基于时域场的传输线分布参数提取方法研究

杨莉，逯贵祯

(中国传媒大学 信息与通信工程学院，北京 100024)

1 引言

传输线是现代通信系统及微波高速电路中的重要器件[1]。当传输线工作频率较低时，传输线对信号幅度和相位的影响非常小，当工作频率升高时，传输线将逐渐显现出其分布特性，此时必须采用场方法，或从场的结果出发将其等效为路的问题来进行分析[1]。传输线的分布参数包含着所要研究的传输线全部信息，为了获得传输线方程的完整解，就必须确定传输线的分布参数[2]。

对于由理想导体构成的传输线来说，其分布参数主要有分布电容参数和分布电感参数。目前双端口三维均匀传输线分布参数的提取主要通过建模计算或者实验测试传输线频域S参数的方式得到。文献[3-4]提出首先由S参数计算得到传输线ABCD传输矩阵，然后通过ABCD矩阵计算得到传输线的传播常数和特性阻抗，最后由分布参数与传播常数和特性阻抗的关系，提取出传输线的分布参数。文献[5]对文献[3-4]中提出的方法进行了简化，由于均匀传输线的对称性，传输线传播常数和特性阻抗可由S参数直接计算得到。文献[6]对PCB介质上的双端口微带线的分布参数进行了计算，提出分布电阻R和分布电感L可通过微带线几何尺寸得到，而传播常数由实验获得，从而分布电容C和分布电感L可通过传播常数、分布电阻和分布电感计算得到。文献[7]用时域有限差分方法计算了微带线模型的等效介电常数和特性阻抗。

本文首先对基于时域场的传输线分布参数提取方法进行了简单理论描述，然后在时域三维求解环境中对同轴和微带结构的双端口均匀传输线模型进行建模，提取了两种传输线结构的分布参数。最后通过将提取结果与理论值进行对比可以看出，计算结果一致性很好。该方法在双端口均匀传输线分布参数的提取计算中具有较高精度，方法简单直观，可行有效。

2 理论分析

由理想导体构成的均匀传输线，电磁波沿导线传播TEM平面波，其分布电容参数和分布电感参数可通过传输线传播常数β(ω)和特性阻抗Zc(ω)求出。具体求解方法为：

首先利用时域有限差分方法计算得到导线中心下侧沿传输线延长方向两个不同位置处的电场Ex(t，z=0)和Ex(t，z=L) 。对上述两个不同位置处的电场Ex(t)做傅里叶变换，得到[7]

(1)

(2)

将(1)式和(2)式求比值，得到[7]

(3)

其中

γ(ω)=α(ω)+jβ(ω)

(4)

根据传输线理论，在TEM传播模式，电场与磁场只有垂直于传播方向的矢量场分量，横向x-y平面上的电场和磁场矢量满足静电场分布，因此可以唯一地定义两个导体间的电压和电流，即[2]

(5)

(6)

对电压和电流做傅里叶变换，得到z=L处的频域电压V(ω)和电流I(ω)，则特性阻抗为

(7)

则

(8)

(9)

3 建模与数值计算

3.1 同轴线分布参数的提取

同轴线模型如图1所示，其中同轴长度为50mm，内导体半径为1mm，外导体内半径为2.3mm，外半径为3mm，内外导体之间空气填充，工作频率为10GHz。根据文献[8]中的同轴线分布参数的理论计算公式，可计算得到图1所示模型的单位长度分布电容参数和单位长度分布电感参数为：

图1 同轴线模型

用时域方法对该模型进行计算，表1为其单位长度分布参数提取结果。将数值计算结果与理论值进行对比，结果一致性很好，提取方法准确有效。

在工作频率为2GHz时，改变如图1所示同轴线模型外导体内半径的大小，提取其单位长度分布参数，并将结果与理论值进行比较，图2为单位长度分布电容参数的提取结果，图3为单位长度分布电感参数的提取结果。由图2和图3可以看出，数值结算结果与理论值之间偏差很小，时域提取方法正确有效。从图2还可以看出，外导体内半径的增加使得内外导体之间的距离增加，单位长度分布电容参数随着外导体内半径的增加而减小。从图3可以看出，单位长度分布电感参数随着外导体内半径的增加而增加。

表1 同轴模型的分布参数

图2 单位长度分布电容参数与外导体内半径的关系

图3 单位长度分布电感参数与外导体内半径的关系

3.2 微带线分布参数的提取

图4所示为双端口均匀微带结构传输线模型。图中微带线厚度t为5um，宽度W分别为0.075mm和0.15mm，介质层介电常数为13，厚度h为0.1mm，宽度w为2mm，微带线长度设置为5mm，工作频率为20GHz。

图4 微带线模型

利用时域方法，对两种宽度的微带线分布参数进行计算，表2、表3为其分布参数提取结果。由文献[2]中理论，可计算得到两种宽度微带线的分布参数理论值，如表4所示。将时域方法提取的数值计算值与理论值进行比较，发现二者在具体数值上稍有偏差，分析原因是因为建模时选取微带线厚度为5um，而理论计算时假设微带线厚度为0um。从表2、表3中的数值计算值还可以看出，随着微带线工作频率的增加，其单位长度分布电容参数和分布电感参数受频率影响较小，所以将分布电容参数和分布电感参数又称为静态参数。

表2 线宽为0.075mm时微带模型的分布参数

续表

表3 线宽为0.15mm时微带模型的分布参数

表4 微带模型的分布参数理论值

4 结论

传输线的分布参数对于研究传输线中的电磁问题来说非常重要。本文首先基于三维时域场环境，通过对传输线延长方向的时域电场做傅里叶变换，研究了双端口均匀传输线的单位长度分布电容参数和分布电感参数的提取方法。然后，在此基础上对同轴和微带结构的传输线模型进行建模，运用该方法分别提取出了两种模型的分布参数，并将分布参数数值计算结果与理论值进行了对比，可以看出计算结果一致性很好。因此，时域方法在双端口均匀传输线分布参数的提取计算中具有较高精度。该方法计算速度快，简单直观，可行有效。