慧行课堂：“至理数学”教学主张的课堂实践表征

江苏南京市南师附中仙林学校小学部（210023）

江苏南京市栖霞区教师发展中心（210028） 张明红

“至”的本意为到，引申为掌握知识、获得方法、解决问题；“理”的本意指物质本身的纹路、层次，客观事物本身的次序，引申为数学的思维，透过现象看本质的基本思想，创新和思辨的精神。为了践行“至理数学”这一教学主张，张明红名师工作室针对当前数学课堂教学中存在的“课堂提问随意，问题指向不明，研究浮于表面”“教学环节琐碎，学习方式单一，学生参与不够”“练习盲目低效，重知识轻能力，简单机械重复”“易错题教学缺失，分析挖掘不足，反思辨析不够”等问题，提出了面向数学课堂教学以“核心问题”为导向的包括“慧学”“慧问”“慧练”“慧思”四个环节的“慧行课堂”。慧行课堂是以核心问题为导向，贯穿课堂教学始终，实现慧问、慧学、慧练、慧思四位一体的对话型学习课堂。

一、慧问：围绕核心，引发思考

美国著名科学家波普尔说过，科学与知识的增长，永远始于问题。可见，好的问题对于一节课的重要性。这里，好的问题就是核心问题。所谓核心问题就是最具思维价值，有利于学生思考，能帮助学生理解与把握知识的重难点，揭示事物本质的问题。课程标准提出：要培养学生从数学的角度发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。课堂教学中引导学生自主发现和提出核心问题是关键所在。在前置性学习中，教师要引导学生根据学习的内容和自身学习的情况提出问题；在课堂上，教师要引领学生在概念的本质和内涵方面，探究新知的过程中以及学生认知的困惑处提出问题。通过长期的训练，学生就能提出有价值的问题。

【教学案例1】教学“百分数的意义”之前，让学生自主提问，课堂上师生交流探究。

师：你们课前已经预习了“认识百分数”，在预习的过程中有哪些疑问？

（学生先在四人小组内交流，然后向全班汇报）

生1：到底什么是百分数？我不太明白课本中给出的定义。

生2：学习百分数有什么用呢？

生3：为什么要学习百分数？

生4：百分数是分数吗？它和分数有什么区别呢？

生5：为什么很多商品后面的标签上都用百分数而不用分数？

生6：百分数在什么时候用？

生7：百分数的写法跟普通分数怎么一点都不像？

教师将学生汇报交流的情况归纳成两个核心问题：什么是百分数？百分数有什么用？学生在探讨交流这两个核心问题的过程中逐渐理解了百分数的意义、百分数与分数的联系和区别，以及百分数的作用。

二、慧学：自主合作，对话领悟

数学课程标准中明确提出：教师要引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。因而，课前、课中和课后的自主学习和合作学习非常重要。除了要设计好前置性作业，让学生进行自主预习，对于教学的重难点，教师还可以制作微课让学生学习。

【教学案例2】教学“小数的性质”之前，可以设计“小数的性质”前置性研究单：

（1）什么是小数的性质？请举例说明。

（2）为什么小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变？

（3）关于小数的性质，要提醒大家注意什么？

（4）有哪些地方会用到小数的性质？请举例说明。

从前置性学习反馈来看，学生普遍觉得第（2）题比较难，对此，教师可制作微课让有需要的学生进行学习。学生根据这样的引导开展课前学习，不但有的放矢，而且习得了自主预习的方法。

课堂上，教师应该针对核心问题多采取合作交流的方式，引导学生在生生互动、师生互动中分析问题和解决问题。

【教学案例3】教学“三角形的三边关系”时，师生共同梳理并确定了核心问题为“怎样的三根小棒能围成三角形？”

师（出示四根小棒，如图1）：有四根小棒，长度分别为7cm、4cm、5cm和2cm，如果从中任意选择三根，可以围成几个三角形？

图1

生1：我能围成4个三角形，这4个三角形的三条边分别是 7、4、5；7、4、2；7、5、2；4、5、2。

生2：这四个三角形好像不太对，有的不能围成三角形。

师：到底能围出几个什么样的三角形呢？以小组为单位动手试一试，记得做好相应的记录。

（小组活动结束后，教师选取小组代表汇报）

生3：我们小组把生1说的四种情况都围了，发现只有 7、4、5；4、5、2 这两种情况能围成三角形。

生4：我们小组发现 7、4、2 和 7、5、2 这两种情况怎么围都围不起来。这是为什么呢？

师：对呀，为什么这两种情况围不成三角形呢？

（学生自发地进行了第二轮小组合作研究）

生5：我们小组发现4+2＜7,5+2=7。当最短的两根小棒的长度和小于或者等于第三根小棒的长度的时候，不能围成三角形。

生6：我们小组也是这样认为的。我们还把吸管剪成长为1cm、2cm、3cm、4cm的四根小吸管，发现 1、2、3和1、2、4这两种情况也不能围成三角形。

师：大家真会动脑筋，不仅能够发现规律，还能想办法进行验证。真了不起！

师：想一想，怎样的三根小棒能围成三角形呢？

生7：最短的两根小棒的长度和比第三根小棒的长度长。

生8：任意两根小棒的长度和比第三根小棒的长度长。

……

无论是课前的自主学习，还是课中的合作学习，教师都要帮助学生学会与资源对话、与同学对话、与老师对话、与自我对话，让学生在不同形式的对话中学到知识、习得方法、培养能力。

三、慧练：阶梯精练，内化新知

高效练习能帮助学生巩固知识、发展技能、启迪思维、拓展视野。因此，精练不可等闲视之，练习需要做到五性：趣味性、基础性、实用性、实战性和有效性。教师可以围绕教学目标设计1~3道阶梯式练习，以达到内化新知、培养能力的目的。

【教学案例4】教学“分数除以整数”后，为了帮助学生理解题意，学会列式，巩固分数除以整数的计算方法。可以设计这样的练习：

让学生从第（1）题的练习中了解到求每个苹果重多少千克就是把千克平均分成6份，求一份是多少，就是对于第（2）题，让学生从几个条件中选择合适的条件去列式解决问题，将分数乘法和分数除法的应用放在一起，学生就能够在比较中学会解题的方法。

四、慧思：质疑总结，思中前行

学完一个知识点后，学生的认知结构中又增加了新的信息，此时教师需要引导学生反思和质疑，让学生的思维由浅入深，进一步完善认知结构。哪些环节需要反思和质疑呢？其实反思和质疑在课始、课中、课尾都可以进行。

【教学案例5】“分数除以整数”教学片段

题目：（1）量杯里有4升果汁，平均分给2个小朋友喝，每人喝多少升？（4÷2）

（2）量杯里有1升果汁，平均分给2个小朋友喝，每人喝多少升？（1÷2）

（让学生分别列式，并在对比中反思：第（3）题和前两题有什么相同点和不同点？学生在反思中了解到分数的平均分和整数的平均分含义是一样的，都用除法）

生1：用画图的方法。如图2，可以得到

图2

生2

生3：可以将看成把4个平均分成2份，所以

生4：可以将看成每人喝了升的是多少，所以

师：如果平均分给3个小朋友喝，每人喝多少升？请选择一种方法来解决。

生5

师：为什么不选择其他方法呢？

（这里的“为什么不选择其他方法”让学生不由得思考起来。他们发现其他的方法都有局限性，因为除不尽，无法解决）

（让学生在对比中反思，在反思中成长）

课尾，可以让学生用思维导图的方式对本节课进行反思与总结，从而完善学生的认知结构。学生在不同环节进行不同层次的质疑与反思，他们的思考会更深入，知识会学得更扎实，能力也自然得到有效培养。

总之，“慧行课堂”是“至理数学”这一教学主张在数学课堂教学实践的表征。“慧行课堂”的“慧学”“慧问”“慧练”“慧思”是四个环环相扣、联系紧密、承前启后、逐步深化的环节，在这四个环节中，前一个环节是后一个环节的基础，后一个环节是前一个环节的深化。因此，在数学课堂教学中不能忽视任何一个环节，否则就不能真正有效地践行“至理数学”教学主张。

张明红.至理数学:一种直抵数学本质的教学主张［J］.中小学教师培训,2017（7）.