电力系统低频振荡在线辨识算法研究

刘晓菊，赵周芳，赵 莹，刘瑞花

（国网四川省电力公司技能培训中心（四川电力职业技术学院），四川 成都 611133）

0 引 言

随着电网互联规模的不断扩大和国民经济水平的日益提高，人们对供电可靠性和稳定性提出了更高要求。而快速、高放大倍数励磁系统的广泛应用，使电力系统低频振荡问题威胁电网的安全、稳定运行[1-2]。可通过采取措施消除低频振荡[3]，但准确、有效提取低频振荡模态参数却十分困难。人们习惯采用小信号稳定分析、线性化处理等方法研究低频振荡问题，并取得了一定成果。但是，随着系统规模的扩大和复杂程度的增加，线性化方法的不足日益突出。因此，Prony算法和HHT算法应运而生。目前，Prony算法已在电力系统低频振荡分析中获得广泛应用，但还存在诸多不足。比如，不能有效抑制噪声、不能准确辨识系统的实际阶数、拟合非平稳信号的效果不理想等，且近年来提出的一些改进算法都需要滤波或去直等数据预处理[4-5]。希尔伯特-黄变换（HHT）算法能有效分析非线性、非平稳信号，克服了小信号稳定分析、线性化处理及Prony方法的不足，同时可实现对数据的去直和滤波处理[6]。

1 Prony算法和HHT算法介绍

根据Prony算法，一组等间隔采样数据x(1)…x(N)可以用x个具有任意幅值、相位、频率和衰减因子的指数函数的线性组合拟合。

Prony算法一般将信噪比SNR作为拟合指标。当SNR大于40 dB时，拟合结果在可接受范围之内。用Prony算法拟合数据要选取适当的采样频率和采样时间。选取不同的模型阶数，拟合效果可能不同。阶数过低，会丢失重要数据，拟合指标降低，从而不能成功拟合实际系统；过高的模型阶数则会增加计算量，产生大量冗余项。因此，模型阶数的选取成为Prony算法的一大难题。

HHT算法假设任何信号都可以分解成若干个不同的固有模态函数，每个模态函数可以是线性的，也可以是非线性的。它由经验模态分解（Empirical Mode DecomPosition，EMD）及Hilbert变换（HHT）组成，其中EMD分解是核心部分。HHT算法由EMD分解完成数据的线性化和平稳化，进而得到能反映原始信号局部特征的IMF（Intrinsic Mode Function）分量，再用Hilbert变换转变IMF分量得到瞬时频率及瞬时振幅，最后实现信号的时频分析。其中，IMF分量具有以下特点。

（1）满足N1=N2或|N1-N2|=1，其中N1为IMF分量极值点的数目，N2为IMF分量过零点的数目。

（2）局部极大值形成的包络线和局部极小值形成的包络线，在任一点处的均值为0。

2 Prony和HHT分析在低频振荡辨识中的算例分析

2.1 Prony分析——4机11节点系统

为了检验广域Prony分析方案的可行性，仿真、分析了IEEE 4机11节点系统。它是典型的2区域供电系统，存在1个区间震荡模式（振荡频率0.64 Hz）和2个本地振荡模式（振荡频率分别为1.12 Hz和1.16 Hz）[7]。4机11节点系统如图1所示。

图1 IEEE 4机11节点系统

MATLAB仿真平台下，机组G1、G3处分别加入20 MVarr无功扰动，扰动持续0.5 s。分析机组G1、G3输出的有功功率信号，如表1所示。

表1 不同模型阶数的Prony分析结果—4机11节点系统

研究表明，当阶数取5、7、9、11时，SNR值非常大且基本保持不变，Prony拟合准确；当阶数取得过大时，会增加计算量，产生冗余。因此，阶数取7最合适。阶数为7时，分析结果如表1所示。1.12 Hz和0.64 Hz两种低频成分存在于发电机G1的有功信号中，1.15 Hz和0.64 Hz两种低频成分存在于发电机G3的有功信号中。这说明此系统的区间振荡模式为0.64 Hz，发电机G1和发电机G3的本地振荡模式分别是1.15 Hz和1.12 Hz，与系统自带的分析结果基本一致。

图2是阶数为7时，Prony拟合算法对4机系统区域发电机G1发出的电磁功率的拟合。由图2可知，此时Prony拟合非常准确。

图2 Prony拟合曲线与原始曲线的比较—4机11节点系统

2.2 HHT分析—4机11节点系统

由以上Prony算法分析4机系统信号可知，4机系统含有3个振荡模式，即2个本地模式和1个区间模式。由图3可知，HHT算法对机端加20 MVar无功扰动，构成小扰动情况下的发电机电磁功率辨识，并分解出3个IMF分量，而与原始曲线形状最相似的是IMF1，可判定其为信号的主要成分。用Hilbert变换IMF1，得出瞬时幅值A1、瞬时频率f1。由图4可知，A1呈逐渐增大趋势，与0.108的正衰减因子相对应。在频率图上随机标出一点，纵坐标轴为0.640 5 Hz，与原始值0.64 Hz相近，得出的阻尼比ζ也与原始值相近（见表2）。因此，可判定此分量是4机系统发生低频振荡时的区间振荡模式。由于4机系统发生低频振荡时，1.16 Hz和1.12 Hz的两个本地模式频率太接近，EMD分解过程易发生模态混淆且无法将其准确分离，故分量IMF2、IMF3呈现无规则波动。不是单一的尺度，不符合IMF分量的条件。

图3 EMD分解结果—4机11节点系统

表2 Prony算法、HHT算法分析IMF1结果对比—4机11节点系统

图4 分解出个各IMF分量的幅值、频率

3 结 论

Prony算法和HHT算法是在线低频分析、提取振荡参数的有效方法。Prony算法是分析信号的时域，可以分析仿真结果，进行实时在线分析，辨识衰减较快的信号，但不能准确辨识系统的实际阶数。HHT算法可以分析信号的时域和频域，并进行线性化、平稳化处理，但无法辨识衰减较快的信号，如4机系统仿真数据。综上所述，两种算法各有优缺点，如果能克服端点效应问题，HHT算法有望成为电力系统低频振荡在线分析的有力工具。