数字积分法插补算法的研究与改进

摘 要：针对传统的数字积分法插补算法存在进给速率慢、工作效率低等问题，论文对该算法进行了改进。实验证明，改进后的数控系统在进给速度、稳定性和精度方面都有一定的提高，具有一定的应用价值。

关键词：插补算法；稳定性；精度

1 引言

插补是指在所需轮廓上的两个已知点间，按照某一数学函数确定其中多个中间点位置坐标值的运动过程。数控系统根据这些坐标值控制工件或刀具的运动，实现数控加工。插补的实质是根据有限信息完成“数据密化”的过程。探求计算速度快且计算精度高的插补算法一直都是研究人员努力的方向。鉴于此，本文对数字积分法插补算法进行了研究，并对其进行了改进。采用改进后的插补算法，数控系统在精度、速度和可靠性方面都有了一定的提高，具有一定的应用价值。

2 数字积分法（DDA）直线插补的改进

以图1中直线OA为例，起点为原点O，终点A的坐标为（9，6），用传统的数字积分法（DDA）进行插补，则累加器和寄存器的位数至少为4位，最大容量为16，得到插补计算的过程如表1所示。根据表1可以画出插补轨迹，如图1中折线所示。

DDA直线插补具有以下特点：脉冲源每产生一个脉冲，被积函数就会进入累加器进行累加运算，当累加值超过累加器容量时就会溢出脉冲，相应坐标就会进给一步。由于累加器溢出脉冲的快慢与被积函数的大小成正比，与累加器的容量成反比，所以当累加器容量较大而加工尺寸较小时，就会出现累加很多次才能出现一次脉冲溢出的现象，从而导致进给速率缓慢，工作效率低下。

为解决以上问题，论文对传统数字积分法进行了改进。改进后的算法基本原理与传统数字积分法相同，最明显的区别在于累加控制极限的选择不同。传统数字积分法的累加控制极限以累加器的容量为标准，而改进后数字积分法以加工轮廓尺寸的最大坐标值为累加控制极限。同样以加工直线OA为例，可以获得按照改进后数字积分法插补的计算过程，如表2所示。根据表2可以画出相应的插补轨迹，如图2中折线所示。

通过对改进前后数字积分法插补算法的计算过程和得到的轨迹进行对比，可以看出改进后数字积分插补算法具有以下优势：

（1）插补速度大大提高，加工同样直线，改进后数字积分法插补只用了9次累加计算，而传统数字积分法需要进行16次累加，大大提高了工作效率。

（2）长轴每次累加都进给一步，不需要判断，简化了计算和编程工作。

（3）不需要进行终点的判断，当长轴脉冲发完时必然已经加工到了终点。

（4）改进后的插补轨迹较改进前明显平滑，说明改进后的溢出脉冲分布更趋均匀，插补精度提高。

3 结论

文章对传统的DDA插补算法进行了研究，并指出该种算法存在进给速率慢，工作效率低等问题。对算法进行改进后，插补速度和工作效率大大提高，插补轨迹较改进前明显平滑，说明改进后的溢出脉冲分布更趋均匀，插补精度提高。实验证明：改进后的DDA插补算法具有速度快、精度高、稳定性好等优点，具有一定的推广和实用价值。

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