高中数学数列的学习方法及解题技巧

☉江苏省苏州第十中学校 陈春明

从目前的数学高考形势上来看，高中的数列问题将会一直作为高考中的重点大题出现在试卷当中.在学习的过程中，许多高中生对数列的学习还不是足够重视，他们只是掌握了简单的理论知识和解题方法，但是一旦遇到一些灵活性比较强的问题，他们就无法独立完成.在学习过程当中，学生们一定要跟着老师的讲课节奏，并且在课下的练习当中，多多总结，找到解题的关键并且对题目进行分类汇总，最终掌握数列问题的解题技巧和思路.

一、数列的概念学习

在高中数学的数列学习中，由于绝大部分的学生在之前的学习过程当中并没有了解或者对这方面的知识有所接触，因此在学习的初期都会产生厌倦或者畏难的心理，导致在学习时就没有了动力，觉得高中数列的学习是一件十分困难的事情.在之前的叙述中，我们也提到了高中数列问题的灵活性以及多变性，因此在高中数列问题的学习当中还是需要我们高中生在学习的初期就掌握好概念性问题，并且打好学习数列的基础，抱着一种良好的学习心态，认识到数列问题的本质，就可以在练习当中找到好的解题思路并且顺利进行.

对于我们高中生来说，在学习高中数学数列知识的过程当中，概念性的知识是一定要扎实掌握的，对一些相对比较容易解答的问题来说也不能轻易忽视，而是要对所有的知识都有着十足的把握.要知道无论是多么复杂的数列问题都是由一些容易的、小的知识点通过变换得来的.在目前的高中数学数列的知识当中，高考里所涉及到的知识点并不是很多，考的知识点大多都集中在等比数列的计算方面，而我们很容易在计算过程当中忘掉q=1的特殊情况从而粗心丢分.因此学生们在等比数列的学习当中不光应该掌握解题的方法和技巧，还应该注意解题点的细节.

二、等差数列问题

（一）合并求和法

在高中数学等差数列的考试中，经常会出现一些相对特殊的数字，学生们如果只进行单纯的观察并不能发现有什么特殊的规律出现，但是一旦将数列当中单独的项进行提取组合，学生们就可以找到他们之间特殊的关系.当我们遇到这种类型的数列问题时，正确的解题思路就是先将题目当中给出来的项分别组合，然后观察它们组合后得到的结果，最后再进行统一的求和并得到结果.学生们在遇到这种提示往往会因为一时找不到规律就放弃，因此在进行练习时要注意总结，找到解题的关键点，掌握正确的解题思路.

比如这么一个问题：在数列中a1=2，a2=7，an+2=an+1-an，请求得S1999的结果，解题的开始我们会发现这个数列并不是等差数列，同时也不是等比数列，但是通过观察和计算我们可以得到的是a6m+1=2，并且a6m+1+a6m+2+…+a6m+6=0，m∈N，所以S1999=a1999=2.

（二）分组求和法

在高中数学的等差数列问题当中，经常性的遇到一些观察不出来有什么规律的数列，他们一开始看起来不是等比数列更不像是等差数列，但是通常经过一定的组合或者变化就会成为等差数列，这些变化的方法可以是拆分也可以是合并等，当我们遇到这些问题时就可以先通过一定的观察，找到其中的奥秘，然后通过拆分得到等差数列，最后再进行运算得到题目的最终的答案.学生们在遇到这类题时通常会手足无措，但是只要我们在平时的练习当中多多注意，将老师讲的例子以及自己课下练习的题目进行总结思考，找到出题人的出题意图，就可以很快的解决这一类型的等差数列问题.

（三）错位相减法

在高中数列问题解题过程当中，通常也会用到错位相减法的解题方法，这种解题方法通常是会出现在让学生们进行前n项求和的题目当中，错位相减法的合理运用通常会使题目变得十分简便，学生们通过将数列当中的公差以及首相求出来，然后再将它们通过等差公式正确的表达出来.在进行解题时就可以通过错位相减的方式，得到想要的正确结果，但是在进行这一类题目的解题时，一定要细心，写出正确的表达式才能够进行下一步的计算，否则也是做无用功，同时我们还应该注意题目的积累，做到举一反三.

（四）通项求和法

在使用通项求和法的解题方法时重要的一步就是要将数列当中的数进行拆分，然后分别进行求和，在进行分项时要将其中的规律寻找出来，然后再按照一定的方法和规律将它们的值进行归纳并且求解，首先就可以先将a1写出来，然后再将a2写出来，然后写a3，最后就可以通过将其中的规律找出来之后就可以写出来an，这样就可以将最后的答案写出来了.但是在进行通项求和法的解题过程中，还应该将其中的规律找出来，而且要知道在进行这些问题的解决时，要将问题的关键点找到，并且运用好数列当中的性质解决问题，我们高中生要将学到的知识进行灵活的运用，将所有老师讲的知识融会贯通，对不同的问题灵活的解决，随机应变.

三、等比数列问题

数列是高中生们重点学习的内容，同时也是为学生们今后在大学中学习高等数学打下基础.在高考当中，经常考查的知识就包括等比数列以及等差数列，并且通常等比数列出现的概率会更高一些，因为在等比数列当中会有更多的知识与其相结合，来对学生进行考察，比如其中会有指数函数以及不等式等知识，这些知识的融合都会导致学生们在进行问题的解决时产生一些困惑，但是我个人的观点是如果只对一些简单的知识点进行考察，那么学生只要将一些等比数列的公式掌握住就可以了，并且准确率还高，但是对于一些难度较高、系统性较强的问题来说，就需要学生们将一些基本的性质与习题中的规律进行统一结合来解决了，在这些数学方法的作用之下，学生们就可以将问题简单化，进而保证解题的速度和效率.

等比数列与等差数列是基本上相同的，虽然在出题当中有一点点的差别，但是以上等差数列解题过程当中的方法比如通项求和法、错位相减法、分组求和法在等比数列当中都是可以运用起来的.我们在解决高中等差数列的题目时，一定注意不能一看到题就下笔去写，而是要通过仔细地观察，找到各项当中的规律然后再进行求解.比如在我们的试卷当中经常性的会出现这样的一个例题，在等比数列当中an＞0，并且公比为0到1之间的数，同时a2与a3的等比中项为5，且a1a5+2a3a5+a3a8=78，通过这样的条件求（1）数列的an的通项公式；（2）假设bn=4-lgan，求数列bn的前n项的总和，通常在这样的题目当中，第一小问都是比较容易解决的，我们通过题目当中给出的条件，就可以将其中一项求出来，进而就可以将公比以及首相求得，最后就可以求出通项公式，而对于第二问来说就需要学生们通过一定的变换得出bn-bn-1=1的结果，就可以知道bn是一个首项等于0，公差等于1的等差数列.

总而言之，高中数列问题的学习有着它独特的方法和技巧，但是与其他的数学内容却是密不可分的，在高中数列问题的学习中要注意对概念的掌握，同时更应该多进行习题的练习和总结，通过练习，运用课上数列的相关性质解决，将总结的解题思路和技巧应用到更多的题型当中去，做到知识的融汇贯通，从而提高自己在数列方面的解题能力.J