引导学生“自悟”，促进数学经验的积累

江苏泰州市高港实验小学（225321）

在教学中，教师往往只关注学生对问题的探究和解决能力，却忽视了让学生“自悟”。事实上，“自悟”是一项重要的思维活动，通过“自悟”，能够帮助学生领悟数学方法的形成过程和知识的内在联系，从而使学生的数学活动经验更加系统化。

一、创设问题情境，引导学生“自悟”

教师要积极创设富有挑战性的问题情境，激发学生的学习主动性，引导学生“自悟”，让学生“悟”到数学概念的形成过程，“悟”到数学规律。

比如，“分数四则混合运算”的一道练习题：把一个长方形的长和宽分别增加1/2之后，这个长方形的面积是原来的几分之几？这道题并没有给出具体数值，具有一定的抽象性。很多学生认为没法解答。笔者提示：此题一定能解答出来，看谁先找出答案。经过思考，有学生提出：可以分别赋予原来的长方形的长和宽一个具体的数值，再根据题意求出现在长方形的长和宽，最后计算出两个长方形面积的比为9/4。有学生提出：可以设长方形的长和宽分别为a、b，则变换后的长方形的长和宽分别是a+a×1/2和b+b×1/2，由此算得面积比为9/4。也有学生提出用画图法，将原来长方形的长和宽平均分成2份，可知面积为4份，现在的长方形的长和宽变成了3份，可知面积为9份（如下图），可得变化前后长方形面积比为9/4。

在这个富有挑战的数学情境中，笔者引导学生“自悟”：“大家为什么一开始不知道如何解答？问题出在哪里？在这几种方法中，哪一种更简便？”

以上环节，教师积极创设问题情境，带领学生“自悟”，让学生对问题解决的策略有了直观的体验。学生深刻认识到：将抽象的的数学问题具体化，不仅要寻找解题方法，还要找出最佳的解题方法。

二、借助问题讨论，引导学生“自悟”

每个学生的思路都不同，这就需要教师引导学生展开讨论，引导学生“自悟”。

比如，在教学“三角形的内角和”时，笔者让学生根据自己的经验来进行推理，并展开积极讨论。有学生认为：可以先求出一副三角板的内角和，而后推理得到一般三角形的内角和也是180°。立刻有学生反对：三角板是特殊的三角形，应该研究所有三角形，包括锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。又有学生提出：可以用量角器分别测量每一个角的度数，然后相加，但是测量存在误差。还有学生认为：将三角形的三个内角撕下来拼接，就能拼成一个平角180°……

以上环节，教师借助问题讨论，使学生已有的数学经验逐步从模糊走向清晰，从片面走向全面，从而让学生在“自悟”的过程中能够理性看待自己的思维过程，从中积累有效的数学活动经验。

三、建构应用场景，引导学生“自悟”

在培养学生问题解决的能力时，教师可以建构应用场景，引导学生“自悟”，帮助学生加强已有经验，使学生的数学活动经验扎根于心。

比如，在教学“问题解决策略：一一列举”之后，笔者设计了如下题组：（1）用20根1米长的木条围一个长方形苗圃，怎么围面积最大？（2）用200根1米长的木条围一个长方形苗圃，怎么围面积最大？（3）用20根1米长的木条围一个长方形花圃，已知宽是5米，面积是多少？

笔者引导学生“自悟”：一一列举的策略可以用吗？为什么？如果要使用一一列举策略，这个题目应该怎么改？

学生发现：问题（2）不能用一一列举策略，因为太麻烦了，可以将200根变成20根，然后再根据20根和200根这个10倍的规律来解决；问题（3）也不能直接用一一列举策略，因为题目中已知宽的长度，若将这个已知条件去掉，才可以使用一一列举策略。

以上环节，教师借助问题的解决，让学生对“一一列举的问题解决策略”的局限性和应用场景有了新的认识，学生很快“自悟”到要从中寻找规律，将复杂的问题简单化。

总之，数学活动经验的积累不是教师硬塞给学生的，而是学生自悟自得的结果。教师只有对学生的“自悟”进行引导，才能让学生有所知道，有所领悟，有所应用。