模糊数学理论模型及其实证分析研究

任纪源

摘 要：模糊数学是近些年来发展起来的一个数学分支，旨在对模糊性现象进行研究。为探析模糊数学理论与应用，文章将模糊数学理论应用于矿产资源可持续程度方面，通过引入隶属度概念，从主要矿产资源聚集度、矿产资源综合利用率、人均GDP（万元）、矿业开发条件、植被绿化率和单位能耗降低率6个方面建立矿产资源可持续程度的指标评价体系，进行数据计算后反应出地区矿产资源可持续发展能力，从而为矿产资源优化配置提供了参考。应用模糊数学处理复杂问题具有将复杂问题简单化的优势，可以为运用模糊数学模型处理各类复杂问题提供借鉴。

关键词：模糊数学；理论模型；实证研究；矿产资源；可持续程度

中图分类号：O159 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2018）22-0221-02

1 引言

科技的进步与发展为越来越多的复杂性问题提供了解决方案。大量不确定性问题的出现，使得所研究对象的精确化表述愈发困难，运用经典数学理论对研究对象求解，往往得到的答案与实际情况不符，而模糊数学在复杂问题的解决方面有着得天独厚的优势，可以将复杂问题简单化，对研究不确定性问题起着重大作用[1-2]。如今，随着模糊数学理论在数学领域的逐步完善，模糊数学理论已經运用到了生产生活各个方面，例如气象学、林业学、环境学、地质勘探、医疗以及军事等。而在矿产资源的可持续程度的分析上，模糊数学也有它处理该类问题的独特优势。模糊数学可以将传统数学中的二值逻辑（即绝对的“是”和“不是”）改变为模糊学领域中的连续值逻辑，通过在适当的范围内划分“是”和“不是”，让每个数据对最终结果的影响更加清晰[3]。本文简述模糊数学的基本理论，介绍了模糊数学的基本方法及优势，并对湖南省某县城矿产资源可持续程度进行了实证研究，进而对湖南省某县城的矿产资源的利用现状进行合理评估，以反应出其真实状况，为县城下一步的发展目标的确立提供一定的参考。

2 模糊数学理论基础

2.1 模糊数学理论基本原理

模糊集合和传统意义上的集合不同，其子集并没有明确边界。解决模糊集合问题时，我们需要引入一个新名词隶属度，即一个模糊集合中的子集对这个集合的隶属程度，范围在0-1之间。隶属度概念可以很好地将每个模糊集合中的子集进行隶属程度的确定，进而确定该子集与该集合一定程度上的相关度，可以定量地刻画模糊性事物。而在解决模糊数学问题时我们需要引用隶属度函数[4]。隶属度函数是解决实际问题的先决条件，确定隶属度函数的方法有很多，如模糊统计法，典型函数法，二元对比排序法，多项模糊统计法等。

2.2 模糊数学理论计算步骤

（1）建立模糊评价因素集和模糊评价集。模糊评价因素集是模糊数学模型的实证研究中所建立起的评价原则，即衡量评价的标准，建立因素集U={U1，U2，…，Um}。模糊评价集是指对最终所求结果的一个分级评判，建立评价集V={V1，V2，…，Vn}。

（2）确定评价因素权重。评价因素权重的确定关系到每一个评价因素对最终评价结果的影响，确定权重值的方法很多，但本文因主要研究方向为模糊数学理论，权重值的确定是次要因素，故本文权重值的确定不详细描述。

3 实证研究

3.1 矿产资源可持续能力评价研究指标体系建立

（1）建立因素集和评价集。本文中因素集U={U1主要矿产资源聚集度，U2矿产资源综合利用率，U3人均GDP（万元），U4矿业开发条件，U5植被绿化率，U6单位能耗降低率}。本文将该地的矿产资源可持续程度分为五个等级，即n=5。则本文中评价集V={差，较差，中等，较好，好}。（2）权重集的建立。本文中共6项指标，通过个人经验及参考文献[5]可得各指标权重系数，权重系数集为ω=（0.15，0.27，0.17，0.21，0.07，0.13）。（3）矿产资源可持续率的各指标等级评价标准表1所示。

3.2 综合评价

3.4 结果分析

由综合评价结果可知，湖南省某县2015年的矿产资源可持续程度处于中等水平，其发展前景一般，要想更好的使矿产资源得到利用，仍需合理提升可持续程度等级。文章通过利用模糊数学模型所做的实证分析，直观地向我们展示了可持续程度的等级，结果合理，具有一定参考价值。但这次实证研究中，模糊矩阵所体现出的模糊度并不十分明显，笔者在计算过程中推测导致这个现象出现的主要原因是标准值S和过度系数a的确定，因此，确定好S和a是很重要的，这一宝贵经验可以给之后的研究者提供参考。

4 结语

本文主要讲解了模糊数学理论的基本概念和基本方法，并通过分析2015年湖南省某县的矿产资源可持续水平来论证模糊数学模型理论的实用性。通过实证分析，得出2015年湖南省某县的矿产资源可利用程度等级，合理地评判了其发展现状，为其未来发展提供参考价值。本次利用模糊数学理论的实证研究，成功的让我们从分角度和合角度出发，使研究地区的发展透明化、立体化，从而更好的发现问题，解决问题。此外，本次实证研究也有助于模糊数学在新领域的开发，为以后研究这方面的学者能提供一定程度的参考。综上所述，模糊数学理论在新时代的重要性是不可忽略的，模糊数学理论能够促进数学研究的全面与完善，让数学研究为二十一世纪的发展做出更大的贡献。

参考文献

[1]李秀文，奚洁，李廷彬.概念模糊数学[J].吉林医学院学报，1996，（4）：14-15.

[2]何昆第.模糊数学的兴起与发展[J].乐山师范学院学报，2001，（4）：74-78.

[3]马丽丽，田淑芳，王娜.基于层次分析与模糊数学综合评判法的矿区生态环境评价[J].国土资源遥感，2013，（3）：165-170.

[4]周浩亮.模糊数学基本理论及其应用[J].建井技术，1994，（z1）：70-80.

[5]薛黎明，崔超群，李长明，等.基于正态云模型的区域矿产资源可持续力评价[J].中国人口资源与环境，2017，（6）：67-74.