不要让错误一直潜伏下去——以苏教版教材三年级下册“认识几分之一”为例

江苏南京市太阳城小学（210049） 王 娟

部分教师在进行“认识几分之一”的教学设计时，常常刻意不谈总数或者把总数作概数化处理，让学生不必顾虑总数与所取份数的差异。殊不知，这样会导致学生产生困惑和误解。

一、让潜伏的问题暴露出来

1.隆冬，煤老板拉来一车煤，4位老农一起购买，平均每人可以分得这车煤的几分之几？

2.煤老板拉来一箱煤，4位老农一起购买，平均每人分到这箱煤的几分之几？

提问：题目没有告知一箱煤有多少千克，该怎么计算？（一箱煤平均分成4份，每份就占它的）

这节课看似完美，学生学得顺利、轻松，可是刻意避开“总数”的干扰，就真的能事半功倍吗？为此，笔者进行课后教学实效检测，就地取材出了一道检测题：把2吨煤卖给4位老农，每位老农平均分得这些煤的几分之几？这时，学生出现了等不同答案，其中占多数，有的学生甚至束手无策。因此，笔者认为，与其等到问题出现之后再去补救，不如一开始就将潜伏的错误暴露出来。

二、找出心理上的错因

“认识几分之一”的教学，难点在于对总量与总份数的理解。鉴于此，笔者改编教材，不断改变平均分给4位老农的煤的总量，让学生切实感受到“虽然整体在变化，但平均分的份数没变”，比较归纳出“无论多少千克煤，只要平均分成4份，每份就都是这些煤的”的结论，使教学更有成效。

由此可见，如果没有直面难点，学生的错误想法就会一直“潜伏”下去。因为物体总量与总份数相等，学生的答案可能只是歪打正着的结果。同一种答案可能是由两种思路产生的，这种情况下得出的“”，就令人难以甄别其真实想法，他们的思路可能是：分母4是物体的总量——4吨煤，分子1代表1吨煤。学生并不知道分子与分母分别表示部分份数与全部份数，更不明白分母4表示全部的4份，分子1表示其中1份，而物体的总量有可能不同。

三、对比试验中完善

在实际教学中，多数教师意识不到错误的价值所在，常常“未雨绸缪”，提前规避会引发错误的风险。其实，数学教学应由学生自己推开知识之“门”，在不断试错中逐步掌握真理，不犯错的学习反而不正常。否则一旦遇到分歧或干扰，学生认知的片面性立刻暴露无遗。

分数既可以表示数量又可以表示比例关系，这是教学难点，而设计对比情境可以加深学生的理解。例如，教学时展示上述案例的“前身”——三年级上册“分数的认识”的情境图（如下图）。

可以发现，把4个苹果均分成2份，把2瓶矿泉水均分成2份，把1个蛋糕均分成2份，它们的每一份都可以用表示，分别代表个苹果瓶矿泉水个蛋糕。让学生用新知识研究“历史问题”，对同一情景做出两种不同的解读，这样的对比试验可以让学生对分数有更清晰、更全面的认识——分数既可表示数量，又可以表示比例关系。

总之，越是提防学生出错，就越难清除学生的认知误区。在某种程度上看，出错反而是好事，它可以引起学生的警觉，同时吃一堑长一智，对知识的理解会更深刻。在教学中，教师应允许学生犯错，让学生在错误中成长，这才是真实的教学。