至理数学：基于核心问题的主题学习

江苏南京市栖霞区教师发展中心（210028）

优秀的教师擅长运用问题引领学生学习，但很多教师的课堂教学中却因充斥着大量无效和琐碎的问题而使学生的学习活动经常处于低水平状态，背离了课堂教学的初衷。为提高课堂教学的有效性，增强学生对数学本质及客观规律的理解，张明红名师工作室提出“至理数学”这一教学主张，强调整合教学内容、凝精课堂提问，以核心问题引领小学数学的主题学习。本文拟先解读相关概念，然后阐释按照“至理数学”教学主张展开主题学习的关键点，最后给出贯彻“至理数学”教学主张所需的条件。

一、基本内涵与概念解读

1.至理数学

“至”是会意字，在甲骨文中其字形像射来的箭落到地上，表示到达，如“故不积跬步，无以至千里”。“理”，本意指物质本身的纹路、层次，客观事物本身的次序，如“圭形石质,苍色腻理”，也有“事物的规律，是非得失的标准”等含义，如“势不同而理同”。本文中的“至理数学”顾名思义就是指从认识数学本质，到掌握数学规律。“至理数学”教学主张有以下三层含义：一是“知其然，更知其所以然”，教师要帮助学生学会透过现象看本质，发现数学规律；二是“授之以鱼,不如授之以渔”，教师要帮助学生掌握数学思维和方法，使其具有运用数学知识解决实际问题的能力；三是“吾爱吾师，吾更爱真理”，教师要帮助学生形成开拓创新的能力和敢于质疑的思辨精神。

2.核心问题

“核心问题”是相对于课堂教学中那些过多、过细、过浅、过滥的提问而言的，专指在教学中起主导作用并能引发学生积极思考、讨论、理解的问题。简而言之，就是能对知识学习、方法探究、问题解决起到“牵一发而动全身”作用的大问题。明确核心问题不仅有助于教师把握教学内容，还有助于学生明确学习目标、回顾梳理所学知识和提高数学思维能力。

3.主题学习

主题学习是以建构主义学习理论为依据，让学生围绕一个或多个结构化的主题内容进行学习的一种方式。在该种学习方式中，主题是学习的核心，围绕该主题的结构化内容是学习的主要对象，其强调“做中学”和以活动、专题及解决问题等方式作为学习的主轴。

二、基本观点与框架模型

“慧行课堂”是“至理数学”教学主张的课堂实践表征，主要包括慧问、慧学、慧练、慧思四个环节。落实“慧行课堂”的关键点在于“提炼核心问题，设计学习主题”“拓展教学时空，倡导自主学习”“围绕优化设计，提升训练效度”“基于学习反思，形成质疑能力”。

1.提炼核心问题，设计学习主题

正如数学家哈尔莫斯所言：“问题是数学的心脏。”数学教学能否取得预期的教学效果，关键在于教师能否准确把握数学教学内容。核心问题是数学教学内容中最关键的，且能对知识学习、方法探究、问题解决起到“牵一发而动全身”作用的问题，因此教师能否在数学教学内容中提炼出核心问题，直接关系到基于核心问题的主题学习能否达到预期目标。提炼核心问题主要有以下四个着力点：

（1）关联处。依据数学教材内容的逻辑结构特征确定核心问题，不仅可以统领数学教学的关键内容和重点内容，还可以确保核心问题与数学教学内容有密切联系并便于与相关内容进行比较。

（2）难点处。每节数学课所涉及的知识点的地位和作用各有不同。教师在深入了解每节课的各个知识点的地位和作用的基础上，要进行综合分析，依据学情确定教学重点和难点，最后以此为基础明确每节课的核心问题。

（3）整合处。针对每节课的教学内容，都可以提出许多小问题。因此在备课环节，教师需要认真分析教学内容，本着有助于学生理解数学规律的教学原则，整合小问题，提炼出直指教学内容本质的核心问题。

（4）本质处。于数学概念教学而言，涉及概念本质的问题一般就是教学的核心问题，因此，核心问题可以是指针对概念的本质内涵所提的问题。

每节课的教学不仅可以依据核心问题确定一个学习主题并将其贯穿于课堂教学的始终，还可以依据核心问题设计几个相互关联的小主题供学生学习。基于核心问题的主题学习能够迅速聚焦、凸显教学重难点，为教学环节、教学板块的形成提供足够的支撑。

2.拓展教学时空，倡导自主学习

基于核心问题的主题学习倡导自主学习，即学生依据教师的主题提供或自己确立的主题先行研究，然后分组汇报，在展示交流中达成共识，实现对数学本质的深刻理解。需要指出的是，基于核心问题的主题学习关键在于确定学习主题，因为学习主题直接关系到学生是否愿意主动参与学习，以及能否形成面向主题学习的向心力和凝聚力。向心力和凝聚力较强的主题学习有利于引发学生思考、探究和讨论。

随着社会的发展，特别是“互联网+”时代的到来，大数据、云计算等技术改变了我们的教学方式。张明红名师工作室依据我区“互联网+教育”的社会背景，提出“自主研究不仅可以放在课上，还可以放在课前或课后完成”的研究主张。为了拓展教学时空，推进自主学习，张明红名师工作室借助江苏省级教研规划课题“区域性小学数学微课建设与应用研究”，研发了大量基于课程标准的教材和区域性校本课程的主题微课，并利用网络平台以电子书的形式进行推送，学生可以自主选择所需资源开展课前自学、课上助学和课后固学。

3.围绕优化设计，提升训练效度

课堂练习是学生巩固与强化所学知识的重要手段，因此，在传统教学中，无论是新授课还是练习课或复习课，教师都特别注重练习的层次性（基础、变式、拓展），同时在题量上追求高密度和大强度。然而，在新课程理念下，有效练习并不是对教学内容的简单模仿和机械记忆，更应注重综合性、开放性、灵活性和思维性。

例如，教学苏教版教材四年级上册“积的变化规律”时，待学生通过观察、举例，自主探究出“在乘法算式中，一个乘数不变，另一个乘数乘几（或除以几），积也会乘几（或除以几）”这一规律后，教师设计了一道应用规律解决问题的练习题（如下图），呈现方式为先出示算式（1）~（2），解决后再依次出示算式（3）~（5）。

本节课属于新授课，但练习却只此一题，仔细琢磨后不难发现，这一题其实涵盖了本课所有的知识点，且不仅包括基础练习和变式练习，还将思维的触角延伸到“积不变的规律”中，真正实现了对所学知识的重建与巩固。

4.基于学习反思，形成质疑能力

“学而不思则罔，思而不学则殆”，孔子在《论语·为政》中告诫我们：只有把学习和思考结合起来，才能学到切实有用的知识，否则只会收效甚微。数学学习也概莫能外，只有勤思考，才能深刻理解知识的内涵和有效应用所学知识解决问题。反思是人类最重要的思考活动之一，也是小学生数学学习活动不可或缺的思考方式。据此，张明红名师工作室提出了数学学习的“慧思”环节，就是要让学生明晰反思的重要性，并能够主动进行反思，达到“以思促学”之目的。

学生的反思按照教学进程可以分为以下四类：（1）引入时，通过反思可以唤醒经验；（2）探究时，通过反思可以获得结论；（3）练习时，通过反思可以巩固新知；（4）总结时，通过反思可以形成知识系统。虽然这四种类型的反思在时间节点上有所不同，但并非孤立存在。因此，在教学中，教师应本着“培养学生反思能力”的理念，依据教学时机灵活使用各种形式的反思，通过无处不在的反思，引导学生深入认识和理解数学的本质和规律。

三、环境营造与理念支持

践行“至理数学”这一教学主张，实施基于核心问题的主题学习需要通过构建学习场域、创生有效对话来提供环境与理念支撑。

1.构建学习场域

为了更好地践行“至理数学”的教学主张，教师要用全新的教育理念和教学方式激发学生的学习兴趣，构建自然、自由、自主、自我的学习场域，使学生积极主动地探寻数学规律。

（1）让学习自然发生。数学教学不是表演，更不能局限于对一堂课的精雕细琢。张明红名师工作室一直呼唤真实的课堂，倡导让学习自然地发生。在数学教学中，教师要充分尊重学生的年龄特征、已有经验和认知水平，让学习自然地发生，让知识习得水到渠成。

（2）让学生自由选择。不同的学生具有不同的特点，对学习的自主控制是学生潜意识里最普遍的一种追求。因此，在教学中教师理应坚持“以人为本”的原则，尊重每个学生，允许每个学生依据自身特点自由选择学习的方式，最大限度地彰显学生个性。

（3）让学生自主探究。自主学习、合作交流是新课程大力倡导的学习方式。教师要舍得留给学生探究与实践的时间和空间，注意因材施教、分层指导，真正体现学生在学习中的主体地位。

（4）让学生自我发展。构建自然、自由、自主的学习场域都是为了促进学生全面和谐地发展。因此，学生不应成为“学校工厂”生产线上千篇一律的产品，教师应该为个性不同、特征不一的学生创造良好的成长环境，从而保证每个学生都能获得良好的数学教育，每个学生都得到应有的发展。

2.创生有效对话

传统教学中的对话往往局限于课堂过程中的师生交流，张明红名师工作室倡导的对话是全方位、多角度的。作为一个主动学习者，学生不仅要与老师、同学进行交流，还要学会与学习资源对话，与自我对话。

（1）与资源对话。教材是学生最为常用和熟悉的课程资源，此外，一切为教与学的活动提供实现课程目标和实施教学的基本物质载体都可视为资源。学生、教师与资源的关系应是“合作”，教师要通过与资源对话寻求专业支持，学生也需要学会收集信息、运用资源，丰富经验和加强知识储备。

（2）与同学对话。学生是对话的主体。除了与资源对话，学生在成长过程中更多的是与家长、老师、同学等对话。由于年龄相仿，学生与同学沟通时自然比较轻松、畅通，研究也表明最先领悟学生观点的往往是他们的同学。因此，教师要注重学生互助学习，多实施学生间的对话，甚至开展“小老师”活动，让能力强的学生带动能力弱的学生，促进每一个学生同步发展，让优秀者更优秀，让平凡者不平凡。

（3）与教师对话。课堂教学本质上是师生、生生之间交往互动、共同发展的过程。学生需要与同学对话，作为学习活动的指导者、合作者和促进者，教师同样不可或缺。但是，教师在与学生的对话中，要准确把握讲解和指导的分寸，多给学生表达、展示、质疑的机会，让学生感受到他们是学习的主人。

（4）与自我对话。自我对话是上述几种对话的延伸，它是更高层次的对话形式。一个积极真实的自我对话有着深刻的意义和价值，它是学生个体静下心来对内心世界的一种表达与反省。学习中有时需要放慢脚步，给学生一些时间开展自我对话，从而反思收获、提出疑问。这样的梳理与反省，不仅有助于学生深刻认识数学的本质，也对培养学生的独立思考习惯具有积极作用。

综上可知，基于核心问题的主题学习可以帮助教师厘清课程的组织结构，有利于学生把握数学的本质和规律。学生通过主题学习能够有效提高批判性思维能力、创新思维能力、反思能力等高阶思维能力。需要注意的是，主题学习不是组织数学学习的唯一方式，也不是普遍适用于所有的学习内容，它只是众多教与学的方法中的一种。

［1］张明红.至理数学:一种直抵数学本质的教学主张［J］.中小学教师培训，2017（7）.

［2］怀特海.教育的目的［M］.上海:文汇出版社，2012.