高中数学不等式易错题分析

☉江苏省吴江中学 吴建芬

高中许多数学例题都是在不等式性质的基础上展开的.高中生只有找到适合自己的学习方法，通过日常的训练和总结不断领悟数学的价值，才能为后续的学习奠定基础.随着当前科学社会的发展和当代高中数学课程难度的提升，数学学习方法也要跟随时代的进步而不断推陈出新，才能适应难度较大的数学例题.

一、注重不等式错题的收集，保证数学做题效率

数学是一门对学习者逻辑思维要求严格的学科，况且涉及到不等式的数学问题往往比较复杂和难懂.为了提高我们自身对高中数学不等式的学习探究能力以及分析问题、解决问题的技巧，在遇到各种各样类型的不等式题型时都能找到解决办法，我们必须要遵循以下几点.首先，对于一些题目繁琐的数学问题，必要的时候需要灵活运用数学逻辑思维对题目进行化简.这些逻辑思维可以是“倒数法”、“数学归纳法”、“推理证明法”、“数

理解和掌握高中的基本不等式，需要高中生在做题训练时认真仔细地阅读题目内容，并能运用基本不等式解答相关的疑惑.当养成良好的解答不等式类型的数学题习惯后，我们就能在脑海中形成一整套行之有效的数学不等式学习方法，真正发挥“对题下策”的解题优势，能通过自己的实际能力解决一些简单的求最值问题.例如已知函数y=（m2+4m-5）x2+4（1-m）x+3的图像都在x轴的上方，求实数m的取值范围.这是一道结合函数图像的不等式综合例题.依题意，我们要看出明显的已知条件，即对于任意的x∈R，y＞0恒成立，所以函数的图像开口方向向上.“图像都在x轴的上方”，这是告诉我们图像与x轴无交点，就可以列出两个不等式：m2+4m-5＞0和△=［4（1-m）］2-4×3（m2+4m-5）＜0，解出1＜m＜19.但很多同学就把这个当作最终答案，就忽略了最核心和重要的部分.题设中的函数未必是二次函数，我们还需要讨论当m2+4m-5=0的情况.因此实数m的取值范围为1≤m＜19.这才是正确的答案.对于类似的错题分析，我们可以记录在错题本上，以便今后的复习和巩固，也保证了数学学习的质量.通过这道题的分析和总结，我们应该学会构造间接条件来配合题目的已知条件，使用基本不等式来解决多复合的数学应用题.

二、加强不等式错题的总结，提高数学学习意识

“对于任意实数a，b，有a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立”这是均值不等式的基本定理，在解决实际的应用题和证明题时往往都要用到，类似于这样的数学定理和数学公式还有很多，我们一定要牢记于心并经常复习和巩固，才能在做题时快速想起需要的学习资料，达到“得心应手”的做题效果.我们要从感性认识基本不等式到理性证明，再通过反复的揣摩和推敲实现从感性认识到理性认识的升华，从不同角度、不同的知识层面来看待高中各种各样的不等式应用题型，才能养成良好的数学学习习惯，遇到复杂题型时有整道题的解题思路，有自己的思维和理解.此外，课本是学生了解世界的窗口和工具，许多重要和核心的数学理论知识都被详细的记录在数学课本中.所以，我们在选择辅助教材和训练资料时，一定要以数学课本为核心参考方向，以教师课堂中讲解过的知识为主要学习内容，并把课本上的数学例题反复揣摩、理解透彻.当在安静的学习氛围中，要学会认真看书、用心思考，解决一些实际的数学问题，在喧闹的环境下也要不骄不躁，养成讲讲议议、动手动笔、仔细观察、认真总结的好习惯，遇到不懂的实际问题多向老师和同学请教，真正学会从“数学探究”的过程中提升自己的数学能力.

例 若方程x2+（m-2）+5-m=0的两根均大于2，求m的取值范围.首先我们设两根为x1和x2，由Δ≥0，x1+x2＞4，x1·x2＞4三个联合条件推出m≤-4.产生这个错误是因为把x1+x2>4，x1·x2>4这两个条件看成与x1＞2和x2＞2等价，但事实是不等价的，两者是必要不充分条件，后者可以推出前者，前者却推不出后者.所以还需要在三个不等式的范围中加入两个范围条件，即（x1-2）+（x2-2）＞0和（x1-2）×（x2-2）＞0，最终推出-5＜m≤-4，这才是正确的结论.虽然数学题目千变万化，但往往核心的考点是不会改变的.就跟“书读百遍其义自见”的道理一样，接触到的数学例题多了，自然也就能“熟能生巧”的应对各种类型的数学题型.其次，“适合自己学习的方法才是好方法”，在解决实际问题时，要采取一系列的方案和手段，配合自己的学习进度，了解自己在解题时容易出错的大致方向，做好摘录和总结，制定出步骤以及相应的流程来避免这个缺陷，全方面的提高自己的数学能力.

三、整理不等式错题的笔记，扩展数学学习技巧

有句话这样说，“在学习数学时，做五道题不如把同一道题做五遍”.这句话强调了总结数学错题的重要性.如果遇到错题不总结，做了也等同于白做.数学的学习需要掌握独特的精髓并学以致用.当我们遇到自己的错误时，一定要反省自己出现错误的原因，及时和教师沟通寻找解决的方案，以便在头脑中形成深刻的印象，下次遇到这类题型就不会出现相同的错误了.如果不注意总结，只顾盲目的刷题，这样既浪费了时间，又加大了学习压力，无论做多少题都不会有效果.为了养成收集错误题集的好习惯，我们要准备一本笔记本整理不等式错题的笔记，扩展数学学习技巧，逐渐习惯数学解题的规律意识，强有力地锻炼自身的数学思维逻辑，这样才能逐渐增加做题效率，对待什么类型的题目就要选择什么类型的解题方案.经历了一个深思熟虑的过程，综合能力才会提高.高中数学的学习是一个循序渐进的过程，数学中的诸多学习方法有效而特殊，我们要发现其规律并养成相应的做题习惯，理解不等式内容的同时优化数学解题效率质量，从而进行不断的知识迁移和扩展，提高自身的探索能力和钻研意识，让数学推理变得简单有趣.我们在解题过程中要注重构造思想和不等式相结合的实际效果，一定要“专题专用”，学会对各种类型的数学题目进行分类，不胡乱的“投机取巧”，这样才能让抽象的数学题目变得更具体和形象.

例如，集合A={x|x2-x-2≤0}，B={x|a＜x

为了进一步了解不等式的性质及运用方法，我们必须注重不等式错题的收集，保证数学做题效率，把教师在课堂中讲解的例题认真记到数学错题本上.毕竟数学是一门需要投入大量时间和精力才能学好的科目，所以加强不等式错题的总结这个学习过程在数学知识体系中起了承上启下的作用.对于自身的数学基础和学习能力，我们要有所了解，并把数学知识灵活的在生活及生产实际中做出有效的运用，通过整理不等式错题的笔记，综合扩展数学学习技巧，以便达到促进自身数学不等式学习能力的效果.J