三角函数求值题的解题技巧

☉江苏省南京市溧水区第二高级中学 陈源波

我们要学会运用不同理论公式及三角函数公式来思考同一个数学问题.这就必须集中精力，开动全脑思考，加入各种各样的学习形式和方法，充分运用数学三角函数理论知识，努力把许多复杂的三角函数问题和数学理论转化成做过的和理解的简单易懂的表达形式，全面提高解答三角函数例题的效率和质量.

一、注重三角函数的概念和公式，加强例题的解答能力

首先，我们要注重三角函数的概念和公式以及三角函数相关知识，加强例题的解答能力，培养自身的创造性和理解能力，发现适合自己有效的学习方法，在数学课堂的学习中不断反思，将日常习题中出现的问题元素运用到解答的过程中，不遗漏教师讲过的每一个知识重点，自己准备一个错题本，专门用来记录数学错题，对于日常练习和考试时出现的重点例题和自己的缺陷问题，都要做好记录，甚至老师在课题中提及到的往年真题题型，都要认真做好课堂笔记，经常巩固和复习，才能达到记录笔记的良好效果，才能帮助我们自己不断提高.数学的许多知识结构框架，包含了一元函数之间的换元、三角函数之间的数形结合、圆锥曲线之间的数学结构转化、高中数学复杂三角函数多项式转化和变形等，都需要我们循序渐进的培养自身思维的开阔性，扩展自身的实际能力.

其次，想要解答复杂的高等三角函数的例题，我们要学会把复杂的题型从一种复杂多变的形式向着另外一种适合解答、简单而便捷的形式转变，如此才能帮助我们及时地寻找到公式概念，回想课堂重点，把平时的学习技巧和解答能力充分运用到解答过程中，并且必须通过不断的练习，反复钻研和揣摩，选取合适的学习素材，找到解答三角函数例题的突破口，遇到不懂的问题及时向老师和同学寻求帮助，全方面扩展自己的思维能力.

二、丰富日常学习的模式和策略，完善三角函数知识结构

三角函数的解题过程，实质就是把三角函数题按定义的内容进行推理和证明的一系列过程.我们要丰富日常学习的模式和策略，完善三角函数知识结构，不懂的问题及时向老师寻求帮助，让高中数学问题变得简单具体，推出我们熟悉和理解的问题模式，从而解答.此外，必要的时候也可以采用“结合法”，把“正弦函数”、“余弦函数”、“正切函数”等相关知识充分联系起来做题，运用公式的转化和变形，即通过构思和想象，促进自身对数学知识的理解与运用，真正透彻的理解各种三角函数公式变形、灵活的动用各种数学公式和定理，联系教材上的基本原理，把有关于三角函数的理论知识结合在一起解题，多方位思考，掌握一定的方法和技巧，有效分析，才能达到高效率的解题效果.

例如，当我们在遇到分式中含有“1”的情况时，可以在头脑中迅速想到公式“sin2x+cos2x=1”把关于“1”的部分全部转换为余弦函数和正弦函数的结合体，积极的寻找与该题目相关联的公式，利用和谐化和直观化的原则，将一些抽象化的问题不断扩展，不断变形，转化为更加直观和具体的数学解答和证明过程.此外，数学中有效值等于1的三角函数变形公式还有“tanxcotx=1”、“secxcosx=1”等等，我们要对一些特殊值进行理解和记忆，以加快我们的解题效率.还有一些诱导公式与和差化积公式，也能提高我们日常解题的效率.比如，sin（-x）=-sinx，cos（-x）=cosx，sin（x）=sin（x+2kπ），sin（a+b）=sinacosb+cosasinb等，其中一些重要的三角函数图像，也要合理的掌握和运用，例如，正弦函数y=sinx是奇函数，余弦函数y=cosx是偶函数，关于y轴对称.涉及到三角函数的知识，许多证明题和应用题比较复杂，这个时候，我们可以利用图像和公式相结合的方法，提高解题效率，真正做到学以致用，把数学命题中的逻辑推理、公式和图像图形、理论概念、逻辑结构层面等多种层面结合在一起思考，从本质的角度看待问题，扩展自身的想象力，通过画图像的形式，转化题目内容.

三、引入多元化的三角函数知识例题，提升自己的解题效率

在学习数学的过程中，我们要以身作则，不能放松自己，因为数学的学习需要我们不断积累数学经验，整理适合自己的学习计划，制定长期而有效的学习目标，并向着目标不断努力奋进.最重要的是，高中三角函数的公式定理是复杂多变的，往往会涉及到许多我们没有见过、没有接触过的题型和例题，这时我们一定要牢记公式定理，整理整道题的思路，认真阅读题目，可以根据“定义法”的步骤来进行解答，也可以采用转化思想，联想其他的公式定理，活学活用，经常理解记忆，引入多元化的三角函数知识例题，提升自己的解题效率，做学习的主人.在解答三角函数例题时，一定要“专题专用”，不能胡乱的“投机取巧”，而且要注意公式的迁移和运用，不能只停留在单一的解题形式中.

比如，已知一个含有30度角的直角三角形，该角两边的长度分别为12和6，其中12为斜边，求解该角的正切值，在求值的过程中，我们可以活学活用，虽然不知道另一条直角边的长度，但可以通过三角函数的特殊值求解.因为正弦函数等于该角所对的边比上斜边，而正切函数等于正弦函数和余弦函数的比值，我们就可以很好的转换求解过程.对于一些三角函数的特殊值，我们可以在笔记本中列出一个详细的查询表，方便日常的理解和记忆.

我们要注重日常的三角函数例题，这些例题不仅能加深我们自身对三角函数的理解和运用，同时还能帮助我们复习其他相关的数学公式和定理，进一步加深理解和记忆，所以我们一定要引入多元化的三角函数知识例题，提升自己的解题效率.反复总结，做好笔记，认真思考，养成良好数学学习习惯.寻求多种多样的三角函数解题策略，从不同的角度进行思考和讨论，必要的时候利用几何思维来进行求解，这样有助于提升我们的解题效率，借助图像观察函数的具体走向和关键点，并根据问题的条件，合理利用多元化的思想，找到解题的突破口，从单一的思维模式中解放出来，养成学习数学的好习惯，强有力的训练自身的实际能力，发自内心的体会数学各种理论形成的源头，合理利用直觉猜想，学以致用，举一反三，真正提高自己在三角函数方面的解题能力.

总而言之，高中数学三角函数是一个复杂的学习内容，需要我们动脑思考，进行不断的训练和总结，提高自身的理解能力，通过日常的训练，加强对数学知识方法的运用，注重三角函数的概念和公式，加强例题的解答过程，并不断丰富日常学习的模式和策略，完善三角函数知识结构，综合引入多元化的三角函数知识例题，提升自己的解题效率，全面提高和发展.J