几何直观——数学学习的脚手架

江苏常州市觅渡教育集团（213000）

在小学数学的探究和学习中，不仅要研究如何用简图展现题意，用图形的几何直观性厘清数量关系，快速求出结果，还要让学生体会画图解题的科学意义，明白几何直观对绘图解题的重要意义。

一、创设教学情境，巧妙引入几何直观

课堂教学中，教师通过创设恰当的教学情境，巧妙地引入几何直观概念，让学生摆脱文字束缚，对问题从感性认识转化到理性认识上。

［案例1］“我们身体上的‘尺’”教学片段。

师：我们已经了解了厘米和米这两个表示长度的计量单位，并会用卷尺测量物品长度。除了卷尺外，还有一些没有刻度的特别的尺。请大家观看几段视频。

（播放教学视频：为了测量树的粗细几个小孩子手拉手合抱一株大树；妈妈张开拇指和食指用“一拃”估测一根毛线的长度；一个小女孩用步伐丈量自己家客厅的长度；一个小男孩用步履测量一块地板砖的宽度。）

师：这些“尺子”有什么特别之处？

生1：都是我们身体上的部位，都没有刻度。

师：这些都是人体自带的“生物尺”。“一拃”“一庹”这样的特殊长度单位在生活中我们已经接触过，你的“一拃”和“一庹”约是多长？

生2：我的“一拃”约为15厘米，“一庹”约为1.20米。

生3：我的“一拃”约为16厘米，“一庹”约为1.25米。

师：不同的人，他的“生物尺”长度就不同，同一个人在不同发育时期和年龄段其“生物尺”也有差异。

师：一个步伐、一个步履分别是怎么测量的呢？请看视频。（视频演示步伐和步履的测量方法）

师：“正常迈步”是指什么？

生4：就是走路时不能刻意缩小或扩大两腿的间距。

师：大家一起来迈步，感受一下。

师：你们能学着录像中示范的那样测量自己的步伐和步履的长度吗？

（学生两人一组，互相测量，并将测量的数据记录在表格中）

……

上述教学中，教师把几何直观灵活变通地引入教学活动中，引导学生根据视频动态画面的连续性和形象性特点，将视频示范与数学概念结合起来，将图形（或视频）背后隐藏的数学知识挖掘出来，帮助学生找到解决问题的途径，突破学习难点。

二、挖掘教材资源，亲历几何直观过程

在教学中，教师要拓宽教本素材的使用面，把握好几何直观的运用程度，让学生亲历几何直观的全过程。

［案例2］“解决问题的策略”教学片段。

教师（出示题目“有12朵绿花，黄花数量是绿花的2倍，红花数量比黄花多7朵，有几朵红花？”，并展示生1根据题意所作的线段图）：其他同学有什么想补充的？

生2：我觉得表示“多出的7朵”的线段画得太长了。师：那应该怎么画？

生2：缩短一些。

师（出示修改后的线段图）：这样行了吗？

生2：不行，又短得离谱了。

师：怎么画才靠谱呢？

生2：与表示数量12的线段比较长短，目测超出这条线段长度的一半即可。

师（再次出示修改过的线段图）：这样对吗？

（学生都表示认同）

……

绘图虽不可完全写实，但也不能纯粹写意。几何直观的运用要适度适当，与实物相比有协调的缩放比，这样才能促进学生自主观察和分辨，从而透过表象看本质，实现从具体到抽象的过渡。

三、优化教学手段，完善教学评价

在教学过程中，融合现代多媒体手段与传统尺规作图手段的教学效果最好。要想几何绘图达到理想的效果，教学评价必须挣脱应试的枷锁，注重诱导学生的思维与判断向深层次发展，让学生在应用中体会几何直观的价值。

［案例3］“解决问题的策略”教学片段。

师（顺次罗列一系列题设或问题“红队扎中国结多少个？”“红队比黄队多扎7个中国结”“绿队扎了12个中国结”“黄队所扎中国结数量是绿队的2倍”）：你能用简练的语言将上述散乱的题设或问题进行整理、排序，以清晰地厘清它们之间的数量关系吗？

生1：绿队扎中国结12个，黄队所扎中国结数量是绿队的2倍，红队比黄队多扎中国结7个，红队扎中国结多少个？

师：你能绘图表示吗？

……

教学中，当图形表象对学生产生不良影响时，学生的思路就会停留在图形的表层，无法从图形表层过渡到数学思维深层，对此教师要循循善诱，给学生提示和点拨，让他们反复观察、发挥想象，甚至让他们回到原点，重新思考，最后引导学生获取真实结论，强化几何直观的教学效果。

几何直观对数学的研究学习是至关重要的，甚至可以看成是数学学习的基础能力。在数学中，依凭“点、线、面、体”去延伸“三维空间”，发展的就是几何直观能力。