学科特点，注重化归思想的

启用。

1.课堂中对多方面的知识进行联系和综合。如“两个点之间线段最短”“轴对称的性质”“直线外一点到直线上各点的所有连线中，垂线段最短”。

2.多方面的技能进行联系和运用。如“作图找轴对称图形”“利用相似的比例关系求线段长度”“利用速度的关系转化出路程的关系”。

压轴题的解题教学：先拆再合，先合再拆。先合再拆是今天上课的模式，从一个中考题的情境出发逐步分析条件，最后再把题成核心概念或任务去解决。这样做对培养学生读题、审题能力有一定效果。换句话说，通过完成这个问题，花费了较多的时间，也没有到达问题的核心，仅在边缘徘徊，所以，可以先拆后合的方式，将题目中的各种问题拆解为几个技能，其中某些技能是学生已经掌握的，某些技能是要引入的。

教学过程中让学生明晰解题步骤：审题、了解基本的数学思维、有效地运用已知的知识与技能。教师要尽可能明确每一问的解题方法，以及每种方法的思维源，提炼总结以后，以最简炼的方式启发学生，把问题转化为已有的知识模型，再去解决，并引导学生在这一过程中体验发现问题，出现矛盾后，怎样转化，归纳演绎。在这一过程中有数学应用的体验，这种体验对学生来说是比较重要的。

本节课要把难点突破，必须让学生有所准备，这样在课堂上的交流才能更为充分。“将军饮马”是一个利用轴对称的作图方法，通过化折为直，认识两点之间线段最短的典型应用。第二板块是对“将军饮马”的数学化问题的训练，这两个问题学生可以自行解决。本节课我觉得完全可以用探讨第3个例题，在教学中渗透分类讨论，一题多解等数学方法及技能。最后一问可以搭个阶梯让学生慢慢往上爬，如：时间最短怎样变为路程最短？图中有特殊的角吗？如30°、60°、45°。

这节课中学生主体性展示如下（回答问题）

1.学生在整节课中，共21次，其中整体回答4次，约占20%。讨论回答0次，约占0%。个别回答17次，约占80%。

2.个别回答参与情况分别，其中第一组1人次回答，第2小组6人次回答，第三组6人次回答，第四组4人次回答。集体回答4人次，2人回答2次。

3.21次回答中，除4次齐答，2次无回答，其他15次都是推理性回答。从整体班级的學生回答情况来看，除第1小组回答相对较少之外，分布还算均匀。17人次的个别回答展示学生为课堂的主体，学生为学习的主角的教育理论，学生回答问题的主动性、积极性有待提高。

初中数学课堂是师生互动共同发展的过程。课堂提问是最直接的互动关系，是智力因素和非智力因素的调动行为，开启学生心智，调动学生兴趣，展示了学生的主体地位。

1.把握提问时机，注重实效性。（问该问的，“机械问题”少）

2.扩大提问范围，面向全体。（照顾每个学生）

3.注重思维过程。（给学生充分时间思考，让学生表述自己的思维过程，如“你是怎么想的？”）

4.拓宽解决方案，培养创新能力。（提问学生还有其他解决方法吗？）

5.提问需有层次、有坡度，突出重难点。

参考文献：

[1]马学斌，舒耀俐，彭翕成.挑战中考数学压轴题[M].华东师范大学出版社，2010-08.

[2]李晓萍.例谈“化折为直”模型在中考数学中的应用[J].2011（6）.

[3]惠波.由一道中考数学压轴题到最短路线问题的拓展[J].2012（5）.