整合学生已有经验，促进数学概念的建构

江苏扬中市三跃中心小学（212214）

在数学概念的建构过程中，学生的已有经验是重要的基础和资源。这些经验中，有一部分能够对概念学习起到推进作用，还有一部分则会造成干扰，这就需要教师对其进行甄选。基于此，笔者认为，教师需根据不同的教学内容，设计相应的策略，从而使学生有效建构抽象的数学概念。

一、创设生活情境，提升已有经验

教师要立足于现实生活，创设特定的生活情境，使学生的生活经验在获得提升的同时，数学概念得以建构。

比如，在教学“三角形的高”时，笔者创设了这样的生活情境：小鸡、小鸭和小猫住在一个院子里（小鸡的房子设计为锐角三角形，小猫的房子设计为直角三角形，小鸭的房子设计为钝角三角形），想一想，谁家的房子最高？学生结合自身的经验提出问题：要知道谁家的房子最高，就要比较各家房子从地面到顶端的距离。由此，学生提出了解决办法：要画出从顶点到对边的线段。此时笔者引导学生思考：房子的高是连接顶点到对边的任意一点得到的线段，还是由顶点到对边作垂直线段？哪种方法最合理？为什么？

图1

由此引入了数学概念——三角形的高。当学生画钝角三角形的高时，容易出现如图1所示的错误。为此，笔者继续将学生引入特定的生活情境中：如果将这个三角形看作一座奇特的房子，你认为该如何测量它的高度呢？学生很快认识到了画三角形的高需要确定两个基本要素，即三角形的顶点和由顶点到对边作垂直线段。

在以上教学中，笔者由学生耳熟能详的房子的高，引导学生进入“三角形的高”这个抽象的数学概念中，使学生在获得操作经验的同时，对三角形的高有了直观的概念建构。

二、寻找生活原型，链接已有经验

抽象的概念往往与相应的生活原型密切关联。然而，学生往往难以将抽象的数学概念与生活原型建立关联，教师如果能够帮助学生寻找生活原型，链接学生已有的生活经验，将会有利于学生对新知的学习和建构。

比如，在教学“认识公顷”时，笔者给出了这样的引导：边长为1厘米的正方形，面积是1平方厘米，大约有大拇指指甲盖那么大；边长为1分米的正方形，面积是1平方分米，大约有手掌那么大；边长为1米的正方形，面积是1平方米，大约有一块展板那么大。那么，怎样用正方形来描述1公顷？紧接着引导学生感受1公顷的大小：在操场上量出边长是10米的正方形，看看它的面积有多大；（ ）块这么大的正方形，面积是1公顷；1间教室的面积大约是50平方米，大约（ ）个教室的面积是1公顷；哪些地方的面积大约是1公顷？

学生发现，400米跑道围起来的部分，面积大约是1公顷；学校的面积大约是1公顷。

在以上环节中，笔者从学生的已有经验入手：1平方厘米——1平方分米——1平方米——1公顷，层层建构概念，帮助学生链接了已有经验，建立了丰富的概念表象。

三、排除日常干扰，沟通已有经验

在数学概念的学习过程中，学生会受到一些日常概念的干扰。这些日常概念与严格的数学概念有所区别，有些甚至会完全背离，不利于真正概念的建构。这就需要教师帮助学生排除日常干扰，对已有经验和正确的数学概念进行区分。

比如，在教学“角”时，笔者先给学生准备了五角星、三角尺、小闹钟等，引导学生观察，找出其中的“角”。学生认为，尖尖的形状就是“角”；接着，笔者出示课件，让学生的注意力集中在“角”的几何模型上：一个顶点，两条边，而不只是尖尖的形状；然后，笔者引导学生继续观察对比，看看生活中的“角”与数学中的“几何角”有何区别，学生由此建构了“几何角”的抽象概念：一个顶点，两条边；最后，笔者继续引导学生探究：在生活中你还能找到哪些“几何角”？至此，学生不再将“尖尖的形状”这个生活经验作为判断“几何角”的标准。

通过以上环节，笔者为了排除日常生活概念对数学概念的干扰，引导学生从已有的“生活角”这一经验出发，将“生活角”与数学概念的“角”进行对比，在沟通已有经验的基础上，沟通了元认知。

总之，学生的已有经验是建构数学概念的基石，教师要对其进行有效整合，才能促进学生数学思维的发展，帮助学生建构牢固的数学概念。