发动机平衡

龙庆祥

有一位朋友常常在朋友间问一些有趣的问题，当大家百思不得其解的时候，他便会公开答案，每次答案都是睿智的，绝非无聊烂笑话。这一次他又问：为什么领带的斜纹总是左上右下的？大家面面相觑，他得意地说：古代战士杀敌后将染血的剑往胸前擦，由于右手拿剑的区多，胸前的血痕自然由左上右下了，这沙场战绩代表着功勋和勇气，逐渐成为男性的一种装饰。我觉得这斜纹起源很有意思，今天人类的一言一行其实背后都承传着很深远的历史文化，但文化发展并非如高铁走线般又长又直的，它反而像数学上的旋轮曲线（cycloid）——在循环中往前走。

汽车历史尽管不长，不过仍然见到类似的旋轮轨迹，例如车身高度由高到矮，又由矮变高；动力系统由电力到内燃机又回到电动。这些都是花上百年的大循环，至于回旋时空小一点的循环就更多了。最近车坛有两大热点，其一是全铝车身先驱的Audi A8公布了新一代车身设计，里面有四成物料转回用钢材，令我想起当年教我开车的师傅常常对我说开车不要跟太近，原来这句话不止适用于开车。至于另一热点，就是听到后你跟我同样高兴得像中了彩票般的奔驰直6回归了。说到直6，车迷心中不期然又泛起“平衡”两个字，对车迷来说，发动机的平衡向来是伊甸园里的禁果，既好奇、很想尝一下，又怕它苦涩难当，就这样似懂非懂的，迷糊间额头上已多了不少处岁月痕迹。

往复式发动机的平衡其实是一个数学问题，这种二次微分超越函数是大学工科生的习作，要用文字来表达是比较困难的，读者们，让我们一起努力，尝试用一点文字和一点简单的数学，看看能否解开这个心结。首先我们将范围缩窄到单气缸活塞的惯性力，活塞和曲轴是连动的，曲轴连着一个有惯性的飞轮，可假設曲轴是以匀速转动，因为活塞是经连杆与曲轴销连接，因此活塞并不如你坐在摩天轮那样的上下均匀运动，当曲轴转了半圈，活塞的位置并不在行程的中间，而是比中间低一点点，换句话说，活塞在上半部行程跑快一点、下半部行程慢一点，因此两个气缸并列在一起，活塞一上一下两组不规则的惯性力是无法完全抵消。即使以数学方法寻求这不规则活塞运动的惯性力和曲轴角度的关系，也无法得到完整的答案，它是一个无穷尽的数串，经整理后我们找到有部份力量跟转速有关称为初级振动、也有跟转速的两倍有关称为次级振动，之后还有跟四倍、六倍转速有关的，幸好转速愈高其幅度愈小，一倍转速和两倍转速的力量加起来已经占了百分之九十九，其余的可以略去不计，因此要平衡单气缸发动机通常会用两根平衡轴，一根转速和发动机一样，另一根以发动机双倍转速运行，将计算出的适当重量置于活塞相反方向便大功告成了。

当气缸数目多过一个情况就更加有趣了，因为可以透过不同的数目气缸、排列方式和曲轴设计，有机会可以将活塞惯性力互相抵消，其中直六就是一个最简单又有效的方案。请大家准备一部中学生用的科学计算器，我们一起做作业。我们知道四冲程发动机气缸转两转即720度点火一次，因此直6机器的曲轴可设计成分隔120度，而120度正是直6发动机的玄机所在，因为根据数学分析，无论初级振动还是次级振动，都牵涉曲轴角度的cos，直6机器当有两个活塞止点（即曲轴角度是0）的时候，会有两个在120，余下两个在240。大家单击计算器，cos0度是1，cos120等于-0.5，cos240都是-0.5，三个数加起来刚好等于零，因此初级振动给抵消了。那次级振动又如何？由于是双倍转速，我们要将每个角度乘2之后才cos。第一组0度的双倍后还是0，cos0是1，120度乘2即240，cos 240等于-0.5，而240度乘2等于480度，cos480也等于-0.5，三个数加起来也是零，直6机器就这样什么都不用搞就把次级振动弥消了，原来关键就在于那分隔120度的曲轴，既然那么简单为什么其它发动机不用？对不起，因为只有6气缸的点火相隔才是120度，其它气缸数目勉强使用会因点火不均匀而引起另一种振动。其实直6并不是千锤百炼的新发明，它可以说与汽车同寿，有百多年历史，十八年前奔驰放弃它只因为它太长，十八年后重新起用它原因也只有一个，就是成功把它缩短了，缩短的方法有两招，其一是现今的涡轮增压直喷设计是长行程短直径的，另一招是汽车业最新科技的无缸套设计，两者加起来令每个气缸之间缩短了二十毫米，六气缸有五个中心距，加起来等少了一个气缸的长度，只要长度受控当然毫不犹豫重新起用那美妙的120度，噢，说起来奔驰的三叉星辉标志也是相隔120度的，也实在太神了吧。